第一章直角三角形的边角关系(学案)

1第一章直角三角形的边角关系1、锐角三角函数（第一课时）一、课前导学1、如图，在Rt△ABC中，∠A的对边是，∠A的邻边是，∠B的对边是，∠B的邻边是。如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则三角形的面积是。2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知1a，1b，2c，则△ABC的形状是3、在ABC中，若90C，∠A=30°，2AB，则ABC的周长为。4、小芳为了测量旗杆高度，在距旗杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高米。（保留根号）。5、如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC与地面成45°角，试求两根拉线的长度。6、如图，△ABC中，∠C=90º，点D在AC上，已知∠BDC=45º，BD=102，AB=20．求∠A的度数．二、学习目标1、知道正切的意义，坡度的概念，用正切表示生活中物体的倾斜程度.2、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。三、自学指导问题：怎样刻画梯子的倾斜程度？当梯子的倾斜角确定时，其对边与邻边的比能随之确定吗？1、解决课本P2页的问题（1）图1中梯子AB和EF哪个更陡？说说你的判断方法。（2）图2中，梯子AB和EF哪个更陡？说说你的判断方法。2、思考课本想一想：（1）图中的两个直角三角形有什么关系？（2）111ACCB和222ACCB有什么关系，你是怎样得到的。（3）如果改变B2在梯子中的位置？由此你能得到什么结论。3、什么叫∠A正切。∠B的正切呢？4、议一议在上述图中，梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？5、什么是坡度和坡角。四、检测题1、在Rt△ABC中，∠ACB=90º,CD是斜边AB上的高，则tanA==，tanB==，tan∠ACD=,tan∠BCD=.2、如图，tanA等于()A.232B.2C．22D.3423、河堤横断面如图所示，堤高BC＝6m，迎水坡AB的坡比为1∶3，则AB的长为()A．12mB．43mC．53mD．63m4、如图，P是∠α的边OA上一点，若点P的坐标为(12，5)，则tanα等于()A.513B.1213C.512D.1255、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高了m．6、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A.45B.35C.34D.4327、图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？五、达标测评1、比较大小tan20°tan10°2、已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=4，b=8，求tanA、tanB的值4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝8，tanB=43，求Rt△ABC的周长和面积。5、在等腰△ABC中，AB=AC=5BC＝6，求tanC的值。6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC＝5，求tanA、tanB的值7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝12，tanA=34,求AB，AC的值。8、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？1、锐角三角函数（第二课时）一、课前导学1、在△ABC中，∠C=90°，tanA=125，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60B．30C．240D．1202、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan2A为（）A．35B．45C．53.3434D3、在△ABC中，若∠C＝900,2,32bc,，则____tanB，面积S＝；4、在△ABC中，90B，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则ACBtan=；5、如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB的长为________．6、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的正切值.7、在锐角△ABC中，AB=14，BC=14，S△ABC=84，求：tanC的值；8、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.二、学习目标1、理解正弦、余弦的意义，能够用sinA、cosA表示直角三角形中的边角关系。2、能够根据直角三角形中的边角关系进行简单计算。三、自学指导自学课本P5页，学习（1）正弦、余弦、∠A的锐角三角函数。正弦的定义:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.余弦的定义:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____.（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._______________________________________________（2）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有什么关系。（3）在Rt△ABC中，∠C=90°sinA=，cosA=，tanA=。1.2m2.5m1m(单位：米)BDAC对边邻边斜边ACBbac3sinB=，cosB=，tanB=。4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.四、检测题1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.2、在△ABC，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sinA，cosA，tanA.3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝513，则cosA的值是()A.512B.813C.23D.12134、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于()A.6425B.4825C.165D.1255、Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()A．sinA=135；B．cosA=1312；C．tanA=1213；D．cosB=1256、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长。7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=1213，AC=10，求AB及,sinB。8、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝20，S△ABC＝10033，求sinB，cosB及tanB的值．21·cn·jy·com9、在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC=1312，BC=12，求AD的长．五、达标测评1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.2、Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，则BC=_______．[来源:Zxxk.Com]3、若sinA=0.1234sinB=0.2135则AB（填＜、＞、＝）4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝1312，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.5、在ABC中，90C，AB=15，sinA=13，则BC等于()A、45B、5C、15D、1456、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cmB．24186..555cmCcmDcm7、△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b8、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2-2ax＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9、在△ABC中，∠C=90°BC=a，CA=b，AB=c试证sin2A+cos2A=110、已知：如图，CD是RT△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2=AB·BD（用正弦或余弦函数的定义证明）11、在RtΔABC中，CD是斜边上的高.若AC=8，cosA=45，求ΔABC的面积.12、在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,求(1)△ADE的面积,(2)tan∠EABCABD42、30°、45°、60°角的三角函数值（第一课时）一、课前导学1、Rt△ABC中，8,60cA，则__________,ba；tanA=，tanB=CosA=，CosB=，sinB=，sinA=。2、如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC的长是；3、有一个角是30的直角三角形，斜边为cm1，则斜边上的高为（）（A）cm41（B）cm21（C）cm43（D）cm234、在ABC中，90C，若AB2，则tanA等于（）．（A）3（B）33（C）23（D）215、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（）．（A）21（B）22（C）23（D）16、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A、(cosα,1)B、(1,sinα)C、(sinα,cosα)D、(cosα,sinα)7、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的四个三角函数值．二、学习目标1、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.2、能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.三、自主探究1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?3、cos30°等于多少?tan30°呢?4、60°角的三角函数值分别是多少？5、45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?6、填表并记忆三角函数角度sinαcoαtanα30°45°60°四、检测题1、计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.(3)sin60°--tan45°；（4）(cos60°+tan60°；（5）3245cos2(6)22sin45°+sin60°-2cos45°；（7）(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；2、计算：⑴60cos60sin22⑵30cos30sin260sin⑶45cos30sin2⑷3245cos2⑸0045cos360sin2⑹130sin560cos300⑺30sin22·60cos30tantan60°⑻30tan45sin223、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?4、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)15020米30米BCA5五、达标测评1、计算：（1）01132()22sin605（2）10118(π1)2cos454°（3）0tan60(51)13（4）12012sin603tan452°°（5）242(2cos45sin60)4(6)1122323sin30°(7)sin260°＋cos260°－tan45°2、（1）已知α为锐角tanα=33，则α=。已知1sin