江苏省2004年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2004年普通高校单独招生统一考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。）1、已知)32()1(iiaz为纯虚数，a为实数，则a的取值为（）A．2a或3aB．2aC．2a且3aD．3a2、四个数4321,,,aaaa中，已知11a，33a，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（）A．22a，294aB．22a，294aC．22a，294aD．22a，294a3、方程32xy的图象是（）xO123y321x3xO123y321xO123y321O12y321DABC4、不等式2|4|x的解集是（）A．66|xxB．22|xxC．22|xxx或D．26|xxx或5、已知55cos，且0sin，则tan为（）A．2B．－2C．21D．216、下列函数为在指定区间内的单调减少函数的是（）A．,01log51xxyB．,32xxyC．,22xyxD．0,1xxy7、方程11log1log323xx的解为（）A．4B．2C．1D．22118、0a且0b是0ab的（）A．充要条件B．必要但不是充分条件C．充分但不是必要条件D．以上均不对9、已知集合NnnxxP,3|，NnnxxT,5|，则TP=（）A．Nnnxx,|B．Nnnxx,5|C．Nnnxx,15|D．Nnnxx,6|10、已知542sin，532cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11、设椭圆14922yx的焦点为1F、2F，直线l过点1F，且与椭圆相交于A、B两点，则2ABF的周长为（）A．6B．9C．12D．1312、32cosarcsin=（）A．3B．3C．6D．6二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。）13、函数)1lg(xy的图象向右平移一个单位，得到的新图象的函数是y=__________。14、1,03aaayx的图象必过点__________。15、8件产品中有6件是正品，2件是次品，从中任取2件，1件是正品，1件是次品的概率是__________。16、从1、2、3、4、5五个数中任取两个数组成没有重复数字的两位数，一共可组成__________个两位数。17、已知直线l和平面，l，lA，lB，直线CD，则CDAB=__________。18、直线l过点1,0P，与两直线064yx，087yx分别交于A、B两点，若线段AB被点P平分，则直线l的方程为__________。三、解答题（本大题共5题，共62分。）19、（本题满分8分）二次函数cbxaxy2图象的顶点为2,1，且过点3,2，求a、b、c的值。20、（本题满分14分）已知正方体1111DCBAABCD，其边长为a，E、F分别是棱AB、BC的中点。（1）求二面角1BEFB的大小；（2）求FEB1；（3）求证：直线EF平面DDBB11。ABA1DB1D1C1CEF21、（本题满分8分）（1）求函数xy2sin的周期；（2）若3，x在2,2上取何值时，（1）中的函数取得最大值、最小值？（3）求证：xxxx2sinsin1cos2cos2cos2sin22。22、（本题满分12分）设函数xxxf22)(的反函数为)(1xfy。（1）数列}{na满足nanfn)(1，求前n项和nS；（2）数列}{nb满足nanb4，求前n项和nT。23、（本题满分16分）已知点0,1A是焦点在x轴上的双曲线122nymx上的点。（1）若Nn，双曲线的离心率3e，求双曲线方程；（2）过（1）中双曲线的右焦点作直线l，该直线与双曲线交于A、B两点，直线l与x轴正向的夹角为，设弦长4||AB，求角。24、（本题满分14分）某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他射击4次，用X表示命中目标的次数。（1）求命中目标2次的概率；（2）求命中目标次数X的概率分布表；（3）求命中目标次数X的数学期望和方差。25、（本题满分6分）已知函数dcxbxaxxf23)(，dcba,,,为实数，cba,,不全为0。（1）试确定一组dcba,,,的值，使)(xf为偶函数；（2）试确定一组dcba,,,的值，使)(xf为单调函数；（3）若)(xf为奇函数，讨论dcba,,,的取值范围。