江苏省2010届高考数学精编模拟试题(4)

21世纪教育网21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。江苏省2010届高考数学精编模拟试题（六）一．填空题1.命题“2,0xRxx”的否定是．2.已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝．3.若函数f(x)=2sinx(0)在22,33上单调递增，则的最大值为.4.左面伪代码的输出结果为．5.．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则ADBC＝________.6.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是．7.设等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，若12,,nnnSSS成等差数列，则q＝。8.若函数)(xf是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足)()()(yfxfxyf，则不等式)4(2)()6(fxfxf的解集为。9.若不等式组0,22,0,xyxyyxya≥≤≥≤表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围.10.已知函数f(x)=()2fsinx+cosx，则()4f=.11.已知点O为ABC的外心，且2,4ABAC,则BCAO．12.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xyk（0k）上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则PMPN必为定值k”.类比于此，对于双曲线22221xyab（0a,0b）上任意一点P,若点P在两渐近线上的射影分别为M、N，则PMPN必为定值.S←1ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintS21世纪教育网21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。13.若函数3213fxxax满足：对于任意的12,0,1xx都有12||1fxfx恒成立，则a的取值范围是．14.．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则222111bah，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=21PO,N=222111PCPBPA,那么M、N的大小关系是．二．解答题15.已知sin(2)3sin,tan,tan,(),xyyfx设记（1）()fx求的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数fx的值域．16.如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点．求证：（1）AB平面CDE；（2）平面CDE平面ABC．（3）若G为ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CAEDBC21世纪教育网21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。17.先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，求下列事件发生的概率：（1）事件A：“出现的点数之和大于3”；（2）事件B：“出现的点数之积是3的倍数”。18.抛物线24yx的焦点为F，11221212(,),(,)(,0,0)AxyBxyxxyy在抛物线上，且存在实数λ，使AFBF0，25||4AB．（1）求直线AB的方程；（2）求△AOB的外接圆的方程．19.已知等差数列{}na的首项为a，公差为b，等比数列{}nb的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且1123,abba．（1）求a的值；（2）若对于任意的nN，总存在mN，使得3mnab成立，求b的值；（3）令1nnnCab，问数列{}nC中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．21世纪教育网21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。20.已知函数)0()(xxtxxf,过点P(1,0)作曲线)(xfy的两条切线PM,PN,切点分别为M,N．（1）当2t时，求函数)(xf的单调递增区间；（2）设|MN|=)(tg，试求函数)(tg的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内，总存在m＋1个数,,,,,121mmaaaa使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值．试题答案一．填空题1.2,0xRxx2.23.434.265.326.787.—28.（0，+）9.4(0,1][,)3U10.011.612.2222abab13.223,33314.M=N二．解答题15.解（1）由sin3)2sin(，得])sin[(3])sin[(，sin)cos(3cos)sin(3sin)cos(cos)sin(，sin)cos(cos)sin(，tan2)tan(，21世纪教育网21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。于是tan2tantan1tantan，xxyyx21即，∴221xxy，即fx212xx．（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0≤3,03x设12gxxx,则12gxxx≥22（当且仅当22x时取=）故函数fx的值域为20,4．16.证明：（1）BCACCEABAEBE同理，ADBDDEABAEBE又∵CEDEE∴AB平面CDE．（2）由（1）有AB平面CDE又∵ABÜ平面ABC，∴平面CDE平面ABC．（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则21AGGH，在AE上取点F使得21AFFE，则GFEH，易知GF//平面CDE．17.．解：先后抛掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件总数为36。（1）在上述基本事件中，“点数之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）两个可能，点数之和等于2的只有（1，1）一个可能的结果，记点数之和不大于3为事件A1，则事件A1发生的概率为：.363)(1AP事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为.12113631)(1)(1APAP（2）与（1）类似，在上述基本事件中，“点数之积是3的倍数”的事件有20个可能的结果。所以事件“出现的点数之积是3的倍数”发生的概率为953620)(BP18.解：（1）抛物线24yx的准线方程为1x．∵AFBF0，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得|AB|=122xx．21世纪教育网21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。设直线AB：(1)ykx，而12121212,,0,0,0.yykxxyykxx由2(1),4,ykxyx得22222(2)0kxkxk．∴2122122(2),1,kxxkxx|AB|=122xx=222(2)2524kk．∴2169k．从而43k，故直线AB的方程为4(1)3yx，即4340xy．（2）由24340,4,xyyx求得A（4，4），B（14，－1）．设△AOB的外接圆方程为220xyDxEyF，则0,1616440,111()0.164FDEFDEF解得29,43,40.DEF故△AOB的外接圆的方程为22293044xyxy．19.解：（1）由已知，得1(1),nnnaanbbba．由1123,abba，得,2ababab．因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又ba，故b≥3．再由2abab，得(2)aba．由ba，故(2)abb，即(3)0ab．由b≥3，故30a，解得3a．于是23a≤，根据aN，可得2a．（2）由2a，对于任意的nN，均存在mN，使得1(1)52nbmb，则1(21)5nbm．又3b≥，由数的整除性，得b是5的约数．故1211nm，b=5．所以b=5时，存在正自然数12nm满足题意．（3）设数列{}nC中，12,,nnnCCC成等比数列，由122nnCnbb，212()nnnCCC，得211(22)(22)(222)nnnnbbbnbbnbbb．21世纪教育网21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。化简，得12(2)2nnbnb．（※）当1n时，1b时，等式（※）成立，而3b≥，不成立．当2n时，4b时，等式（※）成立．当3n≥时，112(2)2(2)24nnnbnbnbb≥，这与b≥3矛盾．这时等式（※）不成立．综上所述，当4b时，不存在连续三项成等比数列；当4b时，数列{}nC中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．20.解（1）当,2)(,2xxxft时0221)(222xxxxf2,2xx或解得.则函数)(xf有单调递增区间为),2(),2,(（2）设M、N两点的横坐标分别为1x、2x，)1(.02).1)(1()(0),0,1().)(1()(:,1)(12112111121112ttxxxxtxtxPPMxxxtxtxyPMxtxf即有过点切线又的方程为切线同理，由切线PN也过点（1，0），得.02222ttxx（2）由（1）、（2），可得02,221ttxxxx是方程的两根，(*).22121txxtxx])1(1[)()()(||22122122211221xxtxxxtxxtxxxMN])1(1][4)[(22121221xxtxxxx把（*）式代入，得,2020||2ttMN因此，函数)0(2020)()(2ttttgtg的表达式为（3）易知]64,2[)(nntg在区间上为增函数，21世纪教育网21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。12121(2)()(1,2,,1).(2)()()().()()()(),immmggaimmggagagagagagagan则对一切正整数成立恒成立对一切的正整数不等式nnnggm)64()2(,)64(20)64(2022022022nnnnm.3136.3136]1616[61)]64()64[(61,1664)]64()64[(61222mnnnnnnnnnnnm恒成立对一切的正整数即由于m为正整数，6m.又当.,16,2,6121满足条件对所有的存在时naaaammm因此，m的最大值为6.w.w.k.s.5.u.c.o.m