江苏省2012届高三数学附加题训练07

12012届高三数学附加题训练0721．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换利用逆矩阵解方程组28452xyxy答案要点：原方程组可以写成2184-52xy，记M=214-5，其行列式214-52(5)14140，∴1151831414,2122-77xMMy，即方程组的解为32xy.选修4-4：坐标系与参数方程（南通市2012届第一学期期末）已知直线l的极坐标方程为4(R),它与曲线12cos:22sinxCy,(为参数)相交于,AB两点,求AB的长.极坐标方程为4(R)的直角坐标方程为yx,曲线12cos:22sinxCy,(为参数)的直角坐标方程为22(1)(1)4xy所以圆心(1,2)到直线yx的距离12222d所以124142AB.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题、用数学归纳法证明下述不等式:11112()23nnNn.2答案要点:(1)当2n时,左边1,右边2,所以此时不等式正确；(2)假设当)2(kkn不等式正确,即1111223kk,所以当1kn时,所以当1kn时,11111122311kkkk.法一:分析法要证12211kkk,只需证2(1)12(1)kkk.2(1)21kkk24(1)(21)kkk01.因为01显然成立,所以12211kkk.法二:综合法(放缩法)因为1222221111kkkkkkkk2(1)2(1)(1)kkkkkkk22(1)kkk21k,所以12211kkk.法三:综合法(基本不等式法)因为1211211kkkkk22()(1)11kkk2(1)1kk21k,所以12211kkk.故1111121231kkk,所以当1kn时,故当1kn时不等式也正确.综合(1)、(2),知对Nn,不等式都正确.第23题3（2011年高考·天津卷、理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列.答案要点：（I）（i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件,(0,1,2,3),iAi则2132322531().5CCPACC（ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则23BAA，又21121332222222253531(),2CCCCCPACCCC且A2，A3互斥，所以23117()()().2510PBPAPA（II）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2,则7(2,)10XB212279(0)(1),101007721(1)(1),101050749(2)().10100PXPXCPX所以X的分布列是X012P9100215049100