精选最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．1．（2013年高考福建卷（文））双曲线122yx的顶点到其渐近线的距离等于（）A．21B．22C．1D．22．(2008辽宁理)已知点P是抛物线22yx上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.172B.3C.5D.923．(2005上海理)过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）(A)又且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在4．(2004重庆理)已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为：()A43B53C2D735．（2007重庆文）（12）已知以F1（2,0），F2（-2,0）为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A．23B．62C．72D．246．（2009全国卷Ⅱ文）双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=()A.3B.2C.3D.6二、填空题xyIF2F1OP7．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．8．已知点P是椭圆2213620xy上异于长轴顶点的一动点，12FF、分别为椭圆的左、右焦点，I为12PFF的内心，若1212IPFIPFIFFSSS成立，则的值为▲；9．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA→＋FB→＋FC→＝0，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝________.10．若17222yx，点),(yxP到点)0,3(的距离为23，则点P到点)0,3(的距离为11．椭圆=1(a＞b＞0)上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则的值为（）A.B.C.D.12．知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若|AF|=m，|BF|=n，则|MF|=()A.m+nB.C.D.mn【答案】13．点M是椭圆12222byax)0(ba上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_▲_．14．若关于yx,的方程11122kykx表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为▲15．已知椭圆1522myx的离心率为510，则m的值为．16．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，若点P是棱上一点，则满足12PAPC的点P的个数为6.提示：点P在以1AC为焦点的椭圆上，P分别在AB、AD、1AA、11CB、11CD、1CC上.或者，若P在AB上，设APx,有2211(1)(2)2,2PAPCxxx.故AB上有一点P（AB的中点）满足条件.同理在AD、1AA、11CB、11CD、1CC上各有一点满足条件.又若点P在1BB上上，则2211112PAPCBPBP.故1BB上不存在满足条件的点P，同理1DD上不存在满足条件的点P.17．已知1F、2F是椭圆22xk+21yk=1的左右焦点，弦AB过F1，若2ABF的周长为8，则椭圆的离心率为．18．若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是13yx，则这条双曲线的方程是．19．过点A（3，4）及双曲线22163xy的两焦点的圆为．三、解答题20．【题文】已知椭圆)0(1:22221babyaxC过点)3,2(，且它的离心率21e．直线tkxyl:与椭圆1C交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当23k时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；（Ⅲ）若直线l与圆1)1(:222yxC相切，椭圆上一点P满足OPONOM，求实数的取值范围．得到参数的表达式，应用二次函数性质使问题得解。【结束】21．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,2)M，P是动点，且POM的三边所在直线的斜率满足OMOPPMkkk．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）点N在直线41yx，过N作（1）中轨迹C的两切线，切点分别为,AB，若ABN是直角三角形，求点N的坐标。22．（本小题满分16分）已知,AB分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右顶点，点3(1,)2D在椭圆C上，且直线DA与直线DB的斜率之积为24b．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，直线AP，PB与椭圆的右准线分别交于点M，N．①在x轴上是否存在一个定点E,使得EMEN?若存在，求点E的坐标；若不存（第20题）ABOPMNxy在,说明理由；②已知常数0l，求PMPNPAPBl的取值范围.23．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为23的椭圆过点)22,2(.设不过原点O的直线l与该椭圆交于QP,两点，且直线OQPQOP,,的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围.24．已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，233)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为线段AB的中点，求k1；(3)若k1＋k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．25．已知椭圆C：x24＋y2＝1，过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A、B两点．（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．26．已知椭圆2212194xyFF的焦点为、，椭圆上动点P的坐标为(,)ppxy，且12FPF为钝角，求px的取值范围。27．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10.设(5,0),A过OPQyxOxy点A作直线l交椭圆C于,PQ两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点.S（1）求椭圆C的方程;（2）求证直线SQ过x轴上一定点;B（3）若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点,D求过,BD两点，且以AD为切线的圆的方程.28．．已知双曲线)0,0(12222babyax左右两焦点为21,FF，P为右支上一点，212FFPF，12PFOH于H，1OFOH，21,31．（1）求双曲线的离心率e的取值范围；（2）当e取得最大值时，过21,FF,P的圆截y轴的线段长为4，求该圆方程．（1）由212FFPF，得abPF22，从而abaPF212---------------2分∵1OHF∽12FPF，∴121PFPFOFOH，即2222bba，1222ab，------------------------------------5分由111211222abe，即21,311122ee，从而解得2≤e≤3-------------------------------------------------------8分（2）当e=3时，得222ab，∵212FFPF，∴所求的圆是以1PF为直径，圆心是1PF中点，即圆心在y轴上，∴1PF=4------------------------------------------------10分又aaaaabaPF4222221，∴a=1----------------------------12分由a=1，得2b，由abPF22，得22PF，从而圆心为（0,1）所求的圆方程为4)1(22yx------------------------------16分29．给定椭圆2222:1(xyCaab＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为1(2,0)F，其短轴上的一个端点到1F的距离为3．（1）求椭圆C的方程及其“伴随圆”方程；（2）若倾斜角为045的直线l与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的伴随圆相交于M、N两点，求弦MN的长；（3）点P是椭圆C的伴随圆上的一个动点，过点P作直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都只有一个公共点，求证：1l⊥2l.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．30．设椭圆22221(0)xyabab的一个顶点与抛物线yx162的焦点重合，离心率53e，21,FF分别是椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上任意一点，求△21FDF的面积取得最大值时的内切圆M的方程；（3）试探究圆⊙M上是否存在异于原点的点Q，使得Q满足22QFOF，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．