数字电路3-4.

或：0+0=01+0=11+1=1与：0·0=00·1=01·1=1非：1001二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1与:A·0=0A·1=A非：0AAAA12.1.2公式和定理一、常量之间的关系(常量：0和1)三、与普通代数相似的定理交换律ABBAABBA结合律)()(CBACBA)()(CBACBA分配律ACABCBA)()()(CABABCA四、逻辑代数的一些特殊定理BABABABA同一律A+A=AA·A=A还原律AA德摩根定理五、若干常用公式BAAB(1)ABA(2)BAA(3)CAABBCCAAB(4)AAA)()(BBA)1(BA))((BAAAAABA推广公式3说明，在一个与或表达式中，如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。BCAACAAB)(左BCAABCCAABCAAB公式(4)证明：CAABBCDCAAB推论CAABBCCAABAABA公式4说明，在一个与或表达式中，如果两个乘积项中，一项包含了原变量A，另一项包含了反变量Ā，而这两项其余的因子都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积项是多余的。一、标准与或表达式)(A,B,CFYCBABCACABABCCAAB2.2逻辑函数的化简方法2.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式)()(BBCACCAB标准与或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项最简式[例1.2.1]1.最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。)(A,BFY(2变量共有4个最小项)BABABAAB)(A,B,C,DFY(4变量共有16个最小项)(n变量共有2n个最小项)DCBADCBA…DABC…ABCDDCBA)(A,B,CFY(3变量共有8个最小项)CBACBACBABCACBACBACABABC1CBA1CBA对应规律：1原变量0反变量2.最小项的性质：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABCCBACBACBABCACBACBACABABC(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1；ABC001ABC101(2)任意两个最小项的乘积为0；(3)全体最小项之和为1。变量A、B、C全部最小项的真值表3.最小项是组成逻辑函数的基本单元CABCABA,B,CFY)(ABCCBAABCBCAABCCAB任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。)()()(BBCAAABCCCABY[例1.2.2]写出下列函数的标准与或式：[解]相同最小项合并ABCCBABCACAB标准与或表达式是唯一的，一个函数只有一个最小项之和的表达式。函数的标准与或式也可以由其真值表直接写出：例如，已知Y=A+BC的真值表ABCBCA00000101001110010111011100011111ABCCABCBACBABCA函数的标准与或式))((CABAY4.最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用mi表示。对应规律：原变量1反变量0CBACBACBABCACBACBACABABC00000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m7[例]写出下列函数的标准与或式：CBADABY)()()(CBDABA)()(CBDBADCBCABA)()()(AADCBBBCACCBADCBADCBACBACBABCADCBADCBADCBADCBADCBADCBADBCABCDAm7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm)8,7,6,5,4,1,0(mm0与前面m0相重二、逻辑函数的最简表达式BCDBCCAABY1.最简与或式：乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式。例如：BCCAABCAAB2.最简与非–与非式：非号最少，每个非号下面相乘的变量个数也最少的与非-与非式。[例1.2.3]写出下列函数的最简与非-与非式：CAABY[解]CAABYCAAB2.2.2逻辑函数的公式化简法一、并项法:ABAABBACABABCYBAABBCBACABCBAABCY)()(CBCBACBBCAA)(CBACBA[例1.2.7][例]（与或式最简与或式）公式定理二、吸收法：AABAEBDAABYEBDABABABCDCBABCAAY)()()()(DCBABCABCABCA[例1.2.8][例][例]CDBCDAABYCDBAAB)(CDABABABBA三、消去法：BABAABDACABYBDACBADCBA[例1.2.9]CBCAABYCBAAB)(CABABCAB[例]ABCCBABABAY)()(BCBACBBA)()(CBACBAACCABABACBABA[例]四、配项消项法：CAABBCCAABBABACACB或CBCACACBCBCABABCCABACBACBAYCBACBABCCABABACBCACACBY或BCCABACBACBA[例1.2.10][例1.2.11]冗余项冗余项综合练习：EACDECBEDCBBEAACEYDCBACDCBBAACE)(DCBEADEBECEDCBEADCBE)(DCBEADCBEDCBEAEDCBEDCBADBCE)(1.2.3逻辑函数的图形化简法一、逻辑变量的卡诺图(Karnaughmaps)卡诺图：1.二变量的卡诺图最小项方格图(按循环码排列)(四个最小项)ABAABBBABABAAB0mAB01011m2m3mAB01012.变量卡诺图的画法三变量的卡诺图：八个最小项ABC01000110111110卡诺图的实质：逻辑相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着行或列的两头对折起来位置重合逻辑相邻：两个最小项只有一个变量不同逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如：CABCACBAm0m1m2m3m4m5m6m7五变量的卡诺图：四变量的卡诺图：十六个最小项ABCD0001111000011110当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简。ABCDE00011110000001011010110111101100以此轴为对称轴（对折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21几何相邻几何相邻几何相邻三十二个最小项3.变量卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻(1)几何相邻：相接—紧挨着相对—行或列的两头相重—对折起来位置重合(2)逻辑相邻：CABCBACBCBAA)(例如两个最小项只有一个变量不同化简方法：卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过6个。逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。4.变量卡诺图中最小项合并的规律：(1)两个相邻最小项合并可以消去一个因子ABC01000111100432CBCBACBABACBACBAABCD00011110000111101946DCBDCBADCBADBADCBADCBA(2)四个相邻最小项合并可以消去两个因子ABCD000111100001111004128DC321011CBABCD000111100001111057131502810DB81240mmmmDCBADCABDCBADCBADC111023mmmmDCBADCBADCBADCBACB151375mmmmDCBADCBADCBADCBABD10820mmmmDCBADCBADCBADCBADB(3)八个相邻最小项合并可以消去三个因子ABCD000111100001111004128C321011BABCD000111100001111057131502810D151394612142n个相邻最小项合并可以消去n个因子。总结：二、逻辑函数的卡诺图①根据函数的变量个数画出相应的卡诺图。②在函数的每一个乘积项所包含的最小项处都填1，其余位置填0或不填。1.逻辑函数卡诺图的画法2.逻辑函数卡诺图的特点用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。优点：缺点：当函数变量多于六个时，画图十分麻烦，其优点不复存在，无实用价值。[例1.2.12]画出函数的卡诺图DCABBAY13.逻辑函数卡诺图画法举例[解]①根据变量个数画出函数的卡诺图ABCD0001111000011110②根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，并在相应的位置上填1。BAm0、m1、m2、m31111ABm12、m13、m14、m151111DCm0、m4、m8、m1211[例1.2.13]画出函数的卡诺图DBACBAY2[解]①根据变量个数画出函数的卡诺图ABCD0001111000011110②根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，并在相应的位置上填1。CBAm4、m51111DBAm9、m11三、用卡诺图化简逻辑函数化简步骤:①画出函数的卡诺图②合并最小项：画包围圈③写出最简与或表达式[例1.2.14]CBADCACBCDBYABCD000111100001111011111111CBDBACBACBADBACBY[解]CBADCACBCDBYABCD000111100001111011111111画包围圈的原则：①先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。②圈越大越好，但圈的个数越少越好。③最小项可重复被圈，但每个圈中至少有一个新的最小项。④必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真比较、检查才能写出最简与或式。不正确的画圈[例]mD,C,B,AF)15,13,21,8,6,5,4,1()([解]①画函数的卡诺图ABCD000111100001111011111111②合并最小项：画包围圈③写出最简与或表达式DBAABDDCADCAY注意：先圈孤立项利用图形法化简函数利用图形法化简函数[例]mF)15,14,11,10,8,4,3,2,1,0([解]①画函数的卡诺图ABCD00011110000111101111111111②合并最小项：画包围圈③写出最简与或表达式DBDCAACBAY1.2.4具有约束的逻辑函数的化简一、约束的概念和约束条件(1)约束：输入变量取值所受的限制例如，逻辑变量A、B、C，分别表示电梯的升、降、停命令。A=1表示升，B=1表示降，C=1表示停。ABC的可能取值(2)约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。不可能取值0010101000000111011101111.约束、约束项、约束条件(3)约束条件：ABCCABCBABCACBA0ABCCABCBABCACBA②在逻辑表达式中，用等于0的条件等式表示。000011101110111由约束项相加所构成的值