江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《2.3平方根》学案

1《2.3平方根（1）》学案学习目标：了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。重点难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法学习过程：一.导入:根据课本提供的情境提出问题。由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，AB=13A′B′=1²+2²=5，那么A′B′=？如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——平方根二..新授：例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。交流：1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.表示方法：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根，记作“”一个正数a的负的平方根记作“-”，这两个平方根合起来记作2“±”，读作“正负根号a”。例如，2的平方根记作“±”，读作“正负根号2”。81的平方根记作“±”，读作“正负根号81”例1求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;（3）15；（4）（-2）²(5)625（6）0:(7)2(8)10²²(9)0.0081(10)6三、归纳总结：由学生交流四、巩固练习：1、一个数的平方等于它本身，这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个数是。2、若3a+1没有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是±5，则a=。4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=。x=。5.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是。6.求下列各式中的x:(1)x²=16(2)x²=(3)x²=15(4)4x²=81五、作业布置：课本P52练习P54习题2,3课后思考3一、精心选一选1.下列语句正确的是（）A.一个数的平方根一定是两个数B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根2.若14a有意义，则a能取的最小整数为（）.A.0B.1C.－1D.－43.若0)(12yxx，则x+y的值是（）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（）.A.只有一个，并且是正数B.不可能等于零C.一定小于这个数D.必定是非负数5.若a是有理数，下列说法正确的是（）.A.a2的算术平方根是aB.a2的平方根是aC.a2的算术平方根是∣a∣D.a2的平方根是∣a∣6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于07.若a≥0,则4a2的算术平方根是（）.A.2aB.±2aC.a2D.∣2a∣8.16的算术平方根是（）.A.4B.±4C.2D.±2二、细心填一填9.25的平方根记作，结果是.10.361的平方根是，64的算术平方根是。411.（-4）2的算术平方根是。12.-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是，数a是。13.若xxxy120052005，则y=.14.求下列各式的值：⑴16=⑵09.0=⑶2)13(=.⑷412=⑸8172=⑹)3)(27(=.15.求下列各式中的x.⑴若x2=49,则x=.⑵若４(x-1)2=25,则x=.⑶若９(x2+1)=10,则x=.⑷若x=3，则x=.三、用心做一做16.求下列各数的平方根和算术平方根。⑴∣－1∣⑵1452-1442⑶4.9×103⑷a2(a＞0)17.计算.⑴81.049.016.0⑵0225.004.025.016.0⑶40015192531１８.已知3yx与1yx互为相反数，求（x-y）2的平方根。１９.已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b的平方根。２０.如果一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，那么这个三角形的面积是多少？２１.某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？