江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题圆锥曲线

1南京清江花苑严老师江苏省2015年高考一轮复习备考试题圆锥曲线一、填空题1、（2013年江苏高考）双曲线191622yx的两条渐近线的方程为。2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为▲．3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为)0,0(12222babyax，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为1d，F到l的距离为2d，若126dd，则椭圆C的离心率为。4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±3x，则该双曲线的离心率为▲5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）抛物线24yx的焦点坐标为▲．6、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知双曲线2215xym的右焦点与抛物线212yx的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为▲7、（南京市2014届高三第三次模拟）已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为▲8、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为2,且过点(1,2),则曲线C的标准方程为▲．9、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2219xym的一个焦点为（5，0），则实数m=▲10、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知点(1,0)P到双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的距离为12，则双曲线C的离心率为▲．11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为▲Y2南京清江花苑严老师二、解答题1、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别是椭圆22221(0)yxabab的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连结BF2交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值。2、（2012年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，2(0)Fc，．已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设,AB是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P．（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值．BAOCF1F2xy3南京清江花苑严老师3、（2015届江苏南京高三9月调研）给定椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为32，且经过点(0，1)．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为22，求实数m的值．4、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知椭圆222:1(2)2xyCaa的离心率为63．（1）求椭圆C的方程；（2）若P是椭圆C上任意一点，Q为圆22:(2)1Exy上任意一点，求PQ的最大值．5、（南京市2014届高三第三次模拟）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝2b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．6、（南通市2014届高三第三次调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)yxabab的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，7ABCD．（1）求椭圆的方程；（2）求ABCD的取值范围．xyABFO（第18题）DC4南京清江花苑严老师7、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2214xy的左、右焦点分别为F与F，圆F：2235xy．（1）设M为圆F上一点，满足1MF'MF，求点M的坐标；（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，证明：点F到直线QT的距离FH为定值．8、（徐州市2014届高三第三次模拟）如图，已知1A，2A，1B，2B分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的四个顶点，△112ABB是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M．（1）求椭圆C及圆M的方程；（2）若点D是圆M劣弧12AB上一动点（点D异于端点1A，2B），直线1BD分别交线段12AB，椭圆C于点E，G，直线2BG与11AB交于点F．（i）求11GBEB的最大值；（ii）试问：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．（第17题）TQPF'HOyxFyE（第18题图）FMB1A1A2B2DOxG5南京清江花苑严老师9、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）若F1P→＝λQF1→，且λ∈[12，2]，求OP→·OQ→的最大值．10、（2014江苏南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：1(0)xyabab所围成的封闭图形的面积为42，曲线C1上的点到原点O的最短距离为223．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．①若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．