2010年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案

龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.-1-环保绿色碳低2010年本溪市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内，每小题3分，共24分）1．（2010本溪，1，3分）－8的绝对值是（）A．－8B．8C．±8D．－18【分析】绝对值表示该点到原点的距离，因为－8到原点的距离为8，故选B.【答案】B【涉及知识点】绝对值【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010本溪，2，3分）在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系各象限内点的特点，（－,＋）应位于第二象限，故选B.【答案】B【涉及知识点】平面直角坐标系【点评】本题主要考查学生对平面直角坐标系各象限内点的特点的掌握情况.【推荐指数】★3．（2010本溪，3，3分）不等式2x－4≥0的解集在数轴上表示为（）【分析】先解出不等式的解集，在检查那个选项表示正确即可.【答案】D【涉及知识点】不等式数轴【点评】解答此题时要注意：有等于时用实心，无等于时用空心.【推荐指数】★★4．（2010本溪，4，3分）一个正方形的平面展开图如图1所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）A．碳B．低C．绿D．色题号12345678答案02A02B02C02D龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.-2-图1【分析】此题只要想象其空间立体图形与平面展开图对应关系，即可轻松解题．【答案】A【涉及知识点】平面展开图【点评】平面展开图的考查一般不难，平时要加强空间想象能力的训练.【推荐指数】★★5．（2010本溪，5，3分）八边形的内角和是（）A．360°B．720°C．1080°D．1440°【分析】根据多边形内角和公式(n－2)·180°．【答案】C【涉及知识点】多边形内角和【点评】此类题只要牢记公式，即可轻松求解．【推荐指数】★6．（2010本溪，6，3分）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（）A．2个B．20个C．40个D．48个【分析】根据频率与频数的关系：频率＝频数总数，即可求解.【答案】D【涉及知识点】频率频数【点评】此题考查频率与频数的关系，只要牢记公式，即可.【推荐指数】★★7．（2010本溪，7，3分）如图2所示，已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°图2【分析】方法一：直接用公式180nRl；方法二：利用扇形弧长与其所在圆的周长比＝扇形圆心角与360°的比，进行求解.【答案】D【涉及知识点】圆锥侧面展开图【点评】方法二是在公式记忆不牢时的一个补救办法，要理解运用.【推荐指数】★★8．（2010本溪，8，3分）如图3所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.-3-点A，菱形OABC的面积是2．若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）图3A．1yxB．2yxC．21yxD．212yx【分析】设B点的纵坐标为y，则OA＝2y，因为OABC是菱形，所以OC＝OA＝2y，因为菱形OABC的面积是2，即2y－y＝2，y＝1，易得B点的横坐标为：（2+1，1），将B点坐标带人y＝kx中，求出k＝2+1，故选C．【答案】C【涉及知识点】反比例函数,菱形【点评】此题求出B点坐标是解题的关键，利用菱形的面积这个已知条件，找出等量关系，即可求出B点坐标．【推荐指数】★★★★二、填空题（每小题3分，共24分）9．（2010本溪，9，3分）世博网5月26日消息：截至当晚20时，上海世博会参观者累计超过6000000人次，将6000000人次用科学记数法表示为人次.【分析】把一个整数或有限小数记成a×10n的形式，其中n是整数，1≤∣a∣＜10.【答案】6×106【涉及知识点】科学记数法【点评】规律：原数的绝对值大于10时，写成a×10n形式，n等于原数的整数位减1，原数的绝对值小于1时，写成a×10－n形式，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前的零）.【推荐指数】★★10．（2010本溪，10，3分）一元二次方程14x2－1＝0的解是.【分析】用开平方法即可求解.【答案】x＝±2【涉及知识点】一元二次方程【点评】本题主要考查用开平方法解一元二次方程.【推荐指数】★OABCxyy=x龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.-4-11．（2010本溪，11，3分）如图4所示，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数是.图4【分析】由图可知，∠OBC＝2∠A＝2×40°＝80°【答案】80°【涉及知识点】圆心角，圆周角【点评】同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.【推荐指数】★★★12．（2010本溪，12，3分）一组数据：－2，0，3，1，3，2的中位数和极差分别是.【分析】要从小到大排序后，中间是1和2，所以中位数是1.5；最大数减最小数得5，所以极差是5．【答案】1.5和5【涉及知识点】中位数,极差【点评】找中位数一定要从小到大排序；极差＝最大数－最小数．【推荐指数】★★13．（2010本溪，13，3分）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为.【分析】根据总价可列出方程14x＋12y＝1340；根据两者间的数量关系可列出方程y＝2x－15．【答案】14121340215xyyx，，【涉及知识点】二元一次方程组【点评】此题考查二元一次方程组应用，题目较简单，细心分析即可.【推荐指数】★★14．（2010本溪，14，3分）如图5所示，已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（－2，0），则2a－3b0.(＞、＜或＝)图5【分析】由图可知，开口向下，所以a0;抛物线经过原点，所以c＝0，又因为抛物线ACBOOxy-2龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.-5-经过（－2，0），可得4a－2b＝0，即b＝2a,所以2a－3b＝2a－6a＝－4a＞0．【答案】＞【涉及知识点】抛物线【点评】此题重点考查数型结合思想，需要对抛物线的图像深刻理解.【推荐指数】★★★15．（2010本溪，15，3分）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB＝4，AE＝6，则DF的长是.【分析】通过画图可知，m与AB、CD的延长线相交，通过三角形全等即可得出结论.【答案】2【涉及知识点】平行四边形，三角形全等【点评】此题重点考查学生的作图能力，只要能够正确作图，题目就可一目了然.【推荐指数】★★★16．（2010本溪，16，3分）观察下列图形图6它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有个三角形.【分析】第一个中有2个三角形，第二个中有5个，第三个中有8个，…依次类推，第100个图形中共有2+3(n－1)个三角形．【答案】3n－1【涉及知识点】规律探究【点评】只要将前三个图形中的三角形个数找出来，不难发现其中的规律是相差3.【推荐指数】★★★三、解答题（17题6分，18题8分，共14分）17．（2010本溪，17，6分）计算：8＋3×(－13)－2－(2010－π)0－4sin45°【答案】解：原式＝22＋3×9－1－4×22＝22＋27－1－22＝26【涉及知识点】三角函数，负指数幂，0次幂，实数的混合运算【点评】一个数的负指数幂等于它的倒数的正指数幂；任何不为0的数的0次幂都等于0.【推荐指数】★★★18．（2010本溪，18，3分）先化简再求值：22693216284aaaaaaa，其中a＝2.【分析】先分解因式，然后把除法变成乘法，再约分.第1个图形第2个图形第3个图形……龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.-6-【答案】解：原式＝2(3)2(4)4(4)(4)32aaaaaaa＝aaaa244)3(2＝)4(2)4()4(2)3(42aaaaaaa＝)4(216812422aaaaaa＝)4(216432aaaa所以，原式＝)42(221624232＝244＝61.【涉及知识点】因式分解，分式的化简【点评】此题在求解过程中，千万不可把“－”当“·”，进行约分，这也是此题最容易出错的地方.【推荐指数】★★★四、解答题（每题10分，共20分）19．（2010本溪，19，10分）如图7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1，请依此画出△A1BC、△A2BC1；（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.图7【分析】（1）作已知图形的轴对称图形，需找准对称轴，再作出特征点的对称点；将已知图形的旋转，需看清旋转中心、旋转角和旋转方向；（2）观察可知，线段BC旋转到BC1过程中所扫过部分为90°扇形，求其面积较易．【答案】解：（1）如图所示：ABC龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.-7-（2）BC旋转到BC1时旋转角为90°，半径为4．∴旋转过程中所扫过的面积为90π×42360＝4π．答：线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积为4π．【涉及知识点】轴对称旋转扇形面积【点评】本题考查了学生的基本作图能力，以及基础知识的掌握情况．属于中等难度的试题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★20．（2010本溪，20，10分）甲、乙两人从同一幅扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则已赢.（1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）.【分析】（1）利用列表法和树状图分析的关键是要将事件适当的分解为第一次、第二次，并分别正确找出两次的可能结果，不多不漏；(2)我们知道当事件发生的概率相同时，游戏是公平的，由(1)可计算出事件的概率，则公平性较易判断．【答案】解：（1）列表法如图所示：34552(2，3)(2，4)(2，5)(2，5)2(2，3)(2，4)(2，5)(2，5)3(3，3)(3，4)(3，5)(3，5)4(4，3)(4，4)(4，5)(4，5)树状图：ABCA1A2C1乙甲龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.-8-一共有16种结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中和是奇数的有10种情况，因此P(甲赢)＝1016＝58．（2）此游戏不公平．因为P(甲赢)＝58＞12，所以甲获胜的概率大．（方法不唯一）调换方法：甲用一张偶数牌换乙一张奇数牌．等【涉及知识点】列表法树状图概率公平问题中设计游戏规则问题【点评】自从课改添加概率部分知识后，此类问题已经成为中考必考内容之一，因为它不仅考查学生的基础知识掌握能力，同时可联系实际问题考查学生分析问题解决问题的综合