数学实验报告4

1数学实验报告实验序号：日期：2013年5月30日学号：11440014姓名：陈楠楠班级：11数本实验名称：概率与频率实验目的：通过对本实验的学习，加深频率和概率等概念的理解和认识，并帮助掌握一些概率统计的原理.实验内容：1、通过实验，填写完成表格2~6的数据.2、用MonteCarlo方法求两平面曲线20yxx与21yx及y轴所围成的区域面积.下面是与之相关的两个Matlab程序：程序甲程序乙n=100;a=sqrt(2)/2;b=1;S=a*b;m=0;fori=1:nifrand(1)*b=(rand(1)*a)^2&rand(1)*b1-(rand(1)*a)^2m=m+1;endendm/n*Squad('1-2*x.^2',0,a)n=100;a=sqrt(2)/2;b=1;S=a*b;m=0;fori=1:nx=rand(1)*a;y=rand(1)*b;ify=1-x^2&yx^2m=m+1;endendm/n*Squad('1-2*x.^2',0,a)实验值（=0.4911）与实际值（=0.4714）相距甚远（偏大）实验值（=0.4719）与实际值（=0.4714）十分接近试分析【程序甲】和【程序乙】的不同之处.试问：哪一个程序是对的？为什么？2实验程序：第1题（1）、n=1000;m=0;fori=1:n;y=unidrnd(2)-1;ify==0;m=m+1;endendm/n第1题（2）、n=100;m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;fori=1:ny=unidrnd(6);switchycase1m1=m1+1;case2m2=m2+1;case3m3=m3+1;case4m4=m4+1;case5m5=m5+1;otherwisem6=m6+1;endenddisp([num2str(m1/n),',',num2str(m2/n),',',num2str(m3/n),',',num2str(m4/n),',',num2str(m5/n),',',num2str(m6/n)])第1题（3）、n=100;a=2;m=0;fori=1:nx=rand(1)*a/2;y=rand(1)*a/2;ifx^2+y^2=(a/2)^2;m=m+1;endend4*m/n第1题（4）、n=100;l=0.5;m=0;d=1;fori=1:nalpha=rand(1)*pi;y=rand(1)*d/2;ify=l/2*sin(alpha)3m=m+1;endendm/n2*n*l/(m*d)第1题（5）、%%实验值计算n=1000;p=0;m=50;fort=1:na=[];q=0;fork=1:mb=randperm(365);a=[a,b(1)];endc=unique(a);iflength(a)~=length(c);p=p+1;endendp/n%%理论值计算p1=1:365;p2=1:(365-m);p2=[p2,ones(1,m)*365];pp=p1./p2;pp=1-prod(pp)第2题、顺序问题（2）显示的结果n=100000;a=sqrt(2)/2;b=1;S=a*b;m=0;fori=1:nifrand(1)*b=1-(rand(1)*a)^2&rand(1)*b(rand(1)*a)^2m=m+1;endendm/n*Squad('1-2*x.^2',0,a)xxans=0.4910ans=0.4714范围问题（2）显示的结果n=100000;a=sqrt(2)/2;b=1;S=a*b;m=0;fori=1:nifxxans=4rand(1)*b(rand(1)*a)^2&rand(1)*b=1-(rand(1)*a)^2m=m+1;endendm/n*Squad('1-2*x.^2',0,a)0.4903ans=0.4714范围和顺序的问题（2）显示的结果n=100;a=sqrt(2)/2;b=1;S=a*b;m=0;fori=1:nifrand(1)*b=1-(rand(1)*a)^2&rand(1)*b=(rand(1)*a)^2m=m+1;endendm/n*Squad('1-2*x.^2',0,a)xxans=0.4906ans=0.4714定义的问题（1）显示的结果n=100000;a=sqrt(2)/2;b=1;S=a*b;m=0;fori=1:nx=rand(1)*a;y=rand(1)*b;ify=x^2&y=1-x^2m=m+1;endendm/n*Squad('1-2*x.^2',0,a)zzans=0.4711ans=0.4714实验结果：第1题（1）、试验次数n10010001000050000100000500000国徽朝上频率0.51000.47500.49890.49950.50020.4982国徽朝下频率0.49000.52500.50110.50050.49980.5018第1题（2）、试验次数n10010001000050000100000500000出现一点的频率0.130.1630.16220.163720.165050.1661出现二点的频率0.170.180.1670.168480.165730.16729出现三点的频率0.20.170.16240.167880.16640.16721出现四点的频率0.120.1540.16980.168660.16750.16599出现五点的频率0.270.1760.17340.165260.168970.166415出现六点的频率0.110.1630.16520.1660.166350.167第1题（3）、试验次数n10010001000050000100000500000所得π的近似解3.12003.19203.14403.13613.14463.1440第1题（4）、试验次数n10010001000050000100000500000针长l/平行线间距d0.50.50.50.50.50.5相交频率0.33000.30000.31630.31490.31650.3170相交频率的理论值0.31830.31830.31830.31830.31830.3183π的近似值3.03033.33333.16163.17543.15963.1542第1题（5）、试验次数n100050001000050000100000500000班级人数m505050505050至少有两人生日相同的频率0.97000.96780.96980.97070.97120.9704至少有两人生日相同的频率的理论值0.97040.97040.97040.97040.97040.9704第2题、【程序乙】正确，当然是误差越小越正确.再者，通过运行甲乙两个程序，的确程序甲运行的结果所得的实验值与理论值相差较大；且从程序来看甲乙存在两个不同处（1）甲的rand(1)*a和rand(1)*b没有分别用x和y来事先定义，（2）甲的rand(1)*b=(rand(1)*a)^2&rand(1)*b1-(rand(1)*a)^2而乙的rand(1)*b=1-(rand(1)*a)^2&rand(1)*b(rand(1)*a)^2可以看出甲乙的大于等于小于号的顺序不同；还有等于号的位置也不同经过以上几种不同的实验，最后发现是由于(1)的不同而引起甲乙两结果不同；由于本题采用的是MonteCarlo投点法计算得来，在此方法中得先定义，再进行if语句的运行.以上的结论是经过多次实验得的！实验小结：通过做概率与频率的实验，我能够熟练的用matlab求解一些有关概率或频率的问题.