数学建模地产调控问题

房地产调控问题摘要本文就常州市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据进行分析，建立数学模型并预测和模拟之间的关系。针对问题一，我们查找常州市统计年鉴，从中找到2002至2012年常州市各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据，并制成表格和更加直观的折线图。利用spss软件进行多元线性回归分析。得到了11230.1433.5107.9142090.506YXXX21230.1103.4208.5121866.317YXXX31230.1894.62211.8451827.422YXXX41230.1333.2618.5461272.337YXXX51230.2405.85014.8062330.154YXXX针对问题二，在建模前，先对原始数据进行整理和处理，通过累加生成和相关生成逐步使灰色量白化，使之呈现一定的规律性，从而建立相应于微分方程解的动态模型并作出预测．我们先利用灰色系统理论建立了GM（1,1）模型，并进行了修正，最终得到微分方程响应序列(1)(1)(1)((0)),1,2,...;akbbxkxeknaa，并得到预测值(0)(1)(1)(1)(1)(),xkxkxk，在此基础上，再引入马尔可夫链{,}nxnT进行修正。通过实证分析，再进行求解，我们得到了可靠的结论。针对问题三，我们先利用所查找到的房价增长率，用Excel软件绘制折线图用平滑的曲线将各个散点连接起来，并对每条曲线添加趋势线，和显示R2值用于判定趋势线的可靠程度。并得到：GDP增长率函数：10.006112.008yx商品房价增长函数：20.015330.937yx在探究商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系时，我们利用spss软件进行拟合，得出模型^1625.0263.848x11.641x2y，FINV（0.005,2,10）=0.005015F=84.104，因此回归方程相关非常显著，所以商品住宅、GDP增速、市民工资水平之间的相关程度较高。关键字：房地产调控灰色预测多元线性回归分析关系一、问题重述问题一：利用身边资源收集整理常州近十年来各区商品住宅价格、大宗商品价格、工资收入和GDP等数据，然后找出它们有何关系。问题二：利用查找到的十年数据建立数学模型，然后预测2013年6月至12月间商品住宅价格，大宗商品价格变化趋势。问题三：查找常州市市民工资收入的具体情况，再根据所收集数据，评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。并建立有效的数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。二、模型假设1、所寻找的数据具有统计学规律，即对于某一现象的说明需要有大量的数据支持，对于数据少的现象可以删除。2、常州各片区按行政区划分，即武进、天宁、钟楼、戚墅堰和新北五个区。3、所有找到的数据均真实可靠。4、在同一个区内，商品住宅价格为销售均价，没有街道区域差异。三、问题分析在大多数实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自自变量(1,2,3,)pxpn之间的多元线性回归模型。1、问题一分析：题目要求挖掘常州市近十年各片区商品住宅价格变化、大宗商品价格变化、工资收入和GDP之间关系，我们可以查找常州市统计年鉴等文献，从中找出这些数据，然后制成表格和更加直观的折线图。再利用spss软件进行多元线性回归分析。2、问题二分析：题目要求预测2013年6月至12月间商品住宅价格、大宗商品价格变化趋势，我们要找出之前11个月的数据，再利用灰色预测系统进行预测，并利用马尔科夫链进行修正。3、问题三分析：我们可以先利用所查找到的房价增长率，用Excel软件绘制折线图，并对每条曲线添加趋势线、显示R2值用于判定趋势线的可靠程度。然后利用spss软件进行拟合，求回归方程，再判断回归方程是否显著，若显著，则商品住宅、GDP增速、市民工资水平之间的相关程度较高。四、符号说明1Y武进区平均工资、GDP、原油价格函数关系；2Y天宁区平均工资、GDP、原油价格函数关系；3Y新北区平均工资、GDP、原油价格函数关系；4Y戚墅堰区平均工资、GDP、原油价格函数关系；5Y钟楼区平均工资、GDP、原油价格函数关系；1X为平均工资；2X为GDP；3X为原油价格。五、模型的建立与求解5.1、问题一的模型建立与求解5.1.1、探讨商品住宅价格变动与工资收入之间的关系：通过市场调查，我们统计出2002-2012年常州市近十余年的商品住宅价格变动数据与工资收入变动数据。制成如下表格：表1.常州市商品房平均价格地区年份商品房平均价格（元）2002206120032432200430402005334420063655200738922008391920095064201063032011798320127124表2.2002-2012年常州市社会平均工资年份地区平均收入200214907200317259200419068200519985200622254200729568200833958200938529201043634201149755201255764表3.2002-2012年常州市GDP变化数据常州市生产总值及其增长速度地区年份地区生产总值（亿元）增长速度（%）2002760.312.42003900.214.520041100.615.520051302.215.120061560.015.220071880.015.620082202.212.420092518.711.720102976.713.120113581.012.220123969.811.55.1.2、为了更加形象的表示商品住宅价格与平均工资收入的波动，将其制成折线统计图：图1.2002-2012年常州市的平均工资收入与商品住宅价格折线图010000200003000040000500006000020022003200420052006200720082009201020112012商品房平均价格（元）平均收入表42002-2012年常州市商品住宅价格变化数据年份商品房平均价格（元）增长率200220610.150112200324320.18001200430400.25200533440.1200636550.093002200738920.064843200839190.006937200950640.292166201063030.244668201179830.2665420127124-0.1076为了更加直观的观察常州市2002-2012十余年商品住宅增长率，制成如下折线统计图：图2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.30.3520022003200420052006200720082009201020112012增长率增长率由表4和图2看出:从2002-2012年十余年,常州市商品房价都有不同幅度的增长，2008年受经融危机危机影响，涨幅有所下降，2009涨幅跌倒6.53%，2010年经济复苏，涨幅所增长，2010年后，在国家的宏观经济调控下，增长幅度低于5%，说明：自2010年来，国家对房价的调控的政策，取得很好的效果。多元回归在商品房价影响因素中的应用：CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0%ConfidenceIntervalforBBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBound1(Constant)2090.506573.8743.643.008733.5103447.502平均工资-.143.103-1.199-1.388.208-.386.100GDP3.5101.3462.2792.608.035.3286.692原油-7.9145.702-.153-1.388.208-21.3985.569a.DependentVariable:武进11230.1433.5107.9142090.506YXXXCoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0%ConfidenceIntervalforBBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBound1(Constant)1866.317428.4514.356.003853.1922879.442平均工资-.110.077-.769-1.428.196-.291.072GDP3.4201.0051.8563.404.0111.0455.796原油-8.5124.257-.138-1.999.086-18.5781.554a.DependentVariable:天宁21230.1103.4208.5121866.317YXXXCoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0%ConfidenceIntervalforBBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBound1(Constant)1827.422393.0304.650.002898.0542756.790平均工资-.189.070-1.249-2.685.031-.356-.023GDP4.622.9222.3615.015.0022.4436.801原油-11.8453.905-.180-3.033.019-21.079-2.611a.DependentVariable:新北31230.1894.62211.8451827.422YXXXCoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0%ConfidenceIntervalforBBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBound1(Constant)1272.337260.1844.890.002657.0991887.575平均工资-.133.047-1.245-2.852.025-.243-.023GDP3.261.6102.3605.345.0011.8184.703原油-8.5462.585-.184-3.306.013-14.659-2.433a.DependentVariable:戚墅堰41230.1333.2618.5461272.337YXXXCoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0%ConfidenceIntervalforBBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBound1(Constant)2330.154516.8734.508.0031107.9423552.365平均工资-.240.093-1.250-2.587.036-.459-.021GDP5.8501.2122.3604.827.0022.9848.715原油-14.8065.136-.178-2.883.024-26.950-2.662a.DependentVariable:钟楼51230.2405.85014.8062330.154YXXX5.2、问题一的模型建立与求解5.2.1GM(1，1)模型及修正算法：灰色系统理论(GreySystemTheory)里的灰色预测是指关于灰色动态模型的预测，是含有灰元灰数的预测，是利用微分方程给出系统生成序列长期持续的变化