数学建模1.

算法及程序实现葛志昊河南大学数学与信息科学学院[e-mail]2013.072019/12/252算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院数学建模简介1.关于数学建模2.数学建模实例3.数学建模论文的撰写方法A.人口预报问题B.椅子能在不平的地面上放稳吗？C.双层玻璃的功效2019/12/253算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院1、什么是数学模型？数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。一、名词解释2019/12/254算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院2、什么是数学建模?数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。2019/12/255算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。2019/12/256算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院二、数学建模的一般方法和步骤建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆机理分析◆测试分析方法机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。2019/12/257算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见右图。符合实际不符合实际交付使用，从而可产生经济、社会效益实际问题抽象、简化、假设确定变量、参数建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图2019/12/258算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院模型数学模型的分类：◆按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。◆按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。数学模型符号模型思维模型物理模型直观模型抽象模型具体模型图形模型数式模型三、数学模型及其分类2019/12/259算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院四、近几年全国大学生数学建模竞赛题A逢山开路1994B锁具装箱A一个飞行管理问题1995B天车与冶炼炉的作业调度A节水洗衣机问题1996B最优捕鱼问题2019/12/2510算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院A零件的参数设计1997B最优截断切割问题A投资的收益和风险1998B灾情巡视路线A自动化车床管理1999B钻井布局ADNA序列分类2000B钢管订购和运输2019/12/2511算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院1、如何预报人口？要预报未来若干年（如2015）的人口数，最重要的影响因素是今年的人口数和今后这些年的增长率（即人口出身率减死亡率），根据这两个数据进行人口预报是很容易的。记今年人口为，k年后人口为，年增长率为r，则预报公式为：预报正确的条件：年增长率r保持不变。kkrxx100xkx数学建模实例2019/12/2512算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院1、指数增长模型（马尔萨斯人口模型）：英国人口学家马尔萨斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。2、阻滞增长模型（Logistic模型）3、更复杂的人口模型随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等可见数学模型总是在不断的修改、完善使之能符合实际情况的变化。人口模型2019/12/2513算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院2、椅子能在不平的地面上放稳吗？把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了，对吗？2019/12/2514算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院3、双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。2019/12/2515算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院怎样撰写数学建模的论文？1、摘要:问题、模型、方法、结果2、问题重述4、分析与建立模型5、模型求解6、模型检验7、模型推广8、参考文献9、附录实例3、模型假设2019/12/2516算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院数学建模竞赛网上资源CUMCM网站:MCM和ICM网站:中国数学建模:中科大建模网站:MATLAB网站:GOOGLE大学2019/12/2517算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院93A非线性交调的频率设计:拟合、规划93B足球队排名次:矩阵论、图论、层次分析法、整数规划94A逢山开路:图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题:图论、组合数学95A飞行管理问题:非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度:非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队论方法96A最优捕鱼策略：微分方程、积分、非线性规划2019/12/2518算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院96B节水洗衣机：非线性规划97A零件参数设计：微积分、非线性规划、随机模拟97B截断切割：组合优化、几何变换、枚举、蒙特卡罗、递归、最短路98A投资收益与风险：线性规划、非线性规划98B灾情巡视：最小生成树、Hamilton圈、旅行商问题99A自动化车床：积分、概率分布、随机模拟、分布拟合度检验2019/12/2519算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院99B钻井布局：几何变换、枚举、最大完全子图、混合整数规划00ADNA分类：神经网络、最小二乘拟合、统计分类00B管道订购：最短路、二次规划01A血管的三维重建：数据挖掘、曲面重建与拟合01B公交车调度：非线性规划02A车灯光源优化设计：最优化02B彩票中的数学：概率与优化2019/12/2520算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院MATLABMapleMathematicaLingoSASSPSSC&C++FortranPascal数学建模常用软件2019/12/2521算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院1.蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法,MC)该算法又称计算机随机性模拟方法，也称统计试验方法。MC方法是一种基于“随机数”的计算方法，能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题。蒙地卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。MC方法的雏型可以追溯到十九世纪后期的蒲丰随机投针试验，即著名的蒲丰问题。MC方法通过计算机仿真(模拟)解决问题，同时也可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛中经常使用的方法。2019/12/2522算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院关于蒙特卡罗方法的计算程序已经有很多，如：EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等。这些程序大多经过了多年的发展，花费了几百人年的工作量。2019/12/2523算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院97年的A题每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。2019/12/2524算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院02年的B题关于彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。2019/12/2525算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院98年美国赛A题生物组织切片的三维插值处理94年A题逢山开路山体海拔高度的插值计算2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB作为工具。与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。此类问题在MATLAB中有很多函数可以调用，只有熟悉MATLAB，这些方法才能用好。2019/12/2526算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院98年B题用很多不等式完全可以把问题刻画清楚3.规划类问题算法此类问题主要有线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等。竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了。因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。2019/12/2527算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院98年B题、00年B题、95年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性。4.图论问题这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。2019/12/2528算法及Matlab程序实现河南大学数学与信息科学学院92年B题用分枝定界法97年B题是典型的动态规划问题98年B题体现了分治算法5.计算机算法设计计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分枝定界等计算机算法.(要给出流程图)2019/12/2529算法