江苏省南通市启秀中学2013年八年级(下)期末数学试题(含答案)

南通市启秀中学2012—2013学年度第二学期期末考试初二数学一．选择题（每题3分，共30分）1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A、18B、24C、27D、302．若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）A．7B．8C．9D．7或－33．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．.已知两圆的半径R、r分别是方程x2－7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切5．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2－1=0的一个根是0，则m的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.0.57.一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为（）A.5752cmB.51502cmC.31502cmD.3752cm8．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为（）A.2)(baB.－2)(baC.2)(baD.2)(ba9.若0≤a≤1，则22)1(aa＝（）A.2a－1B.1C.－1D.－2a+110.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为（）A.32B.23C.2－3D3－1ABCDEF15题图10题图二．填空（每题3分，共24分）11.若二次根式12x有意义，则x的取值范围是____________12.学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．13．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得．14.如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是度。15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的为_______º16．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S＝51、2乙S＝12．则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）．17．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程048142xx的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是．18、如图①，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为点的直角三角形有12个；如果A1、A2、A3、……A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有____________个18题图A4A3A2A1A6A5A4A3A2A1AOBC三．解答题（共96分）19.解方程（每题5分，共10分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）；20.计算（每题5分，共10分）241221348)23)(23()13(221.（8分）关于x的一元二次方程012pxx有两个实数根1x、2x．（1）求p的取值范围；（2）若9)2)(2(222121xxxx，求p的值．（1）（1）（2）22．（6分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是175cm，宽是28cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．23题图24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点A所经过的路径长ABCDEO25．（10分）四川地震牵动着全国人民的心，广大中学生也纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。某校对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？26.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．OGFECBAP27.（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）28．（14分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）试证明在旋转过程中,△MNO的边MN上的高为定值；（4）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值。yxy=xNMOCBA参考答案一．选择题1.C2.D3.A4.C5.A6.B7.A8.C9.B10.D二．填空题11.21x12.0.813.2)1(nn=4514.72°15.60°16.乙17.518.（2n2－2n）三．解答题19（1）x1=5，x2=3（2）x1=－1，x2=320（1）4+6（2）3－2321（1）p45（2）p1=2(舍去)p2=－422.r=7023(1)是直径ABCDABDECEBDBC（2）90ADBAB是直径20AD251522DBADABBCBDEDABBDAD212112ED242EDCD24.(1)图略。)4,2(1A(2)103122AC点A所经过的路径长：2101801090l25．（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42，得x=3。则捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）。（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×156078=34200（元）。26．证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=30°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=30°，∴∠BAO=120°－30°=90°，∵OA是半径∴AB是⊙O的切线；（2）解：延长PF交⊙O于点H，连接CH，PE．（方法有多种，解对就给分）∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=30°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=3122222FGCF∵CP=3．∴Rt△GPC中，PG=6)3(32222CGPC设OG=x，则OC=x+3，连接OP，，显然OP=OC=x+3；在Rt△OPG中，由勾股定理知PG2+OG2=OP2,即（222)3(6xx）（）∴23x．+∴⊙O的直径EC=EG+CG=2x+3+3=33．27.解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去，答：需要售出6部汽车．28.（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，∴OA旋转了45度．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为0.5π．（2）∵MN‖AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45度．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM=1/2（90°－45°）=22.5度．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°－22.5°=22.5度．（3）MN边上的高为2（4）证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°－∠AOM，∠CON=90°－45°－∠AOM=45°－∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°－90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．