数学建模论文

12015年西南交通大学新秀杯数学建模竞赛题目：A题（填写A或B题）组别：大一组（填写大一组或大二题）参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名唐倩胡西岭张永鑫学号201311354520151108132015113537学院材料科学与工程学院机械工程学院材料科学与工程学院专业材料机械材料电话[e-mail][e-mail][e-mail]西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地1关于电信移动电话服务满意度综合评价问题研究摘要本文通过设计问卷，调查数据，统计分析，研究了电信移动电话服务满意度综合评价的问题，为电信行业提供科学合理的客户满意度评价方法和管理策略。问题一中，首先根据附表给出的调查数据，通过调查大量文献、事实资料和参考研究这方面的权威人士的理论，建立了比较合理的指标体系，该指标体系具有普遍推广性。我们采用了模糊综合测评的方法确定了因素集U和评价等级V。并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和15个二级指标，设定了5个评价等级，并采用了分值量化的思想对5个评价等级进行了指标量化。先根据附表数据利用matlab软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果B。即对电信移动电话服务满意度的测评结果为B。最后与附表中调查的满意程度数据进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价模型是实际合理可行的。问题二中，利用问题一所建立的满意度综合评价模型对附件中十个城市的电信分公司客户对电信移动电话服务满意度给出计算结果，并运用层次分析法比较分析。问题三中，利用matlab对附表十个城市调查数据样本进行比较分析，分别得出品牌形象、感知质量、感知价值、期望差、顾客忠诚和顾客属性与满意度的相关性。问题四中，我们通过对调查数据的处理分析，给电信企业管理者提供一份分析报告。本文最大的特色就是运用了归一化处理、模糊矩阵、指标值量化、层次分析法、变异系数法、但单因素评判方法，用matlab软件处理数据，得出满意度综合评价模型。关键词：模糊综合测评、matlab、单因素评判、变异系数法、层次分析法2一、问题重述当今,随着垄断的格局的打破,国内电信运营商间的竞争也越来越激烈,而网络服务质量等方面的差别也在逐渐减少,单纯的价格战将对竞争的双方造成损失。因此电信企业都在寻求改善服务质量、提高市场竞争力的方法。面对这种越来越激烈的市场竞争,电信企业迫切地需要提高企业内部的科学决策能力,增强在市场经营方面的正确判断能力。本文展开为电信行业提供科学合理的客户满意度评价方法和管理策略这方面的研究，并设计问卷，调查数据，统计分析，为电信企业把脉和提供改革建议。问题一：建立电信企业服务满意度评价指标体系，建立电信移动电话服务满意度综合评价模型问题二：对附件中十个城市的电信分公司客户对电信移动电话服务满意度给出计算结果及比较分析。问题三：分析影响满意度综合评价与各种因素的相关性。问题四：给电信企业管理者的一份分析报告二、基本假设1、假设所有问卷调查都是真实的，无恶意填写行为；2、假设在提取主成分的过程中，不考虑不成功样本对满意度综合评价模型的影响；3、假设十个城市中调查问卷都是随机的、均匀分布的。三、符号说明符号意义单位备注U影响因素集合V评价等级集合𝑦𝑖𝑗指标中的原始数据转化成用于评价的值3𝑟𝑖𝑗第i个因素𝑢𝑖在第j个评价等级上的频率分布Y决策矩阵Vi变异系数Wi由变异系数得出的指标权数w各个指标的权重矩阵Kj第i个一级指标下第j个二级指标的指标值𝑢𝑛一级指标𝑢𝑖𝑗二级指标四、问题分析问题一的分析根据题中附表调查问卷给出的信息，我们采用了模糊综合测评的方法确定了因素集U和评价等级V。并在附表中选取了大量因素，确定了6个一级指标和18个二级指标，设定了5个评价等级，并采用了分值量化的思想对5个评价等级进行了指标量化。先根据附表数据利用matlab软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果B。即对电信移动电话服务满意度的测评结果为B。最后与附表中调查的满意程度数据进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价模型是实际合理可行的。注：在指标体系的建立过程中，我们只考虑了客户主观因素的影响，忽略了年龄、地区和与电信公司情感关系等客观因素的影响。问题二的分析我们利用在问题一中所建立的满意度综合评价模型对十个城市的电信分公司客户对电信移动电话服务满意度分别给出计算结果。然后运用层次分析法对十个城市的电信分公司客户对电信移动电话服务满意度进行比较分析并得出分析结果。4问题三的分析利用层次分析法分析影响满意度综合评价与各种因素的相关性，找出影响满意度的主要因素。问题四的分析给电信企业管理者的一份分析报告五、模型的建立与求解5.1问题一模型建立与求解5.1.1问题一的分析据附表可知，影响电信移动电话服务满意度的各个因素共有18个指标。我们根据顾客满意度指数模型（ACSI）将选取的18个指标划分为六大类，它们分别是品牌形象、感知质量、感知价值、期望差、顾客忠诚和顾客属性。其中，顾客属性包括年龄、职业、居住地和与电信公司的情感关系这4个指标。由于在问题一中只考虑客户的主观因素而忽略了客观因素的对满意度综合评价的影响，我们在满意度综合评价模型建立的过程中没有考虑顾客属性。我们将问卷调查中第十题的调查结果作为检验满意度综合评价模型是否正确的标准。5.1.2问题一模型的建立与求解5.1.2.1建立电信移动电话服务满意度综合评价模型本综合评价体系采用分类模糊综合评价法进行评价。先根据顾客满意度指数模型（ACSI）对指标进行分类处理，再利用matlab软件对各二级指标进行了单因素评判并运用变异系数法求出各二级指标的权重。最后再利用模糊综合测评进行加权并得到满意度综合评价。（1）建立电信企业服务满意度评价指标体系我们采用了模糊综合测评的方法确定了因素集U和评价等级V。并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和14个二级指标，设定了5个评价等级，并采用了分值量化的思想对5个评价等级进行了指标量化。根据题中调查问卷信息，我们将因素集U确定为：U={u1,u2,…un},n=1,2,3,4,5.根据ACSI，按品牌形象、感知质量、感知价值、期望差和顾客忠诚五个方面划分为5个子因素集u1、u2、u3、u4、u5。设评价等级为：5V={v1,v2,…,vn},n=1,2,3,4,5.其中v1、v2、v3、v4、v5分别表示“不满意”、“不太满意”、“一般”、“满意”、“非常满意”。通过Excel统计二级指标在五个评价等级（不满意、不太满意、一般、满意、非常满意）上的频数，再分别除以该二项指标内的总数，得到第i个因素在第j个评价等级上的分布。(附录一)结果如下表所示：一级指标二级指标评价指标名称指标指标名称指标不满意不太满意一般满意非常满意品牌形象U1企业形象U110.010.010.110.440.43诚信度U120.010.020.100.400.47感知质量U3网络信号U210.010.020.110.430.43可靠性服务U220.020.020.120.390.46营业厅服务U230.010.010.090.420.48客服热线U240.010.010.070.340.57计收费服务U250.020.020.110.440.41增值业务U260.020.030.120.510.33感知价值U4质价适合度U310.020.030.170.430.36价格竞争优势U320.020.020.160.420.38期望差U4服务与期望比U410.020.020.140.450.37顾客忠诚U5信任程度U510.010.020.100.390.47继续使用可能性U520.010.020.100.330.54推荐可能性U530.050.030.180.380.36注：指标体系附表中只给出14个指标，由于在指标的选取过程中只考虑主观因素的影响，忽略现实的客观因素，故未测定顾客属性。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除6各项评价指标的量纲不同的影响，这里我们用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。（2）各二级指标权重的确定这里我们运用变异系数法求权重。变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到的指标的权重，是一种客观赋值方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。计算过程如下：（1）归一化处理对题中所给问卷调查的原始数据进行归一化处理𝑦𝑖𝑗=𝑟𝑖𝑗−minmax−min,其中min,max分别表示𝑟𝑖𝑗中的最小值和最大值。然后将原始数据𝑟𝑖𝑗转换为用于评价的值𝑦𝑖𝑗(0﹤𝑦𝑖𝑗﹤1)得到一个决策矩阵Y=（𝑦𝑖𝑗）18*5（2）根据各个因素的指标数据计算均值。𝑦𝑖̅=1m∑𝑦𝑖𝑗𝑚𝑗=1,m=5（3）根据各个因素的指标数据计算标准差𝑠𝑖=√1𝑚∑(𝑦𝑖𝑗−𝑦𝑖̅)2𝑚𝑗=1,m=5（4）由均值、标准差得变异系数Vi𝑣𝑖=𝑠𝑖𝑦𝑖,i=1,2,…,n，n=14（5）利用变异系数确定权数Wi𝑤𝑖=𝑣𝑖∑𝑣𝑖𝑛𝑖=1,i=1,2,…,n=14利用以上五步即可得到各个指标的权重矩阵W=(W1,W2,..Wn)，即W=(0.07420.07430.07250.07030.07720.08420.07100.07150.06310.06520.06790.07430.07800.0563)（3）利用模糊综合测评法得出评判结果BBj=∑𝑤𝑖𝑛𝑖=1𝑟𝑖𝑗,i=1,2,…,n7得模糊矩阵B=(0.01530.01900.11690.41170.4371)图一可直观反应满意度结果图一5.1.3问题一结果的分析及验证1.指标值量化（1）指标的分值量化综合相关文献，对主观指标分值量化，可采取5～1分赋值法。即设计问卷时，对主体题采用诸如“不满意”、“不太满意”、“一般”满意”、“非常满意”之类答项并按序排列，分别给予1~5分的分值，即“不满意”为1分，“不太满意”为2分，依此类推，“非常满意”为5分，由此计算指数值。（2）指标值的量化模型对于第i个二级指标的指标值Ki可以加权平均值求出。求各二级指标的指标值的公式如下Kj=1*ri1+2*ri2+3*ri3+4*ri4+5*ri5,(i=1..14)计算结果得Kj=（4.27364.30104.24504.24834.34894.43614.20634.10614.08054.12974.14024.29514.35913.9897）2.建立衡量幸福指数的加权合成模型（1）指标的合成指标值和权数确定后，将各级指标进行合成，最后测算出总的幸福指数。经验显示，二级指标、一级指标间的叠加效应较明显，用二级指标值合成一级指标值可用加权平均满意度不满意不太满意一般满意非常满意8法；再用一级指标利用加权平均法合成幸福指数值。（2）加权合成模型利用加权合成的方法，将一级指标和二级指标进行合成，再将一级指标加权合成总的幸福指数H,公式如下H=∑(KiWi)𝑛𝑖=1其中n=143.求解与检验用附表中给出的第10题“总体上来说，您对电信公司移动电话服务的满意程度打几分?”进行检验，统计频数如下：不满意1、2不太满意3、4一般5、6基本满意7、8非常满意9、10273729713531276根据该表数据，通过利用matlab软件计算得到评价为“不满意”、“不太满意”、“一般”、“满意”、“非常满意”的比率分别为：0.00900.01240.09930.45250.4268。利用分值量化的方法算得综合幸福指数H=