数学建模论文1

航班延误问题摘要近年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。本文基于收集国内外得到的数据，通过建立航班延误综合指标模型及航班平均延误率模型，证明题说结论，并分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，航空公司应该减小延误时间，紧接着对航班调度进行分析，构建延误时间最小模型，通过分析周内出行状况，乘客应该合理安排出行。针对问题一，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据及航班平均延迟率的时间序列数据。建立航班延误综合指标模型及航班平均延误率模型，通过用数学软件及编程得到合理的结论，显然中国航班延误问题迫在眉睫，急需解决，为此首先分析其原因。针对问题二，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因和天气原因等。对原始数据进行整理，得到各个年份的导致航班延误影响因素的比例分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，最后我们得出结论:航空公司对航班的合理调度是航班延误的主导原因。针对问题三，我们从航班延误时间最短入手，构造动态规划模型，最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。关键字：统计航班延误时间一、问题重述香港南华早报网根据flightstats.com的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。请自行收集数据并研究以下问题：（1）上述结论是否正确？（2）我国航班延误的主要原因是什么？（3）有什么改进措施？二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，建立航班延误综合指标模型及航班平均延误率模型，考虑利用spass软件对各种统计指标的计算，对航班延误的原因进行初步的分析。2.2问题二的分析问题二要求我们分析航班延误的真实原因。显然，航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。根据收集得到的数据,我们发现,导致航班延误有两大主要原因,一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。为了问题分析的方便，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且有效结合实际情况，分析得出航班延误的真实原因。2.3问题三的分析问题三要求提出航空公司及乘客应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等)，我们通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施,即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律,给乘坐飞机的乘客提出了几种合理的意见，如周六航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种风险厌恶系数较大的乘客不建议在周六出行等。三、问题假设1、假设收集到的数据真实可靠；2.四、符号定义与说明五.建模与求解5.1问题一的分析与处理模型一：航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。日常生活中航班延误不仅影响着乘客的心情，也影响着航空公司的运行效率和服务质量，所以我们使用航班平均延误率来评定延误状况。平均延误率，是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，延迟的航班数量与全部航班数量的比率的加权平均数，以其排名顺序来对机场延误进行综合排名。航班平均延误率计算方法：kisnsaikX1)/)((*/1%k表示月份，总航班数s,正常航班数n，ai表示加权系数。通过用spass进行统计，matlab进行编程计算，得出如下结果：机场延误率*100平均延误率排名XiamenAirlines610.611BeijingCapitalAirlines590.592PakistanInternationalAirlines570.573ShenzhenAirlines540.544ShanghaiAirlines530.535SpringAirlines520.526HongKongAirlines500.507JuneyaoAirlines490.498HainanAirlines480.489ChinaUnitedAirlines480.489TianjinAirlines460.4610ChinaEasternAirlines460.4610Dragonair440.4411AirChina420.4212ShandongAirlines410.4113ChinaSouthernAirlines400.4014EVAAir370.3715AirIndia370.3715SichuanAirlines350.3516图1.1是世界上航班延误排名较前的机场，平均延误率及排名。为了更直观的看出具体状况，画出直方图，如下有直方图可以明显看出中国机场的航班平均延误率较高，为次我们需要分析原因，去减少航班延误的发生。模型二：航班延误综合指标体系模型建立的航班延误指标体系为二级指标体系。但实际上航班延误指标体系大多处于三级、四级体系。由于所遵循的原理一致，所以本文仅以建立二级指标体系为例来说明多等级模糊评价的运用。从分析测定航班延误的基本因素入手，是设计航班延误风险综合指标的基本思路，这些因素具有广泛性、具体性和复杂性的特点，把这些因素重新分类后，按照设计原则，结合航班运行的基本内容,将航班延误综合评价指标体系列表如表1所示（该指标的权重通过德尔菲法得出）表1航班始发地机场延误综合指标体系第二等级第一等级评价指标权重评价指标权重航空公司管理0.35机票超售0.3运力调配0.4010203040506070延误率*100延误率*100机械故障0.3机场管理0.20地面服务保障0.7机场电脑系统0.3航空管制0.30流量控制0.4天气预报0.6旅客0.15旅客晚到0.6旅客突发事件0.43航班延误综合的模糊评价航空公司在确定了航班延误综合评价指标后,就可以通过这些指标的值域变化范围判断出航班延误在某一时期所处的管理状态，针对不同原因引起的航班延误采取相应的管理对策。但是，航班延误综合的测定是一个多因素判断过程，在所有指标中，除了有直接量化的指标外，还有定性指标，它们存在着难以直接比较的问题，缺乏可比性。航班延误的综合评价是一个比较典型的涉及多因素的综合评判问题，而其中许多因素的影响程度往往是由我们的主观判断确定的，其结论也存在着模糊性，只能用一个数值区域来表示[3]。多级模糊综合评判方法能够较好地处理多因素、模糊性及主观判断等问题，因此，多级模糊综合评判法是航班延误风险评价的有效方法。通过运用多级模糊综合评判法构建起评价数学模型，并对某航空公司调查的结果进行处理。3.1多级模糊综合评判方法的基本原理多级模糊综合评判就是先把要评价的某一事物的多种因素，按其属性分为若干类大因素，然后对每一类大因素进行初级的综合评价，最后再对初级评价的结果，进行高一级的综合评价，其过程如下。（1）确定评判因素集U设定航班延误综合指标体系为评判指标集合，按其不同属性分成若干个互不相交的因素子集U={U1,U2,...,Un},Uk(k=1,2,…,n)代表，各影响因素,通常都具有不同程度的模糊性,但也可以是非模糊的。（2）建立权重集在因素集中,各因素的重要程度是不一样的。将U中的n个因素子集Uk(k=1,2,…⋯,n)看成是U上的n个单因素,按各Uk在U中所起作用的大小分配权重A,A={a1,a2,…⋯,an}。然后对每个Uk(k=1,2,…⋯,n)进行初级综合评价。根据Uk={uk1,uk2,…⋯,ukm}中各因素的作用大小,赋予相应的权数Ak,Ak=(ak1,ak2,…⋯,akm),且Σmj=1akj=1。它们可被视为各因素Uk对“重要”的隶属度[4]。各个权数,一般由人们根据实际问题的需要主观的确定,也可按确定隶属度的方法来加以确定。同样的因素,如果取不同的权数,评判的最后结果也将不同。3.1.3建立备选的评价集备选评价集是评判者对评判对象可能做出的各种总的评判结果所组成的集合。即对集Uk中的每个因素Uki(i=1,2,…,m)按照等级档次集V={v1,v2,…,Vn}的等级评定出Uki对Vj(j=1,2,...,n)的隶属度rkij(i=1,2,…，m),由此组成单因素评价矩阵Rk,然后可得出Uk的一级综合评价Bk=Ak*Rk，V(akijrkij)=(bk1,bk2,…，bkm),(k=1,2,…，f)B11B12B1nB21B22B2nB31B32B3nB1B2得出U的综合评价=A*R=A*.=(b1,b2,…,bn).Bn3.1.4评价结果的处理按照最大隶属度原则，即取与最大的隶属度相对应的备选评价元素6为评判的结果，即V=max{b1,b2,…，bn}来选择评价结果[5]。3.2航班延误风险的综合评价利用上述多级模糊综合评判的数学模型，就可以对航班延误风险进行评价了。利用上述多级B1B2...B1R==Bn模糊综合评判的数学模型,就可以对航班延误风险进行评价了。因素集U={9个因素},9个因素按其属性归并为4大因素,即U={U1,U2,U3,U4}式中:U1={u11,u12,u13}为航空公司原因;U2={u21,u22}为机场管原因;U3={u31,u32}为航空管理原因;U4={u41,u42}为旅客原因。风险因素档次集={v1,v2,v3,v4}={正常状态,低度风险,中度风险,高度风险}[6]风险因素档次集={V1,V2,V3,V4}={正常状态，低度风险，中度风险，高度风险}[6]。通过计算，模型二与模型一的结果一直，进而证实了中国几大机场航班延误的真实性。5、2问题二的分析和处理一般来说，航班的延误主要有以下原因：1、航空公司的运行管理2、流量控制3、恶劣天气影响4、军事活动影响5、机场保障其中军事活动和机场保障所造成的航班延误概率较小，为方便分析，我们将这两类归为其他原因。下图1.2为四种原因的变化趋势图，为更好地观察变化，我们取半年为一个观测点，时间范围为2006-2007年。用airlines航空公司原因，用flow表示流量控制，用weather表示天气原因，用other表示其他原因，纵坐标表示四种原因的所造成的延误数。x1o'4airlinesx-jq4flowweather图1.2各航班延误原因的变化趋势图观察上图可以看出，由于航空公司自身原因所造成的延误在过去几年一直都是维持在6000(件/半年）以上，且教稳定，而在2010年的时候波动较大。流量管制则在10年以前稳定在30000(件/半年）左右，且10年变化波动突然上升。天气原因则在4000(件/半年）波动，其他原因也一直维持在较少的次数。从上图1.2我们可以看出过去几年航班延误的各种原因的变化情况，为了进一步看出各中原因所占的比重，我们通过加总计算过去几年各种原因下航班延误发生次数的和，再计算其百分比，画出其饼状图，如下图1.3所示：weather40232523.82X图1.3各航班延误原因占比图由上图可以看出在航班延误原因中由于航空公司自身原因所造成的原因占最大的比重，占比42.17%,而天气原因和流量管制所造成的航班延误则差不多，约为23%,其他原因所占的比重比较小，占比10.87%。5.2问题二的处理与解决airIines71815342.17Xother18515810.