数学必修5—解三角形数列不等式

一、解三角形一、知识点1、正弦定理：2sinsinsinabcRABC（边角灵活转化）2、余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.（灵活变形）3、大边对大角，小边对小角（灵活取舍单解、多解）4、内角和：在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.5、三角形五心内心：内切圆圆心，3内角平分线交点，内心到3边距离相等；外心：外接圆圆心，3垂直平分线交点，外心到3顶点距离相等；重心：3中线交点，每条中线被分成2:1，△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG；垂心：3高交点，垂心及顶点四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心；旁心：1内角平分线与其他2角的外角平分线交点。每个三角形都有3个旁心，旁心到三边等距。【不做要求】二、题型：（1）求未知边角：梳理已知条件，选择用什么定理；（2）判断三角形形状【思路一：等式化成角（正弦定理+内角和+诱导公式）；思路二：等式化成边（两定理联合）】（3）求三角形面积：111222abcSahbhch；111sinsinsin222SabCbcAcaB；()()()Sppapbpc.二、数列一、知识点：(一)、求通项公式na1、已知ns求na：),2()1(*11NnnSSnSannn注意验证n=1。2、已知递推公式求na（已知首项1a）（1）caann1型【构造等差数列】（2）ckaann1型【构造等比数列*1kc】（3）)(1nfaann型【累加法】（4）)(1nfaann型【累乘法】(二)、na、nS的最大最小问题：[不等式法]na最大11nnnnaaaa；na最小11nnnnaaaa；nS最大001nnaa；nS最小001nnaa；[函数法]：数列是特殊的函数（特别注意定义域：*Nn）(三)、等差等比数列必备知识点：等差数列等比数列备注通项公式dnaan)1(111nnqaa*推广dmnaamn)(mnmnqaa*变形（m+n=p+q）qpnmaaaaqpnmaaaa两边项数相等*特别m+n=2k（偶数）knmaaa22knmaaa中项公式112nnnaaa112nnnaaa求和公式dnnnaaanSnn2)1(2)(11qqaaqqaSnnn11)1(11*性质1等距等差等距等比*性质2等距和等差等距和等比(四)、重点题型混合型【等差等比混合--分清主次】(五)数列求和【弄清共有多少项？整理完剩余什么项？】1、公式法【借助常用结论、公式、构造等差等比】2)1(321nnn；6)12)(1(3212222nnnn；4)1(2)1(3212223333nnnnn2、错位相减法【每项为等差等比项之积/2式同乘公比，再1式减2式】3、裂项相消法【通项可拆成两项差】111)1(1nnnn；knnktknnt11)(；nnnn111三、不等式㈠一元二次不等式1、解法：二次项系数化正→∆0，解对应方程两根，大时取两边小时取中间；0时结合对应函数图像写出解集；2、注意事项：(1)解集是集合，要用描述法或区间表示。(2)二次项系数含参数要讨论；(3)根含参数要比较大小；3、综合考法(1)已知解集求参数范围；(2)恒成立问题。㈡含绝对值的不等式1、含一个绝对值【大时取两边，小时取中间】2、含两个及以上【讨论正负去绝对值；也可移项两边平方】㈢根式不等式：两边乘方+被开方式有意义；㈣分式不等式1、倒数型：babaab11,0，0011,0babaab2、一般情况：先整理成左为分式又为0，再转为整式不等式求解[注意：分母不为0]例1：030)3)(12(0312xxxxx；例2：0)3)(10(0)3)(10(03103312xxxxxxxx；3、高次（3次及以上）不等式：[穿针引线法]步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解；㈤基本不等式abba2变形变形变形1、优先验证正、定、等2、凑倒数关系【直接或间接配】3、和为1型【乘1倒数关系；无1凑1】4、整体求解思想【x+y或xy看做整体】㈥线性规划1、常规方法：①画区域(约束条件可能为：普通型、双边型、绝对值型、因式型)[代原点判断哪一面]22222baba其中2baab22baab222baab②求目标函数最值或范围（直线型byaxz、斜率型xyz、距离型22yxz）、区域面积；2、特殊值法：（不画区域）①对约束条件涉及的边界直线两两联立求交点；②把所有交点代入目标函数求Z值，最大者为最大值，最小者为最小值。3、注意点：①边界的实虚；②y与z符号的异同；二、练习题：1：若,xy满足约束条件329,69,xyxy则2zxy的最小值为.2：设,xy满足约束条件：,013xyxyxy；则2zxy的取值范围为.3：已知a＞0，x，y满足约束条件133xxyyax,若z=2x+y的最小值为1，则a=()(A)1/4(B)1/2(C)1(D)24、设,xy满足约束条件：30102xyxyx，则(1)2zxy的取值范围为；(2)22zxy的取值范围为；(3)yzx的取值范围为；5、求不等式组()(5)03xyxyx表示的平面区域的面积为.6、已知关于x的不等式11axx＜0的解集是1(,1)(,)2.则a.7、不等式22xxxx的解集是.8、不等式2211xx的解集是.9、方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，求m的取值范围。10、(x-3)(x2-8)(2-x)0的解集为.11、(x-3)(x2-2x+3)(2-x)0的解集为.11、．当x＞1时，不等式x＋11x≥a恒成立，则实数a的取值范围是．12、若x＞0，y＞0，则221＋)(yx＋221＋)(xy的最小值是．13、设x、y均为正实数，且32＋x＋32＋y＝1，则xy的最小值为()A．4B．43C．9D．1614、已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C.92D.11215、设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，xa＋yb＝1，则x＋y的最小值为．16、设0a0.5，则1a＋21-2a的最小值为．17．求函数12xxxy（x0）的值域为．