数学教育中概念教学的意义

数学教育中概念教学的意义网络导报•在线教育2011年35期摘要近年来，素质教育日益受到重视，基础教育课程改革已经在全国大范围内展开了。根据新课改的理念和新课程标准的要求，教学内容的各个方面都发生了很大的变化。而数学作为学科教育的重要组成部分，依然是学生较畏难的科目之一，其中数学概念的教学更是难中之难。关键词数学教育数学概念概念教学数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。什么是数学概念的本质属性呢？一般地说，一个特定的数学对象，在一定范围内保持不变的性质，就是该数学对象的“本质属性”，而可变的性质则是“非本质属性”。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。把握数学对象的本质属性至关重要，由于一个数学对象的本质属性与非本质属性是交织在一起的，形式多变的非本质属性往往掩盖了本质属性，干扰了对本质属性的把握，因而要真正认识数学对象的本质特征，不在心理上经历一番周折，不经过深层次的智力参与是不可能的。在数学科学中，数学概念的含义都给出了精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。一、数学概念的特点（一）数学概念具有抽象和具体的双重性数学概念是反映一类事物空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。有些数学概念可以直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来，而大多数概念排除对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性，甚至在已有数学概念的基础上，经过多极的抽象过程才产生和发展而成，因此具有高度的抽象性。而数学概念的“具体”是数学概念往往以抽象的形式，直接或间接在现实世界和其他自然科学中的应用体现出来。（二）数学概念具有符号化和形式化的特点符号是逻辑推理的需要，数学符号是抽象的数学概念的具体表示，是数量关系的无声名称，是逻辑推理的物质承担者，是数学形式简化的最佳途径。（三）数学概念具有很强的系统性和逻辑性所谓系统化，就是人脑把一般特征和本质特征相同的事物，分类并归纳到一定类别系统中去的过程。概括是使知识系统化的一个重要方面，在分析的基础上，人可以对事物进行再分析，这就是事物进行归纳和分类，使其系统化的过程。任何一个数学概念都处在一定的知识系统中，要掌握概念，必须弄清概念的地位和作用，以及概念之间的内在关系，要在整体上、全局上把握概念的全貌，通过对所学的概念进行归纳，把新学的概念纳入原有的知识体系。一方面，有利于对新概念的理解，也有利于旧知识的巩固和充实，并牢牢的记住；另一方面，有助于对原有概念的修正，从而形成正确的概念体系。由于有些种属关系的概念在教材中常常是分散出现的（例如椭圆与圆锥曲线），故应适时把它们联系起来，归纳、概括于一个系统中。只有通过把概念系统化的过程，才能使学生真正掌握概念的使用，加深对概念的理解。（四）数学概念具有确定性和灵活性概念的内容是确定的，又随着数学的发展而发展。所谓概念的“确定性”指的是在一个时期相对稳定的状态而言的，不是指整个概念发展的历史而言，因此它不排斥概念的发展。数学概念由于数学知识的逐渐复杂与深化，原有的数学概念就引起了其含义的变化发展。例如整除的概念在数的范围内与代数式的范围内就有所变化；一元二次方程的根的概念，随着数的概念的扩充而发生变化等等。因此，我们必须掌握好概念，才能增强解题的灵活性。二、数学教育中概念教学的地位数学概念是通过对特定数学事物的比较、分析、综合和概括而形成的固定的对事物本质的一种揭示。理解、掌握数学概念是学好数学的基础，因此在数学教学中概念的教学有着极其重要的地位。数学概念的理解，并不是对孤立的单一概念的简单分析，往往涉及与之有着逻辑联系的相关概念和有着非逻辑联系的概念。每个概念都是认知网络结构中的一员，对它的理解的深刻与否，除了取决于对内部图式结构的认识外，很大程度上取决于它和相关知识的联系的多少与强弱。在数学教育中发展学生的能力，历来是数学教育改革的重大课题，甚至是核心问题。数学概念是数学的基础，因此数学概念教学是数学教育的基础。若忽视了数学概念这一基础知识的教学，那么对学生能力的培养及其它一切教学要求和目的都将是一句空话。许多学生的数学成绩差，追溯其原因，往往要归结到对数学概念学习的不重视或不理解造成的，概念不明确必然会影响到法则、性质、定理、证明、运算等一系列知识的理解和运用。例如，有的学生在求a为何值时，不等式ax2+4ax+3≥0恒成立，认为只要Δ≤0即可，而忽略对a=0、a0、a0讨论，主要就是对二次函数的概念没有正确理解。所以仅仅能熟练背诵各种定义、定理、公式是远远不够的，因为如果对概念的理解浮于表面，在解决问题时，也常常会不知把这些概念用在哪些具体问题上，怎么运用，而显得不知所措。由此可知对概念的深刻理解是学好数学的先决条件，概念的教学，是培养学生思考问题的周密性和思维的严谨性的有效手段。在数学教育过程中，如何培养学生的逻辑思维能力是数学教育中的一个很重要的课题。如概念的内涵和外延、给概念下定义、充分条件和必要条件、命题的四种形式等内容，都可以提高学生的逻辑思维能力，增长学生解答问题的能力。数学概念教学可以让学生形成良好的心理品质。现代教育家们认为：只有既具备良好的个性心理品质，又具有最优化的知识和智力结构的人，才能成为创造性的人才。理想的新人必须有自信，必须有应变能力及迎接挑战的冲动与勇气，必须具有承受挫折和战胜危机的顽强意志。数学学习是一项艰苦复杂、受意识支配的脑力活动，因此，学生在学习数学时难免会遇到这样或那样的困难。意志坚强的学生会战胜困难获得成功的乐趣，意志薄弱的学生常缺乏信心，半途而废。如果学生有了正确的动机和良好的情感，就能迎难而上，百折不挠，视学习为内部的需要，把解决难题作为一种享受。在数学概念教学中，可以通过概念的学习，激发学生学习数学的浓厚兴趣、毅力和求知欲，培养学生具有严格的科学思维习惯，培养学生能坚持真理、尊重科学的良好品格。参考文献：[1]刘华祥.中学数学教学论[M].武汉:武汉大学出版社,2003.8.[2]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京师范大学出版社,2004.[3]唐艳.基于APOS理论的数学概念教学设计[J].上海中学数学,2005.12.