数学第二册课程单元设计(6-4_课程导学)

课程单元设计教务处编制（2015年3月）学习情境（任务）数列学习单元6-4数列的实际应用课次1授课方式（请打√）理论课[]实践课[]理实一体课[]习题课[]其他[]课时安排2授课班级上课时间授课地点学习目标能力（技能）目标知识目标培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．学习重、难点及解决办法【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型．【解决办法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．教学资料及教学准备1.本单元设计教案；2.教学简案；3.PPT教学过程设计教学程序与内容教师活动学生活动设计意图*揭示课题6．4数列的实际应用*创设情境兴趣导入数学来源于生活，又在生活和生产实践中有着广泛的应用．等差数列与等比数列，就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识．这节课我们就一起来探讨几个应用题．生活中的存款贷款、资产折旧、分期付款等实际问题，都介绍质疑了解思考从实例出发使学生自然的走向知识点课程单元设计教务处编制（2015年3月）可以用等差数列和等比数列的知识加以解决。*动脑思考探索新知【新知识】例1某林场计划造林0.5km2，以后每年比上一年多造林0.1km2，问6年后林场共造林多少？解依题意，林场每年造林数成等差数列{an}，其中a1=0.5，d=0.1，n=6．所以S6=0.5×6+6×(6－1)2×0.1=4.5．即6年后林场共造林4.5km2．建模求解应用题的步骤：（1）阅读题目，确定数列类型；（2）寻求已知量；（3）确定所求量；（4）利用公式列等式；（5）解答；（6）写出答案．例2某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元，这种产品平均每次降价的百分率是多少？解设平均每次降价的百分率是x，则每次降价后的单价是原价的(1－x)倍．这样，将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个等比数列，记为{an}，其中a1=174，a14=58，n=4，q=1－x．由等比数列的通项公式，得58=174×(1－x)4-1．整理，得(1－x)3=13，1－x=313≈0.693．因此x≈1－0.693≈31%．即这种电子产品平均每次降价的百分率大约是31%．注意：引导分析总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果课程单元设计教务处编制（2015年3月）1．要准确判定数列类型；2．要分清已知量和待求量．例3一对夫妇为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔钱．假设银行储蓄年利率为5%，按复利计算，为了使5年后本利和共有10万元，问他们每年约需存多少钱？（精确到1元）解设每年他们存入x元，一年后存的本利和为x(1+5%)，两年后的本利和为x(1+5%)+x(1+5%)2，……5年后的本利和为x(1+5%)+x(1+5%)2+…+x(1+5%)5．依题意，列方程得x(1+5%)+x(1+5%)2+…+x(1+5%)5=100000，即1.05x×1.055－11.05－1=100000．解此方程，得x≈17236元．所以每年约需存入17236元．仔细分析讲解关键词语自我分析引导式启发学生得出结果*运用知识强化练习某中专学生到银行办理教育储蓄（免利息税），每月存入500元，共存3年，月利息为0.3%，3年后该学生可以从银行提取本利和共多少元？（精确到1元）提问巡视指导思考了解动手求解及时了解学生知识掌握得情况*理论升华整体建构（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求通项问题还是求和问题．（3）解应用题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型．（4）解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识，又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况课程单元设计教务处编制（2015年3月）等差（比）数列模型，再综合其他相关知识来解决问题．这些都有利于学生数学能力的提高．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．4(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例说明记录分层次要求教学反思本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？