江苏省常州市四星级重点高中2011届高考数学 函数与数列(1)冲刺复习单元卷(含解析)

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与数列1填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、函数234xxyx的定义域为▲。2、“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的▲条件。3、在等比数列{}na中，28a，164a，则公比q为▲。4、在等差数列}{na中，2365aa，，则843aaa▲。5、设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为▲。6、设0,0.ab若14333abab是与的等比中项，则的最小值为▲。7、等差数列na的公差不为零，12a，若124,,aaa成等比数列，则na＝▲。8、一个等差数列的前12项的和为354，在这12项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和”的比为32:27，则公差d＝▲。9、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为＝▲。10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是▲。11、已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是▲。12、等差数列na中，若2050s,5020s，则70s＝▲。13、已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff的值为▲。14、设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=▲。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、设ns是等差数列na的前n项和，已知3411,34SS的等比中项是515S；3411,34SS的等差中项是1,求数列na的通项公式。16、设函数()xefxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）若0k，求不等式'()(1)()0fxkxfx的解集．17、已知数列}na满足，*11212,,2nnnaaaaanN’＋2＝＝.（1）令1nnnbaa，证明：{}nb是等比数列；（2）求}na的通项公式。18、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地的总费用为y(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用y最小，并求出最小总费用。19、已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（2n）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?.20、设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（1）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。参考答案x米一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、函数234xxyx的定义域为▲。[4,0)(0,1]2、“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的▲条件。必要不充分3、在等比数列{}na中，28a，164a，则公比q为▲。184、在等差数列}{na中，2365aa，，则843aaa▲。35、设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为▲。46、设0,0.ab若14333abab是与的等比中项，则的最小值为▲。97、等差数列na的公差不为零，12a，若124,,aaa成等比数列，则na＝▲。2n8、一个等差数列的前12项的和为354，在这12项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和”的比为32:27，则公差d＝▲。59、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为＝▲。110、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是▲。2711、已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是▲。20n12、等差数列na中，若2050s,5020s，则70s＝▲。－7013、已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff的值为▲。114、设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=▲。11422nnnb二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、设ns是等差数列na的前n项和，已知3411,34SS的等比中项是515S；3411,34SS的等差中项是1,求数列na的通项公式。16、（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数()xefxx求函数()fx的单调区间；若0k，求不等式'()(1)()0fxkxfx的解集．解：(1)'22111()xxxxfxeeexxx,由'()0fx,得1x.因为当0x时,'()0fx；当01x时,'()0fx；当1x时,'()0fx；所以()fx的单调增区间是:[1,)；单调减区间是:(,0)(0,1]，.由2'21()(1)()xxkxkxfxkxfxex2(1)(1)0xxkxex,得：(1)(1)0xkx.故：当01k时,解集是：1{1}xxk；当1k时，解集是：；当1k时,解集是：1{1}xxk.21世纪17、（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知数列}na满足，*11212,,2nnnaaaaanN’＋2＝＝.令1nnnbaa，证明：{}nb是等比数列；(Ⅱ)求}na的通项公式。（1）证1211,baa当2n时，1111,11()222nnnnnnnnnaabaaaaab所以nb是以1为首项，12为公比的等比数列。（2）解由（1）知111(),2nnnnbaa当2n时，121321()()()nnnaaaaaaaa21111()()22n111()2111()2n2211[1()]32n1521(),332n当1n时，111521()1332a。所以1*521()()332nnanN。18、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地的总费用为y(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用y最小，并求出最小总费用。解：（1）设矩形的另一边长为am则2y-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=x360,所以y=225x+)0(3603602xx.(II)108003602252360225,022xxx4、已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff的值为▲。1104403603602252xxy.当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元..19、已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nSx米（2n）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?.【解析】（1）113faQ,13xfx1113afcc,221afcfc29,323227afcfc.又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；又公比2113aqa，所以12112333nnna*nN；斗式提升机嵼吋夻1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ2n又0nb,0nS,11nnSS；数列nS构成一个首相为1公差为1的等差数列，111nSnn，2nSn当2n，221121nnnbSSnnn；21nbn(*nN)；（2）12233411111nnnTbbbbbbbbL1111133557(21)21nnK1111111111112323525722121nnK11122121nnn；由1000212009nnTn得10009n，满足10002009nT的最小正整数为112.20、（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。【答案】（1）1（2）)(xf在)1,(m和),1(m内减函数，在)1,1(mm内增函数。函数)(xf在mx1处取得极大值)1(mf，且)1(mf=313223mm函数)(xf在mx1处取得极小值)1(mf，且)1(mf=313223mm【解