江苏省数学优课评比说课课件---平均变化率(江苏省南通第一中学葛红娟)

江苏省南通第一中学葛红娟《平均变化率》的基本设想、教学实践及其反思一、基本构想•1．导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。而本节课是学习导数的第一课时，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的基础。•2．“平均变化率”是一节概念课，是在学生已经学习了函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数后的一节课，学生已经具备了一定的函数素养，本节课的目的是为导数的引出作必要的铺垫，在导数教学中起着承上启下的作用。学好这节，将对学生以后理解导数的概念打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。•3．平均变化率这个概念，不是简单地给出定义就行。需要在教师引导之下，通过学生自己的探索得出定义，从而认识定义的本质，所以我注意加强数学知识发生过程的教学，充分揭示平均变化率的发生、发展和应用的思维过程，并通过这些过程，引导学生去发现、探究平均变化率的本质特征。•4．我在教学设计中的基本设想是：从学生熟悉的背景出发，挖掘出以直代曲的思想方法，从而构建平均变化率这个数学模型来解决有关问题，使得平均变化率的概念的引入显得自然流畅。•5．我采用的办法是：•（1）由学生熟悉的、亲身感受的生活经验入手，由周杰伦的新专辑的销售情况，提出问题：如何量化曲线的陡峭程度？•（2）教材中通过引言中的一则案例提出问题，用怎样的数学模型来刻划变量变化的快与慢，这样的数学模型有哪些运用？意图是在此基础上，提出平均变化率的概念。所以我利用气温变化的曲线图和同学们一起分析、探究，从而感悟并理解到应该用怎样的数学模型来刻画变量变化的快与慢，最终得出用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度。•（3）将实际问题数学化，让学生体会和感悟用直线的斜率来刻划直线的倾斜程度，由此引导学生进行联想和类比推理，采用以直代曲的思想方法来量化气温曲线的陡峭程度，从而水到渠成的构建了平均变化率这个数学概念。•（4）要明确数学概念，不是简单的给出定义就行需要师生共同研究、发现和探索，所以我尽力揭示数学知识的发生过程以及应用的思维过程，让学生更好地理解平均变化率这个概念。二、教学实践•我的基本教学流程是：•1．设置情景•情景1周杰伦的新专辑的销售情况o21x(天)y(千张)311164BACD•情景2气温变化的曲线图下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图.t(d)2034102030B(32,18.6)C(34,33.4)T(℃)10（注：3月18日为第一天）132oA(1,3.5)33月18日4月18日4月20日温差15.1℃温差14.8℃•2．形成概念•观察与分析•提炼与总结曲线越“平缓”，说明变量变化越f(x2)－f(x1)x2－x1yxo)(xfy曲线越“陡峭”，说明变量变化越；))(,(22xfxB))(,(11xfxA平均变化率的几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度f(x2)－f(x1)x2－x11x2x快慢.)(xf一般地，函数在区间上的平均变化率为12[,]xx12[,]xx•3．讨论研究•巩固与应用•研究与思考小远从出生到第12个月的体重变化如下图，比较小远从出生到第3个月以及从第6个月到第12个月体重变化的快慢情况.应用一应用二国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示(其中分别表示甲、乙两家企业的排污量）.试问哪个企业治污效果好？)(2),(1tWtW602425S(万元)t（月）甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图，试比较并评价两人的经营效果.乙甲oAB应用三tetV1.05)(水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，s后容器甲中水的体积（单位：cm3）,计算第一个10s内V的平均变化率.(已知:)甲乙应用四368.0,718.21eet已知函数计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.xxgxxf2)(,12)()(xf)(xg应用五。已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf(5)[1，1.001](4)[1，1.01];(3)[1，1.1]；(1)[1，3]；(2)[1，2]；应用六•4．归纳小结归纳小结：1．平均变化率的概念：3．用平均变化率近似地量化曲线在某区间上的“陡峭”程度.曲线越“陡峭”,说明变量变化越快;越慢.曲线越“平缓”,说明变量变化2．平均变化率的几何意义：过曲线上A、B两点的直线的斜率.f(x2)－f(x1)x2－x1BA1x2x)(xfyxyo函数在区间上的平均变化率为一般地，)(xfy12[,]xx•5．探究反思三、课后反思•1．数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的生活经验和数学知识，要通过具体的问题情景引出数学问题，要引导学生经历数学知识的建构、发展和应用过程以及解决数学问题的过程。所以我在本节课的教学过程中采用观察发现、启发引导、探究讨论等相结合的教学方法；在例题讲解、学生练习阶段，以启发、引导、讲授为主．在教学过程中，我始终贯彻教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为核心的教学思想，充分利用学生已有的数学知识建构新知．•2．教师怎么教应依据学生怎样学设计好问题，从而更好地激发每个学生积极主动地参与到数学学习活动中来，让学生在解决问题时又不断产生新的思维火花，在解决问题的过程中达到学习新知识的目的和激发创新的意识。•3．数形结合是一种重要的数学思想，本课采用多媒体教学，让学生从图象上直观地看到平均变化率的意义，使学生体会到“无形不直观、无数不入微”的辨证思想。•4．教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学生遇到困难时，适时点拨，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种有意义的经历和体验，从而发挥学生学习数学的能动性和创造性。因此，本课我采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主人。