江苏省无锡市崇安区2013届九年级中考二模数学试题

崇安区二模第1页共6页2012～2013学年初三数学适应性考试试卷2013.5（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1.－2的绝对值是………………………………………………………………………（▲）A．2B．－2C．12D．－122.计算(－x)2·x3的结果是……………………………………………………………（▲）A．x5B．－x5C．x6D．－x6[来源:学科网ZXXK]3.下列图案不是轴对称图形的是………………………………………………………（▲）A．B．C．D．4.若关于x的一元二次方程x2－mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是……（▲）A．4B．－4C．±4D．不存在5.在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为(－2，3)、(2，－3)、(－2，－3)、(－32，4)四个点在同一个反比例函数的图象上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是…………………………………………………………………………………（▲）A.(－2，3)B.(2，－3)C.(－2，－3)D.(－32，4)6.一组数据－1，0，x，3，5的极差是7，那么x的值可能有……………………（▲）A．1个B．2个C．4个D．6个7.若一个多边形有5条对角线，则这个多边形的边数为……………………………（▲）A.4B.5C.6D.78.⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么………………（▲）A.0＜OP＜5B.OP＝5C.OP＞5D.OP≥59.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是……………………………………………（▲）A．4acmB．4bcmC．2(a＋b)cmD．4(a－b)cm10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在△ABC内并排(不重叠)放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放（▲）个小正方形纸片．A．14个B．15个C．16个D．17个BCA…（第10题图）ab图②图①（第9题图）崇安区二模第2页共6页二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11.分解因式：4x2－16＝▲.12.函数y＝x－2＋1错误!未指定书签。错误!未指定书签。中，自变量x的取值范围是▲.13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示为▲m.14.如图，在□ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于点F，AF＝2，则FC＝▲.15.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过(－2，－5)和(4，－5)两点，则b的值为▲.16.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径比⊙O2的2倍还大1，又O1O2＝7，那么⊙O2的半径长为▲.17.在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，若将△ABC沿折线BD翻折，使点C落在直线AC上的C1处，则AC1＝▲.18.已知：如图，在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若1CE＋1BF＝1a（a＞0），则△ABC的边长为▲.三．解答题：（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.（8分）计算与化简：（1）tan60º·(27―43)－(a2＋1)0（2）1－mm÷m2－1m2＋m20.（8分）解方程与不等式组：（1）解方程组x＋3y＝－1，3x－2y＝8.（2）解不等式组3x＋1＜2(x＋2)，－x3≤5x3＋2.21.（8分）如图，点F、G分别在△ADE的AD、DE边上，C、B依次为GF延长线上两点，AB＝AD，∠BAF＝∠CAE，∠B＝∠D.（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝35°，∠AFB＝78°，求∠DGB的度数．（第14题图）FAEBCDNMCBAEDF（第18题图）ABCFGDE崇安区二模第3页共6页22.（8分）有两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2、3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1，4，－5的小球．小明先从A口袋中随机取出—个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；[来源:Z.xx.k.Com]（2）求nm的值是整数的概率．23.（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差并比较；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.24.（8分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．25.（8分）如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高AB＝1.5米，吊臂长BC＝18米，它与地面保持成30°角，现要将一个底面圆直径为8米，高为2米的圆柱体的钢筋混凝土框架，安装到离地面高度为6米的桥基上，问这架吊车能否完成这安装任务？请说明理由.（说明：图中钢索CO吊在长方体框架的上底面的中心处）COFEDBAh崇安区二模第4页共6页26.（8分）我们给出如下定义：如图1，平面内两直线l1、l2相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离（p≥0，q≥0），我们称有序非负实数对[p，q]是点M的距离坐标.根据上述定义请解答下列问题：如图2，平面直角坐标系xOy中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝12x，M是平面直角坐标系内的点，（1）若p＝q＝0，求距离坐标为[0，0]时，点M的坐标；（2）若q＝0，且p＋q＝m(m＞0)，利用图2，求距离坐标为[p，q]时，点M的坐标；（3）若p＝1，q＝1，则坐标平面内距离坐标为[p，q]的时候，点M可以有几个位置？在图3中画出所有符合条件的点M（简要说明画法）.Ol1l2·M(p,q)图1Oxy11l1l2y＝12xy＝xOxy11l1l2y＝12xy＝x图2图3崇安区二模第5页共6页27.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点C、D、E的抛物线的解析式；（2）将∠CDE绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF＝2OG，求点G的坐标；（3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的（1）中抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:学*科*网][来源:学科网]xOAEDBCy崇安区二模第6页共6页28.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t＝5秒时，点P走过的路径长为_________；当t＝_________秒时，点P与点E重合；（2）当点P在AC边上运动时，连结PE，并过点E作AB的垂线，垂足为H.若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似，试求线段EH的值；（3）当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点Q．在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值．EBCAPlFHBCA备用图崇安区二模第7页共6页2012～2013学年初三数学适应性考试参考答案与评分标准一、选择题：（每题3分）12345678910AADCCBBDBC二、填空题：（每题2分）11．4(x＋2)(x－2)12．x≥213．9.1×10－814．415．216．2或617．11518．3a三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝9－2－1………………(3分)＝6………………(4分)（2）解：原式＝－m－1m·m(m＋1)(m＋1)(m－1)………………(3分)＝－1………………(4分)20．（共8分）（1）①×3－②，得11y＝－11，解得：y＝－1…………………(2分)从而，x＝－3y－1＝3－1＝2………………………(3分)∴原方程组的解是x＝2y＝－1.…………………………………(4分)（2）分别求得两个解集，x＜3，x≥－1…………(3分，解对一个得2分)故原不等式组的解集是－1≤x＜3………………………………(4分)21.（共8分）（1）证明：∵∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF－∠CAF＝∠CAE－∠CAF即∠BAC＝∠DAE………………………………………(2分)在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAEAB＝AD∠B＝∠D………………(3分)∴△ABC≌△ADE（ASA）………………………………(4分)∴BC＝DE…………………………………………………(5分)[来源:Z_xx_k.Com]崇安区二模第8页共6页A口袋B口袋（2）在△DFG中，∠D＝∠B＝35°，∠DFG＝∠AFB＝78°，…………………(6分)[来源:学科网]∴∠DGB＝180°―∠D―∠DFG＝180°―35°―78°＝67°……………………(8分)22.（共8分）（1）树状图：（若将树状图列为6种等可能的结果也正确）……(3分)取出的三个小球的所有可能结果有：（2，－1，4）、（2，－1，－5）、（2，4，－1）、（2，4，－5）、（2，－5，－1）、（2，－5，4）、（3，－1，4）、（3，－1，－5）、（3，4，－1）、（3，4，－5）、（3，－5，－1）、（3，－5，4）.…………(5分)（2）容易看出，nm所有可能的值为32、－3、32、－12、－3、－12、1、－2、1、－13、－2、－13，共有等可能的结果12种，其中nm是整数的情况有6种，P＝612＝12…………(8分)23.（共8分）（1）甲班的优秀率是60%，乙班的优秀率是40%……………………(2分)（2）甲班的中位数是100，乙班的中位数是97…………………………………………(4分)（3）甲班的方差是S2＝15[(－2)2＋102＋(－11)2＋32]＝46.8乙班的方差是S2＝15[(－11)2＋(－5)2＋192＋(－3)2]＝103.2………………………(5分)乙班的方差较大，说明乙班的波动比较大…………………………………………(6分)（4）冠军应该是甲班，首先是优秀率高于乙班，其次中位数较大，而且甲班的方差较小，说明它们的成绩波动较小……………………………………………………………(8分)24.（共8分）问题一：两个班级的人均捐款分别是多少元？…………………………(2分)解：设1班的人均捐款是x元，则2班的人均捐款是(x＋4)元……………………(3分)根据题意，(1－10%)1800x＝1800x＋4…………………………………………………(5分)解得，x＝