江苏省无锡市新区2014届九年级数学上学期期中试题(含答案)

江苏省无锡市新区2014届九年级上学期期中考试数学试题苏科版（时间：100分钟，分值：100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)15；(B)0.5；(C)5；(D)50．2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．2210xxB．20axbxcC．(1)(2)1xxD．223250xxyy3.下面计算正确的是（）A.3333B.2733C.235D.2(2)24.一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是4B．极差是5C．众数是3D．中位数是65.下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分6.如果2(21)12aa，则（）A．a＜12B.a≤12C.a＞12D.a≥127.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm29.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，60BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为()A.4B.3C.2D.1(第9题图)(第10题图)10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcmB．4ncmC．2(m+n)cmD．4(m-n)cm二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11.使41x有意义的x的取值范围是.12．在实数范围内因式分解：416a=.13．已知关于x的方程260xmx的一个根为2,则另一根是_______.14．已知23(5)0ab，求ab=15．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，EF为中位线，若AB＝2b，EF＝a，则阴影部分的面积为.（第15题图）（第16题图）（第17题图）16．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.17．如图，已知矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，则AF+FE+EC的最小值为18．存在正整数a，能使得关于x的一元二次方程22(21)4(3)0axaxa至少有一个整数根，则a=三．解答题（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算（8分）（1）1185228（2）1(323)6220．解下列一元二次方程（8分）（1）2890xx（2）2250xx（配方法）21．（6分）如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形22．（5分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：ABCDE平均分标准差数学71726968702英语888294857685（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?23．（6分）已知，下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程。（1）x2－1=0（2）x2+x－2=0（3）x2+2x－3=0……(n)……①上述一元二次方程的解为⑴__________，⑵__________，⑶__________。②猜想：第n个方程为_______________，其解为_______③请你指出这n个方程的根有什么共同的特点，写出一条即可。24．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?25．（7分）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点R从O出发沿OM方向以每秒2个单位速度运动，运动时间为t。求：（1）C的坐标为；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值。26．（8分）在一次课题学习活动中，老师提出了如下一个问题：点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？经过思考，甲同学给出如下画法：如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l．根据以上信息，解决下列问题：（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；（2）在图1中，能否画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．初三期中考试参考答案2013.11一、选择题1-5：CCBDD6-10：BCBBB二、填空题11.14x12.2(4)(2)(2)aaa13.3x14.-815.ab16.417.1518.1、3、6、10三、解答题19（1）5322224···········2分2524···········4分（2）8333···········2分113···········4分20．（1）(9)(1)0xx···········2分19x21x···········4分（2）2(1)6x···········2分116x216x···········4分21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，···········2分∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，···········4分∴四边形AECF是平行四边形．···········6分22.数学平均分：70···········1分英语标准差：6···········2分数学标准分：22···········3分英语标准分：12···········4分数学考的更好···········5分23.（1）x1=-1，x2=1···········1分x1=-2，x2=1；···········2分x1=-3，x2=1；···········3分（2）2(1)0xnxn···········4分x1=-n，x2=1···········5分（3）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等等．···········6分24.：(1)月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，···········1分月销售利润为:(55–40)×450=6750(元)．···········2分（2）y=(x–40)[500–(x–50)×10]···········3分=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，···········4分（3）–10x2+1400x–40000=8000，x1=60，x2=80．···········5分当销售单价定为每千克60元时，月销售成本为：40×400=16000(元)；当销售单价定为每千克80元时，月销售成本为：40×200=8000(元)；由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元···········6分25.解：（1）Ｃ（４，１）；···········2分（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,···········3分当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,···········4分（3）当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝413，···········5分当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝29，···········6分当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝31，···········7分26.解：（1）甲同学的画法正确；···········1分∵PE∥AD，∴△MPE∽△MNA，∴MPMEMNMA∵EM=2EA，∴MP：MN=2：3，∴点P是线段MN的一个三等分点．···········2分（2）能画出一个符合题目条件的直线，在EB上取M1，使EM1=12AE，直线M1P就是满足条件的直线，图1；···········3分（3）能够画出符合题目条件的直线无数条；···········4分（4）若点P在A1C1，A2C2，B1D1，B2D2上时，可以画出无数条符合条件的直线l；···········5分当点P在正方形A0B0C0D0内部时，不存在这样的直线l，使得点P是线段MN的三等分点；···········6分当点P在矩形ABB1D1，CDD2B2，A0D0D2D1，B0B1B2C0内部时，过点P可画出两条符合条件的直线l，使得点P是线段MN的三等分点．···········8分