江苏省昆山市九年级第一次模拟考试试题

中考模拟考试（二）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、若a的相反数是，则a等于（）A、B、﹣C、﹣D、2、下列计算正确的是（）A、a+2a=3a2B、3a﹣2a=1C、a2•a3=a5D、6a2÷2a2=3a23、已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A、B、C、D、4、代数式3x+5的值不小于3，则x的取值范围是（）A、x≥B、xC、xD、x5、直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（）A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＜0D、k＜0，b＞06、如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A、1条B、2条C、4条D、6条7、在等腰三角形ABC中，AB的长是AC长的2倍，三角形的周长是40，则AB长是（）A、10B、16C、20D、16或208、从长度分别为4，5，6，10的线段中任取3段，则这3段能构成三角形的概率是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9、（2009•江汉区）计算：﹣=_________．10、因式分解：a2﹣2a3+a4=_________．11、已知抛物线y=的顶点在x轴上，则c=_________．12、（2009•河北）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦．12000000用科学记数法表示为_________千瓦．13、点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是_________．14、计算：﹣（﹣3a2b3）4的结果是_________．15、若2a2﹣a﹣1=0，则9+3a﹣6a2=_________．16、已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_________．17、一个正五角星绕着它的中心至少旋转_________度能与自身重合．18、设x、y为实数，则y=10++，则|x﹣y|的值是_________．三、解答题（本大题共有10小题，共76分）19、（1）计算：．（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．20、（2009•吉林）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．21、（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；（2）解方程：．22、如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）求∠E的度数？（2）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M．（不写作法，保留作图痕迹）（3）求证：BM=EM．23、（2009•中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？24、（2009•天津）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．25、（2009•衡阳）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．26、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资30万元再建造若干停车位，据测算，建造费用分别为室内车位10000元/个，露天车位2000元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍．求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．27、（2009•北京）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．28、如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．答案与评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、若a的相反数是，则a等于（）A、B、﹣C、﹣D、考点：相反数。分析：由相反数的定义可得：a+=0，则a的值即可求得．解答：解：由题意得：a+=0，解得：a=﹣．故选B．点评：本题考查了相反数的定义，较为简单．2、下列计算正确的是（）A、a+2a=3a2B、3a﹣2a=1C、a2•a3=a5D、6a2÷2a2=3a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法。分析：根据整式的加减实质是合并同类二次根式、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加、单项式除以单项式，即分别把系数和字母相除，同底数的幂相除，底数不变，指数相减，进行逐一分析排除．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、3a﹣2a=a，故本选项错误；C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，故本选项正确；D、6a2÷2a2=3，故本选项错误．故选C．点评：此题综合考查了合并同类项法则、单项式的除法法则、幂运算的法则．3、已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A、B、C、D、考点：二元一次方程的解。分析：先根据解的定义将和代入方程y=ax+b，得到关于a，b的方程组，解这个方程组，即可求出a和b的值．解答：解：将和代入方程y=ax+b，得，解得．故选B．点评：本题主要考查了方程的解的定义及二元一次方程组的解法．4、代数式3x+5的值不小于3，则x的取值范围是（）A、x≥B、xC、xD、x考点：解一元一次不等式。分析：不小于就是大于等于，理解题意列出不等式．解答：解：由题意知，3x+5≥3，解得x，故选C．点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5、直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（）A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＜0D、k＜0，b＞0考点：一次函数图象与系数的关系。分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：∵直线y=kx+b经过第二、三四象限，∴k＜0，∵直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交，∴b＜0．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6、如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A、1条B、2条C、4条D、6条考点：直线、射线、线段。分析：根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案．解答：解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线6条．故选D．点评：本题考查射线的定义．7、在等腰三角形ABC中，AB的长是AC长的2倍，三角形的周长是40，则AB长是（）A、10B、16C、20D、16或20考点：等腰三角形的性质。分析：用未知数表示出AB、AC的长，首先由三角形三边关系定理确定出等腰三角形的腰和底，然后根据周长求出AB的值．解答：解：设AC=x，则AB=2x；（x＞0）若AB为底，AC为腰，那么x+x=2x，构不成三角形，故此种情况不成立；若AB为腰，AC为底，那么2x﹣x＜x＜2x+x，符合三角形三边关系；已知三角形的周长为40，即x+2x+2x=40，解得x=8；所以AB=2x=16，故选B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在涉及三角形的周长问题时，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8、从长度分别为4，5，6，10的线段中任取3段，则这3段能构成三角形的概率是（）A、B、C、D、考点：概率公式；三角形三边关系。分析：先求出从长度分别为4，5，6，10的线段中任取3段能组成数组的所有情况，再求出能构成三角形的数据组数，根据概率公式解答即可．解答：解：从4，5，6，10的线段中任取3段，组成的数组为：4，5，6；4，5，10；4，6，10；5，6，10．能构成三角形的为4，5，6；5，6，10；共两组，则这3段能构成三角形的概率是=．故选A．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；构成三角形的基本要求为两小边之和大于第三边．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9、（2009•江汉区）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法。分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=3﹣2=．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10、因式分解：a2﹣2a3+a4=a2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续进行分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．解答：解：a2﹣2a3+a4，=a2（a2﹣2a+1），﹣﹣（提取公因式）=a2（a﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11、已知抛物线y=的顶点在x轴上，则c=．考点：二次函数的性质。分析：当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，列方程可求c的值．解答：解：∵抛物线y=的顶点在x轴上，∴=0，即4c﹣（﹣）2=0解得：c=．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．12、（2009•河北）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦．12000000用科学记数法表示为1.2×107千瓦．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：根据题意12000000用科学记数法表示为1.2×107千瓦．点评：本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1