江苏省梁丰高级中学2013届高三9月数学周日试卷2

ConfidentialPage112/25/201920120916江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷二徐燕编制李萍校对1．已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为．2．已知2＋3ii＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝．3．已知集合2|1,MyyxxR，|1,NyyxxR，则MN．4．已知2|320Axxx，|20Bxax，且ABA，则实数a形成的集合C=．5．已知集合2|3100Axxx，集合|121Bxmxm，且BA，则实数m的取值范围是．6．已知集合A满足1,2,31,2,3,4A，则集合A的个数为．7．若集合21,Aa，2,4B，则“4AB”是“2a”的条件．（填充要关系）8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为15，则线段PF的长为．9．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为．11．已知函数f(x)＝ex－k，x≤0，(1－k)x＋k，x＞0是R上的增函数，则实数k的取值范围是．12．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有．(填写所有正确命题的序号)13．设246,0()240xxxfxxx若存在互异的三个实数123,,,xxx使123()()()fxfxfx，则123xxx的取值范围是．14．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为．15．已知集合|2,2,3xAyyx，22|330Bxxxaa，（1）当4a时，求AB；（2）若AB,求实数a的取值范围开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第9题)ConfidentialPage212/25/201916．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．17．设有两个命题：:p不等式21()423xmxx对xR恒成立，:()(72)xqfxm是R上的减函数；如果“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．ABCDA1B1C1(第16题)ConfidentialPage312/25/201918．经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为12，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若AM＝MP，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．ABPMNxyO(第19题)ConfidentialPage412/25/201920．设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－12恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好．．与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．ConfidentialPage512/25/2019答案：1．已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为．42．已知2＋3ii＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝．－63．已知集合2|1,MyyxxR，|1,NyyxxR，则MN．1,4．已知2|320Axxx，|20Bxax，且ABA，则实数a形成的集合C=．0,1,25．已知集合2|3100Axxx，集合|121Bxmxm，且BA，则实数m的取值范围是．3m6．已知集合A满足1,2,31,2,3,4A，则集合A的个数为．87．若集合21,Aa，2,4B，则“4AB”是“2a”的条件．（填充要关系）必要不充分8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为15，则线段PF的长为▲．729．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝▲．1110．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为▲．211．已知函数f(x)＝ex－k，x≤0，(1－k)x＋k，x＞0是R上的增函数，则实数k的取值范围是．[12，1)12．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有▲．(填写所有正确命题的序号)②③④13．设246,0()240xxxfxxx若存在互异的三个实数123,,,xxx使123()()()fxfxfx，则123xxx的取值范围是▲(3,4)14．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为▲．(－∞，－12－ln2)开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第8题)ConfidentialPage612/25/2019二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合|2,2,3xAyyx，22|330Bxxxaa，（1）当4a时，求AB；（2）若AB,求实数a的取值范围解：（1）8,4A，当4a时，,74,B，由数轴图得：8,7AB（2）方程22330xxaa的两根分别为,3aa，①当3aa时，33,,22B，满足AB；②当32a时，3aa，,3,Baa，则4a或38a，得342a；③当32a时，3aa，,3,Baa，则8a或34a得312a综上所述，实数a的取值范围是4,116．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．16．（本小题满分14分）证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．…………………5分因为DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．…………………7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．…………………11分因为OD平面ADC1，A1B/平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1＝∥BD．ABCDA1B1C1(第16题)ConfidentialPage712/25/2019所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1D平面ADC1，D1B/平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．…………………11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．…………………14分17．设有两个命题：:p不等式21()423xmxx对xR恒成立，:()(72)xqfxm是R上的减函数；如果“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．解：表示p假而且q假当p真：14m，则p假：1m或4m；当q真：3m，则q假：3m实数m的取值范围为4m18．（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?18．（本小题满分14分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t＝100v－3．…………………2分ABCDA1B1C1（第16题图）OABCDA1B1C1（第16题图）D1ConfidentialPage812/25/2019所以E＝kv3t＝kv3100v－3＝100kv3v－3(v∈(3，＋))．…………………6分（2）E＝100k3v2(v－3)－v3(v－3)2＝100k2v2(v－4.5)(v－3)2．…………………10分令E＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)．因为k＞0，v＞3，所以当v∈(3，4.5)时，E＜0，当v∈(4.5，＋)时，E＞0．故E＝100kv3v－3在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，＋)上单调递增．…………13分所以，当v＝4.5时，E取得最小值．即v＝4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小．…………………14分19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为12，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若AM＝MP，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．19．（本小题满分16分）解：（1）由ca＝12，a2c＝4．解得a＝2，c＝1．所以b2＝3．所以椭圆方程为x24＋y23＝1．…………………4分（2）因为AM＝MP，所以xM＝1，代入椭圆得yM＝32，即M(1，32)，所以直线AM为：y＝12(x＋2)，得P(4，3)，ABPMNxyO(第18题)ConfidentialPage912/25/2019所以BM＝(－1，32)，BP＝(2，3)．…………………8分因为BM·BP＝52≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．…………………10分（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M(x1，y1)，N(x1，－y1)．直线AM的方程为：y＝y1x1＋2(x＋2)，所以yp＝6y1x1＋2，直线BN的方程为：y＝－y1x1－2(x－2)，所以yp＝－2y1x1－2，…………………12分所以6y1x1＋2＝－2y1x1－2．因为y1≠0，所以6x1＋2＝－2x1－2．解得x1＝1．所以点M的坐标为(1，32)．………