江苏省泰兴市黄桥初级中学东区2012年八年级(上)期中数学试题(含答案)

-1-黄桥东区八年级数学期中考试试卷（本卷满分:150分考试时间：120分钟2012.11.8）一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列图形中，是中心对称图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.在实数：..12.4,,－2,722中，无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.“列车不再追尾，生命不能试验”．2012年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51800000000元人民币.将51800000000用科学记数法表示正确的是(保留两位有效数字)()A.5.18×1010B.51.8×109C.0.518×1011D.5.2×10104．估算231的值是在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.2和3之间5.以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是()A．31，41，51B．2，3，5C．0.2，0.3，0.5D．1，1，36.等腰三角形的周长为cm13，其中一边长为cm3，则该等腰三角形的底边为()A．cm7B．cm3C．cm7或cm3D．cm87.下列说法正确的是()A．有理数与数轴上的点一一对应B．对角线相等的梯形是等腰梯形C．直角三形的两边长是5和12，则第三边长是13D．近似数1.5万精确到十分位8.如图所示，在矩形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有()A．1个B．3个C．5个D．无数多个二、填空(每题3分，共30分)9．9的平方根是．10．已知等腰三角形ABC的顶角等于30°，则底角为．-2-BA6cm3cm1cmBA6cm3cm1cmECDPBA11．一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm,则斜边上的中线为cm．12．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长为________．13.已知菱形的两条对角线分别长为6㎝，8㎝，则此菱形的面积为cm2．14．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35，得到△CBA，BA交AC于点D，若90DCA，则A．15．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.第14题第15题第16题16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．第17题第18题第21题17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需__________cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，点M在BC上，且BM＝2，N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．三、解答题(共96分)19.(本题10分)求下列各式中x的值．(1)16)2(2x(2)064)3(3xABCB'A'DCBANM-3-20.(本题7分)计算：039|5|(102)821.(本题8分)已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形。22.(本题8分)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．(1)从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示)．(2)从(1)中选出一种情况，写出你的推理过程。23.(本题9分)方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连结为边的多边-4-形称为“格点多边形”．如图1中△ABC就是一个格点三角形．(1)在图2中，确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(2)在图3中，确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(3)在图4中画一个格点三角形，使其边长是无理数的等腰直角三角形．这样的三角形共可画个．(相互间不全等)CBAABCABC图l图2图3图424．(本题10分)如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．(1)写出旋转角的度数；(2)试说明∠A1AC=∠C1.25.(本题10分)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=900，E为BC上一点，-5-∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC．（2）若AD=12BC,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．26.(本题10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3.(1)判断△DEF的形状，并说明理由.(2)求EF长．27.(本题12分)在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长ABCDEFEDCAB-6-线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择其中一个结论给予证明28.(本题12分)问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆-7-放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上的中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线，（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：.依据2：.（2）你有与小宇不同的方法吗？请写出你的证明过程.（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系和位置关系，并写出证明过程.参考答案-8-一、选择题（每题3分）二、填空题（每题3分）9．±310.75°11．6.512．513．2414．55°15．416．125°17．1018．10三、解答题19.（每题5分）（1）2或﹣6（2）﹣120.（本题7分）121.（每小题4分）（1）略（2）略22.（每小题4分）（1）①④③④（2）证明略23.（每小题3分）图略24.（每小题5分）（1）60°（2）证明略25.（每小题5分）（1）证明略（2）四边形ABED是菱形（证明略）（2分+3分）26.（每小题5分）（1）△DEF为等腰直角三角形（2）527.（1）图2：BE=EF（4分）(2)图3：BE=EF（4分）（证明略）证明过程4分28.（1）：依据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上中线、底边上的高互相重合）（2分）依据2：角平分线的性质（或角平分线上的点到角的两边距离相等）（2分）（2）（3分）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B.∵O是AB的中点，∴OA=OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°.∴△OMA≌△ONB∴OM=ON评分说明：此题有多种证法，其它证法可参照给分.（3）OM=ON，OM⊥ON（注：结论2分证明3分）证明如下：证法一：如图2（1）连接CO，则CO是AB边上的中线题号12345678答案CBDABBBC-9-7654321EMNDFOBCA∵∠ACB=90°，∴OC=21AB=OA.又∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°.∴∠2=∠CAB=45°，∴∠OCN=∠OAM=135°，∵FM⊥MC，∴∠DMC=90°∴∠3=∠CAB=45°，∴∠4=45°∴DM=AM∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°.又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°.∴四边形DMCN是矩形.∴DM=CN.∴AM=CN.∴△OAM≌△OCN(SAS).∴OM=ON.∠5=∠6∵∠AOC=90°，即∠5+∠7=90°.∴∠6+∠7=90°，即∠MON=90°.∴OM⊥ON.证法二：如图2（2）连接CO，则CO是AB边上的中线.41123EMNDFOBAC∵∠ACB=90°，∴OC=21AB=OB.又∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°.∴∠1=∠B又∵BN⊥DE，∴∠BND=90°.又∵∠B=45°，∴∠3=45°，∴∠3=∠B∴DN=NB，同证法一可得，四边形DMCN是矩形.∴DN=MC.∴MC=NB.∴△MOC≌△NOB(SAS).∴OM=ON.∠MOC=∠NOB.∴∠MOC－∠4=∠NOB.－∠4即∠MON=∠BOC=90°.∴OM⊥ON.评分说明：此题还有其它证法（如过点O作OP⊥AC于点P，OQ⊥BC于点Q，通过证明Rt△OPM≌Rt△OQN得证），可参照给分