江苏省泰州中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学

1江苏省泰州中学2011—2012学年度第二学期期中考试试卷高一数学2012-4-18一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）１．已知数列1,34,59,716,…的一个通项公式是an=__________________.２．在等差数列{an}中，若a3=-1，a7=1，则a11=_________________.３．若直线l在x轴和y轴上的截距分别为-1和2，则直线l的斜率为________.４．一元二次不等式(x-2)(x+2)5的解集为_______________.５．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=_______________.６．在等比数列{an}中，a1+a2=3，a2+a3=6，则此数列的前10项之和为________.７．已知直线l1：2x-y=10与直线l2：x+ay-2a-1=0，若l1⊥l2，则垂足的坐标为________________.８．已知不等式ax2-5x+b0的解集为{x|-3x2}，则不等式bx2-5x+a0的解集为______________.９．经过点M(-2,3)且到原点距离为2的直线方程为_______________.10．在△ABC中，A=75°，B=45°，c=32，则a=________________.11．已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列nS{}n的前n项和最大的正整数n的值为________________.12.设点A(1,0)在x轴上，点B(0,3)在y轴上，P是直线x+y=4上的动点，则PA+PB的最小值为_________________.13．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a,b,c成等差数列，则∠B的范围是_________________.14．已知an=2n，把数列{an}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论①A(2,3)=16；②A(i,3)=2A(i,2)(i≥2)；③[A(i,i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)(i≥1)；④A(i+1,1)=A(i,1)·212i(i≥1).a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15a16……2其中正确的是________________(写出所有正确结论的序号).二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本小题满分14分)(1)解不等式：924x≤(2)已知不等式01222kxx对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.16.（本小题满分14分）在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边长．已知a=2，3cos5B．（1）若4b，求sinA的值；（2）若ABC的面积4ABCS，求b，c的值．317.（本小题满分14分）已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.CBA18．（本小题满分16分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令数列{cn}满足：cn＝an(n为奇数)bn(n为偶数)，求数列{cn}的前101项之和T101；（3）设数列{cn}对任意n∈N*，均有c1b1＋c2b2＋…＋cnbn＝an+1成立，求c1＋c2＋…＋c2012的值．4yxB3A3B2A2A1B119．(本题满分16分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（1）当0200x时，求函数()vx的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()fxxvx可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。20．（本题满分16分）如图1，在y轴的正半轴上依次有点A1,A2,…,An,…，A1,A2的坐标分别为(0,1),(0,10)，且n-1nnn+1|AA|=3|AA|(n=2,3,4,…).在射线y=x(x≥0)上依次有点B1,B2,…,Bn,…，点B1的坐标为(3,3)，且nn-1|OB|=|OB|+22(n=2,3,4,…).(1)用含n的式子表示nn+1|AA|；(2)用含n的式子分别表示点An、Bn的坐标；(3)求四边形nn+1n+1nAABB面积的最大值.5江苏省泰州中学2011—2012学年度第二学期期中考试试卷高一数学答题纸2012-4-18一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.１．_________________２．_________________３．_________________４．_________________５．_________________６．_________________７．_________________８．_________________９．_________________10．_________________11．_________________12．_________________13．_________________14．_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分14分)班级_______________姓名_______________学号________________考试号_______________座位号_______________……………………………………………………………装…………………订……………线…………………………………………………………………616．(本题满分14分)17．(本题满分14分)CBA718．(本题满分16分)819．(本题满分16分)920．(本题满分16分)yxB3A3B2A2A1B110江苏省泰州中学2011—2012学年度第二学期期中考试试卷高一数学（答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.１．已知数列1,34,59,716,…的一个通项公式是an=22n-1n.２．在等差数列{an}中，若a3=-1，a7=1，则a11=3.３．若直线l在x轴和y轴上的截距分别为-1和2，则直线l的斜率为2.４．一元二次不等式(x-2)(x+2)5的解集为{x|-3x3}.５．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=14.６．在等比数列{an}中，a1+a2=3，a2+a3=6，则此数列的前10项之和为1023.７．已知直线l1：2x-y=10与直线l2：x+ay-2a-1=0，若l1⊥l2，则垂足的坐标为（5,0）.８．已知不等式ax2-5x+b0的解集为{x|-3x2}，则不等式bx2-5x+a0的解集为{x|x12或x13}.９．经过点M(-2,3)且到原点距离为2的直线方程为x=2或y=512x.10．在△ABC中，A=75°，B=45°，c=32，则a=33.11．已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列nS{}n的前n项和最大的正整数n的值为10.12.设点A(1,0)在x轴上，点B(0,3)在y轴上，P是直线x+y=4上的动点，则PA+PB的最小值为4.13．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a,b,c成等差数列，则∠B的范围是(0,]3.14．已知an=2n，把数列{an}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论①A(2,3)=16；②A(i,3)=2A(i,2)(i≥2)；③[A(i,i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)(i≥1)；④A(i+1,1)=A(i,1)·212i(i≥1).其中正确的是①②③④(写出所有正确结论的序号).a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15a16……11二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（1）解不等式：924x（见课本71页）（2）已知不等式01222kxx对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.15．（1）1(,4][,)2；…………………………………………………2分（2）2k或2k………………………………………2分16.在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边长．已知a=2，3cos5B．（1）若4b，求sinA的值；（2）若ABC的面积4ABCS，求b，c的值．16.解：(1)∵cosB=350，且0Bπ，∴sinB=241cosB5.…………2分由正弦定理得absinAsinB，42asinB25sinAb45.………………6分(2)∵S△ABC=12acsinB=4，……………………………………………………8分∴142c425，∴c=5.…………………………………………………10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴22223ba+c2accosB2+5225175.………………14分17.已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.解设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.…………2分①若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC，∴xy3=0，即y=3.此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为（3，3）.………………7分②若AD是直角梯形的直角边，12则AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=xy3，kCD=3xy.由于AD⊥AB，∴xy3·3=-1.又AB∥CD，∴3xy=3.解上述两式可得,59,518yx此时AD与BC不平行.故所求点D的坐标为59,518,…………………………………………12分综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或59,518.………14分18．（本小题满分16分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令数列{cn}满足：cn＝an(n为奇数)bn(n为偶数)，求数列{cn}的前101项之和T101；（3）设数列{cn}对任意n∈N*，均有c1b1＋c2b2＋…＋cnbn＝an+1成立，求c1＋c2＋…＋c2012的值．18．解：（1）由题意得：(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)，解得d＝2，∴an＝2n－1．…………………………………………2分∴b2＝a2＝3,b3＝a5＝9∴bn＝3n1…………………………………………4分（2）∵a101＝201，b2＝3∴T101＝(a1＋a3＋…＋a101)＋(b2＋b4＋…＋b100)＝51(a1＋a101)2＋3(950－1)2＝5151＋3(950－1)2…………………………………………10分（3）当n≥2时，由cnbn