华南公司投资方案

徐州工程学院数理学院案例分析报告课程名称运筹学及应用案例分析题目___华南公司投资方案_________专业班级姓名学号指导教师成绩等级2014年5月13日目录小组成员分工………………………………………………………………………一．问题描述………………………………………………………………………二．问题分析………………………………………………………………………三．模型建立………………………………………………………………………四．模型求解与程序设计………………………………………………………五．结果分析………………………………………………………………………-1-小组人员详细分工学号姓名具体分工编写程序求解模型写论文建立模型-2-华南公司投资方案一、问题描述华南投资公司在实施“九五”后三年及“十五”初期发展规划时，决定投资兴办产业，以增强发展后劲，投资总额为800万元，其中第一年(即1998年)350万元，第二年300万元，第三年150万元。投资方案有：A1：建立彩色印刷厂。第一、二年年初分别投入220万元和220万元，第二年年底可获利60万元，第三年起每年获利130万元。A2：投资离子镀膜基地。第一年投资70万元，第二年起每年获利18万元。A3：投资参股F企业，第二年投入180万元设备，第三年起每年可获利50万元。A4：投资D企业，每年年底可获投资额的25%利润，但第一年最高投资额为80万元，以后每年递增不超过15万元。A5：建立超细骨粉生产线。第三年投入320万元，第四年起每年可获利90万元。A6：投资所属中北机电设备公司。年底回收本利120%。但每年投资额不低于60万元。A7：投资所属澳得技术公司，年底回收本利115%。投资期5年，需从上述七个方案中选择最优投资组合，使得5年末时资金总额为最大。二、问题分析该问题要求在七个方案中选出最优投资组合，使得五年后的资金总和最大。由于各个项目每年的投资情况不同，获得利润的最早时间及利润的多少不同，所以很难直观的权衡出最优方案，但基于运筹学，可以以获得最大利润为目标函数，各个年度的投资要求最为约束条件，建立规划模型。三、模型的建立通过对题目的理解，假设ijx表示第i年对第j个投资方案的投资额，ijy表示第i年对第j个投资方案是否投资，其中01ijy或。则可将题目转化为以下表格：表1各个年份对各个项目投资情况表年份项目第一年第二年第三年第四年第五年1A22011y22021y2A7012y3A18013y4A14x14y24x24y34x34y44x44y54x54y5A32035y6A16x16y26x26y36x36y46x46y56x56y7A17x17y27x27y37x37y47x47y57x57y-3-表2各个年份收各个项目益情况表年份项目第一年第二年第三年第四年第五年1A601301301302A181818183A5050504A0.2514x0.2524x0.2534x0.2544x0.2554x5A90906A1.216x1.226x1.236x1.246x1.256x7A1.1517x1.1527x1.1537x1.1547x1.1557x于是可以建立以下模型：目标函数：1121135444342414355657130*18*50*0.25*0.25*0.25*0.25*0.25*90*1.2*1.15*maxzyyyxxxxxyxx约束条件：24143424443454441626364656112114161711132426272114161734353637-15;-15;-15;-15;60;60;60;60;60;..220*70*350;220*180*300-18*-0.25*-1.2*-1.15*0;320*xxxxxxxxxxxxxstyyxxxyyxxxyxxxxyxx11211314242627444647112113142434353637545657112113142-150-60*-18*-50*-0.25*-0.25*-1.2*-1.15*0;-130*-18*-50*-0.25*-0.25*-0.25*-90*-1.2*-1.15*0;-130*-18*-50*-0.25*-0.25*yyyxxxxxxxyyyxxxyxxxxxyyyxx43444354647-0.25*-0.25*-90*-1.2*-1.15*0;xxyxx四、模型求解与程序设计-4-利用Lingo编写程序如下：model:max=130*y1+18*y2+50*y3+0.25*x54+0.25*x44+0.25*x34+0.25*x24+0.25*x14+90*y5+1.2*x56+1.15*x57;x24-x1415;x34-x2415;x44-x3415;x54-x4415;x1660;x2660;x3660;x4660;x5660;220*y1+70*y2+x14+x16+x17=350;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-300-18*y2-0.25*x14-1.2*x16-1.15*x17=0;x34+320*y5+x36+x37-150-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15*x27=0;x44+x46+x47-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-90*y5-1.2*x36-1.15*x37=0;x54+x56+x57-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-0.25*x44-90*y5-1.2*x46-1.15*x47=0;end求解结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1752.192Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X561460.1600.000000X570.0000000.5000000E-01X16350.00000.000000X26720.00000.000000X361014.0000.000000X461216.8000.000000X170.0000000.1036800X270.0000000.8640000E-01X370.0000000.7200000E-01X470.0000000.6000000E-01五、结果分析由结果可以看出每年的金额和利润全部投资到6A方案中。可以获得最大利益，即1752.192万元。但是我们很容易就可以发现，计划中地二年和第三年的准备投资金额会因为推迟投资而得不到最大收益，这显然是不合理的。所以客观上在第一年，公司可以把投资总金额800万元全部用于第一年的投资从而获得更高的利润。为此，将约束条件最如下修改：-5-约束条件修正：220*y1+70*y2+x14+x16+x17=800;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-18*y2-0.25*x14-1.2*x16-1.15*x17=0;x34+320*y5+x36+x37-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15*x27=0;重新计算得（程序及详细结果见附录）：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1990.656Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X561658.8800.000000X570.0000000.5000000E-01X16800.00000.000000X26960.00000.000000X361152.0000.000000X461382.4000.000000X170.0000000.1036800X270.0000000.8640000E-01X370.0000000.7200000E-01X470.0000000.6000000E-01结果分析：显然修改后的利润变大，同样是将全部金额投资到6A方案中，将全部资金在第一年全部投出可以获得更高的利润19990.656万元。因此后者为更优的选择。附录第一种情况下运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1752.192Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X561460.1600.000000X570.0000000.5000000E-01X16350.00000.000000X26720.00000.000000X361014.0000.000000X461216.8000.000000X170.0000000.1036800-6-X270.0000000.8640000E-01X370.0000000.7200000E-01X470.0000000.6000000E-01RowSlackorSurplusDualPrice11752.1921.000000215.000000.000000315.000000.000000415.000000.000000515.000000.0000006290.00000.0000007660.00000.0000008954.00000.00000091156.8000.000000101400.1600.000000110.0000002.488320120.0000002.073600130.0000001.728000140.0000001.440000150.0000001.200000第二种情况下的程序及运行结果：程序：model:max=130*y1+18*y2+50*y3+0.25*x54+0.25*x44+0.25*x34+0.25*x24+0.25*x14+90*y5+1.2*x56+1.15*x57;x24-x1415;x34-x2415;x44-x3415;x54-x4415;x1660;x2660;x3660;x4660;x5660;220*y1+70*y2+x14+x16+x17=800;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-18*y2-0.25*x14-1.2*x16-1