江苏省盐城东台市唐洋镇中学八年级数学上册《5.5 二元一次方程组的图象解法》教学案

1课题5.5二元一次方程组的图象解法课型新授时间备课组成员审核教学目标重点知道二元一次方程和一次函数的关系，能用图象求方程组的近似解难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力学习过程旁注与纠错一．课前预习与导学：1．预习课本第161～162页内容。2.把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝；把一次函数写成二元一次方程为。3.一般地，一次函数y＝kx+b图像上任意一点的都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为都在一次函数y＝kx+b的图像上。4.直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为。二、课堂学习与研讨1、忆一忆：①同学们:什么叫二元一次方程的解?②一次函数的图像是什么?③如图,求一次函数的解析式2、试一试：①问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来②在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？③在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？④以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？3、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与方程组125yxyx的解有什么关系？你能说明理由吗？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解．x-2y=-2引例：用作图象的方法解方程组2x–y=2xyo12同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：①把二元一次方程化成一次函数的形式②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。③交点坐标就是方程组的解。3．随堂练习：①课本第162页练习1、2.②已知直线111ybxk经过原点和点（－2,－4），直线222bxky经过点（1，5）和点（8,－2），求：⑴y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；⑵若两直线交于点M，求M的坐标；⑶若直线y2与x轴交于点N，试求三角形MON的面积。4．小结：用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法。课堂作业得分1.若一次函数y=－21x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组7242yxyx的解为．2．因为124yxyx的解是__________yx，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为．3.直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是．4.已知一次函数y＝mx23＋和y＝－nx21＋的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为。5.已知函数y＝kx＋1与y＝－0.5x＋b的图像交于点（2,5），求k、b的值。6.已知直线y=3x与y=－21x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．三．课后巩固与延伸：数学补充习题§5.4一次函数的应用（2）教学后记:3二元一次方程组的图象解法一、选择题1、如果一次函数36yx与24yx的交点坐标是,ab，则下列方程组中解是,.xayb的是（）A、3624yxxyB、360240xyxyC、36240xyxyD、3624xyxy2、显然方程组2,223.xyxy无解，因此一次函数2yx与32yx的图象必定（）A、重合B、平行C、相交D、无法判断二、填空题3、方程2x－y=2的解有个，用x表示y为，此时y是x的函数。4、方程组3214xyyx的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为。5、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，这对数是方程组的解。6、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。7、两直线21yx和23yx的图象位置关系为_______，由此可知：方程组21,23.xyxy的解的情况为__________.三、解答题8、利用图象解下列方程组（1）0182345yxyx（2）1995867yxyx06-442yx4NMRQP(A)(B)s/kmt/h54321050403020109、已知直线y=3x与y=－21x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．一、综合渗透1、如图，12,ll分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。（1）根据图象分别求出12,ll的函数关系式；（2）当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。二、应用创新1、A、B两地相距50km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地去B地。图中折线PQR和线段MN分别代表甲和乙所行驶的里程s与该日下午时间t之间的关系。（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B地还有多远？57、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？25001500500y2Y1X（KM）y(元）3000200010000三、探究发散1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店同时搞促销活动，甲店：每买一付乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某班级需购买乒乓球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）设购买乒乓球x盒，在甲店购买的付款数为y甲元，在乙店购买的付款数为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？[链接中考]1、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、6l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组y1＝k1x＋b1y2＝k2x＋b2的解是_______.A、x＝－2y＝2B、x＝－2y＝3C、x＝－3y＝3D、x＝－3y＝42、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图5.5-7所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。方案1：工厂污水先净化后排放，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费。问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式（利润=总收入-总支出）；（2）设工厂每月生产量为6000件产品，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明。4、如图，正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，A点的坐标为（1，0）。（1）经过点C的直线y=34x-38与x轴交于点E，求四边形AECD的面积。（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l7yDCABxE