江苏省盐城市2011年中考数学试题(含解析)

盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-2的绝对值是A．-2B．-12C．2D．12【答案】C。【考点】绝对值。【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。2．下列运算正确的是A．x2+x3=x5B．x4·x2=x6C．x6÷x2=x3D．(x2)3=x8【答案】B。【考点】同底幂的乘法。【分析】42426xxxx3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D。【考点】几何体的三视图。【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。4．已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是A．-1B．1C．-5D．5【答案】A。【考点】代数式代换。【分析】22323231abab5．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】B。【考点】圆心距。ABCD【分析】126464OO两圆相交。6．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】C。【考点】反比例函数。【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是A．平均数为30B．众数为29C．中位数为31D．极差为5【答案】B。【考点】平均数、众数、中位数、极差。【分析】282931293229.8,29,29,5平均数=众数是中位数是极差是32-28=4。8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误．．的是A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min【答案】D。【考点】二次函数。【分析】从图可知，他离家8km共用了30min，他等公交车时间为16-10=6min，他步行的速度是1m1000m10min10mink100m/min，公交车的速度是81m7000m5003016min14minkm/min。二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．27的立方根为▲．【答案】3。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，直接得出结果。10．某服装原价为a元，降价10%后的价格为▲元．【答案】0.9a。【考点】用字母表示数。【分析】降价10%后的价格为a（1-10%）=0.9a。11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是▲事件（选填“随机”或“必然”）．【答案】随机。（第8题图）s/kmt/min30161081O【考点】概率。【分析】根据概率的定义，直接得出结果。12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为▲．【答案】12．6.75×106。【考点】科学记数法。【分析】根据用科学记数法表示数的方法，直接得出结果。13．化简：x2-9x-3=▲．【答案】3x。【考点】分式计算，平方差公式。【分析】2339333xxxxxx。14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1，4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是▲.【答案】（3，1）。【考点】对称，直角坐标系。【分析】根据图象知，点C的坐标是（-3，1），则点C的对应点C′的坐标是（3，1）。15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是▲．【答案】等腰梯形。【考点】矩形的性质，内错角，相似三角形的性质，等腰梯形的判定。【分析】根据矩形的性质，有ADBCDCB∥等于三角板较大锐角（内错角相等），等于ABC（相似三角形对应角相等），从而得证四边形ABCD的形状是等腰梯形。16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为▲．【答案】10。【考点】等腰梯形的性质，三角形中位线定理。【分析】∵AB=AC，AD⊥BC∴D是BC的中点。又∵E是AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴AB的=2DE=10。17．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路长为▲cm．【答案】132π。【考点】旋转变形，，扇形弧长。【分析】当△ADE按顺时针方向旋转到△ABF时，点E所经过的路长是一个以点A为圆心，AE为半径，圆心角为900的。而222512513AEADDE，故点E所经过的路长为90132133602。18．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排与（15，7）表示的两数之积是▲．【答案】23。【考点】分类、归纳思想，根式计算。【分析】（5，4）从右侧可见为2。下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，……第m排m个数，所以前14排一共的数目是1+2+……+14=（1+14）+（2+13）+……+（7+8）=7×15=105，因此（15，7）是第105+7=112个数。第二看第112个数是哪个数，因为112/4商余0，所以（15，7）=6。则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是2×6=22。三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(3)0-(12)-2+tan45°；【答案】解：原式=1-4+1=-2.【考点】零次幂，负指数幂，特殊角直角三角形值。【分析】根据零次幂、负指数幂定义和特殊角直角三角形值直接求解。（2）解方程：xx-1-31-x=2．【答案】解：去分母，得x+3=2(x-1).解之，得x=5.经检验，x=5是原方程的解.【考点】分式方程。【分析】根据分式方程的求解方法直接求解。20．（本题满分8分）解不等式组x+23＜1，2(1-x)≤5，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式x+23＜1，得x＜1；解不等式2(1-x)≤5，得x≥-32；∴原不等式组的解集是-32≤x＜1.解集在数轴上表示为【考点】一元一次不等式组，数轴。【分析】根据一元一次不等式组的求解方法直接求解。21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．【答案】解：解法一：画树状图：210-1-2开始红蓝黑结果白灰橡皮水笔白灰白灰(红,白)(红,灰)(蓝,白)(蓝,灰)(黑,白)(黑,灰)P（红色水笔和白色橡皮配套）=16.解法二：用列表法：白灰红(红,白)(红,灰)蓝(蓝,白)(蓝,灰)黑(黑,白)(黑,灰)P（红色水笔和白色橡皮配套）=16.【考点】概率，树状图或列表法。【分析】用树状图或列表法列举出所有情况，并找取出红色水笔和白色橡皮配套的情况数，求出概率.22．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.补全两幅统计图（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份.【考点】统计图表分析。【分析】统计图表的分析。作品成绩扇形统计图60分%100分10%90分30%80分%70分20%作品份数条形统计图份数成绩/分483624120100908070601236246橡皮水笔结果42624361260708090100012243648成绩/分份数70分20%80分35%90分30%100分10%60分5%23．（本题满分10分）已知二次函数y=-12x2-x+32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．【答案】解：（1）画图(如图)；（2）当y＜0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=-12（x-2）2+2【考点】二次函数，平移。【分析】（1）∵y=-12x2-x+32=-12（x+1）2+2；y=0，x=-2，1。∴这个函数的图象顶点在（-1，2），对称轴是x=-1，与x轴的两个交点是（-2，0），（1，0）。据此可画出这个函数的图象。（2）根据图象，y＜0时图象在x轴下方，此时对应的x的取值范围是x＜-3或x＞1。（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，只要考虑图象顶点（-1，2）向右平移3个单位得到（3，2），从而由y=-12（x+1）2+2变为y=-12（x-2）2+2。24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）【答案】解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°=30×12=15.在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°=40×32=203.∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.【考点】解直角三角形，特殊角直角三角形值，矩形性质。【分析】要求CE就要考虑三角形，所以作辅助线：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.得到两个直角三角形和一个矩形。这样利用解直角三角形就易求出。25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【答案】解：（1）连接OD.设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.xyO11OyxFGDCBA30°60°EOBFDCEA∴ODAC=OBAB，即r6=10-r10.解得r=154，∴⊙O的半径为154.(2)四边形OFDE是菱形.∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.∵∠DEF=12∠DOB，∴∠B=12∠DOB.∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60