江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题Word版含答案

盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．函数3255yxxx=+--的单调增区间是___________________________。2．如图，已知圆O的弦AB交半径OC于点D．若3AD，2BD，且D为OC的中点，则CD．3．．在ABC中，角A,B,C的对边分别为,,,cba若,60,4,13Aca则b4．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________5．与直线l垂直的向量称为直线l的一个法向量，直线2430xy的一个法向量为(1，)6．已知函数)0()1(2131)(23axxaaxxf，则)(xf在点))1(,1(f处的切线的斜率最大时的切线方程是______________7．(几何证明选讲选做题)如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，6,23PFPD,则DFP_____.8．关于函数))(32sin(4)(Rxxxf，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1－x2必是π的整数倍；②若)12,6(,21xx，且21211),6()(2xxxxfxf则；OFEDP③函数的图象关于点)0,6(对称；④函数y=f(－x)的单调递增区间可由不等式)(223222Zkkxk求得。正确命题的序号是9．若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为____10．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．11．函数f(x)=25x4x-x23的单调减区间为___________________12．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为______________________________13．已知命题p：1sinx,xR，则p为____________________________14．下列说法中，正确的序号是()①．命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题②．已知xR，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件③．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题④已知x∈R，则“x1”是“x2”的充分不必要条件二、解答题15．设函数21321()e3xfxxxx设322()3gxxx，试比较()fx与()gx的大小16．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法.17．求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆034:221xyxC和034:222yyxC的交点的圆方程18．已知函数)4cos()4sin(3)4(sin)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的最大值及此时x的值；（Ⅱ）求)2010()3()2()1(ffff的值。19．已知A（1，1）是椭圆＝1（）上一点，是椭圆的两焦点，12,FF0ab2222byax+且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．20．已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）设|MN|=，试求函数的表达式；（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值.)()()()(121mmagagagag,,,,,121mmaaaa]64,2[nnn)(tg)(tg)(xf2t)()0,1(),0()(xfyPtxtxxf作曲线过点CD,ACAD,CD124AFAF参考答案1．5[1,),(,]32．23．1或34．π6，5π65．26．13y7．30;8．②③9．－６10．1211．（1，35）12．1728122yx13．1sin,xxR14．②15．()()fxgx≥解∵21321()e3xfxxxx322()3gxxx故21321()()e(e)xxfxgxxxxx，令1()exhxx，则1()e1xhx．令()0hx，得1x，因为1x，时，()0hx≤，所以()hx在1x，上单调递减．故1x，时，()(1)0hxh≥；因为1x，时，()0hx≥，所以()hx在1x，上单调递增．故1x，时，()(1)0hxh≥．所以对任意()x，，恒有()0hx≥，又20x≥，因此()()0fxgx≥，故对任意()x，，恒有()()fxgx≥．16．解：方法一：S1任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2.S2取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元.方法二：S1任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行S2.S2重复执行S1，如果前4次天平都平衡,则剩下的那一枚是假银元.方法三：S1把9枚银元平均分成3组,每组3枚.S2先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内.S3取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡,则轻的那一边是假银元;如果天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元.17．x2+y2-6x+2y-3=018．解：（I）1131()cossinsin()22222226fxxxx----（3分）∴max3()2fx，此时：44()3xkkz。----（7分）（II）原式232011----（14分）19．（1）=1（2）13（1）由椭圆定义知2＝4，所以＝2，……2分即椭圆方程为＝1……4分把（1，1）代人得＝1所以b2=，椭圆方程为＝1……6分（2）由题意知，AC的倾斜角不为900,故设AC方程为y=k（x－1）十1,……7分22344xy342141b+2224byx+aa22344xy联立消去y，得（1＋3k2）x2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0．…8分点A（1，1）、C在椭圆上，xC＝……10分AC、AD直线倾斜角互补，AD的方程为y＝－k（x－ｌ）＋1，同理xD＝……11分又yC＝k（xC－1）＋1，yD＝－k（xD－1）＋1，yC－yD＝k（xC＋xD）－2k．．……14分20．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）m的最大值为6【解析】（I）当…………………1分.则函数有单调递增区间为………2分（II）设M、N两点的横坐标分别为、，同理，由切线PN也过点（1，0），得（2）由（1）、（2），可得的两根，02,221ttxxxx是方程.02222ttxx)1(.02).1)(1()(0),0,1().)(1()(:,1)(12112111121112ttxxxxtxtxPPMxxxtxtxyPMxtxf即有过点切线又的方程为切线2x1x),2(),2,()(xf2,2xx或解得0221)(222xxxxf,2)(,2xxxft时)0(2020)()(2ttttgtg的表达式为),2(),2,(31__=DCDCxxyy22_36131kkk131_6_322+kkk14341)1_(22=++=yxxky…………………4分…………………………………………………………6分把（*）式代入，得因此，函数…………………8分（III）易知上为增函数，……………10分由于m为正整数，.……………………………………………………13分又当因此，m的最大值为6.恒成立对一切的正整数不等式nnnggm)64()2(12121(2)()(1,2,,1).(2)()()().()()()(),immmggaimmggagagagagagagan则对一切正整数成立]64,2[)(nntg在区间)0(2020)()(2ttttgtg的表达式为.,16,2,6121满足条件对所有的存在时naaaammm])1(1][4)[(22121221xxtxxxx])1(1[)()()(||22122122211221xxtxxxtxxtxxxMN(*).22121txxtxx,2020||2ttMN6m.3136.3136]1616[61)]64()64[(61,1664)]64()64[(61222mnnnnnnnnnnnm恒成立对一切的正整数即,)64(20)64(2022022022nnnnm