江苏省连云港市2013年中考数学试卷(解析版)

江苏省连云港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号里）1．（3分）（2013•连云港）下列各数中是正数的为（）A．3B．﹣C．﹣D．0考点：实数．分析：根据正数大于0，负数小于0即可选出答案．解答：解：3是正数，﹣，﹣是负数，0既不是正数，也不是负数，故选：A．点评：此题主要考查了实数，关键是掌握正数大于0．2．（3分）（2013•连云港）计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．2a6D．2a8考点：同底数幂的乘法分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解答：解：a2•a4=a2+4=a6．故选B．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（3分）（2013•连云港）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2013•连云港）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为（）A．0.6×108B．6×108C．6×107D．60×106考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6000万用科学记数法表示为：6×107．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2013•连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的关系．分析：根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．解答：解：∵sin2A+cos2A=1，即（）2+cos2A=1，∴cos2A=，∴cosA=或﹣（舍去），∴cosA=．故选：D．点评：此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角α，都有sin2α+cos2α=1．6．（3分）（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞bB．|a|＞|b|C．﹣a＜bD．a+b＜0考点：实数与数轴．分析：根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、应为a＜b，故本选项错误；B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴﹣a＜b正确，故本选项正确；D、a+b＞0故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．7．（3分）（2013•连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③考点：利用频率估计概率分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．解答：解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．8．（3分）（2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠ADE，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）9．（3分）（2013•连云港）计算：=3．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：（）2=×=3．点评：考查了二次根式的性质（）2=a（a≥0）．10．（3分）（2013•连云港）使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．11．（3分）（2013•连云港）分解因式：4﹣x2=（2﹣x）（2+x）．考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：4﹣x2=（2﹣x）（2+x），故答案为：（2﹣x）（2+x）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．12．（3分）（2013•连云港）若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是﹣2．（写出一个即可）考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数的性质可得k＜0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，∴k＜0，则k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．13．（3分）（2013•连云港）据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云港开发区成交量（套）1051015372110505688则该周普通住宅成交量的中位数为80套．考点：中位数分析：根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可算出答案．解答：解：把数据从小到大排列：50，53，56，72，88，101，105，110，位置处于中间的数是72和88，故中位数是（72+88）÷2=80，故答案为：80．点评：此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数的定义，以及算法．14．（3分）（2013•连云港）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=30°．考点：平行线的性质；多边形内角与外角．分析：作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．解答：解：作出辅助线如图：则∠2=42°，∠1=∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°，∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．15．（3分）（2013•连云港）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=55°．考点：圆周角定理．分析：由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据∠ACB的度数求出∠AOB的度数，再由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求出∠OAB的度数．解答：解：∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==55°．故答案为：55°点评：此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．16．（3分）（2013•连云港）点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为（101+5050π）秒．考点：规律型：图形的变化类专题：规律型．分析：观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2）单位长度，然后可得到动点M到达A100点处运动的单位长度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100），从点A100到点A101运动一个单位长度，然后除以速度即可得到动点M到达A101点处所需时间．解答：解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2）单位长度，∵100=4×25，∴动点M到达A100点处运动的单位长度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100）=100+5050π，∴动点M到达A101点处运动的单位长度=100+1+5050π，∴动点M到达A101点处运动所需时间=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒．故答案为：（101+5050π）．点评：此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•连云港）计算（）﹣1+（﹣1）0+2×（﹣3）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），以及负整数指数幂运算法则得出即可．解答：解：（）﹣1+（﹣1）0+2×（﹣3）=5+1﹣6，=0．点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幂时，一定要根据负