数理统计中期报告

研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目：数理统计教师：李曼曼姓名：XXX学号：XXXXXXX专业：XXXXXXXXX类别：学术型硕士上课时间：2016年2月至2016年4月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)2015-2016年第二学期数理统计应用报告基于多元线性回归对河北省GDP影响因素的研究1重庆大学研究生《数理统计》课程考核要求注：1、要有明确的课程考核要求：如课程论文（报告）题目（范围）、篇幅（字数）、必须的参考资料、提交时间等。并提前将课程考核试卷发给学生。2、提交课程论文撰写格式参考《重庆大学博士、硕士学位论文撰写格式标准》。2015-2016年第二学期数理统计应用报告基于多元线性回归对河北省GDP影响因素的研究2基于多元线性回归对河北省GDP影响因素的研究摘要：经济发展是社会稳定的重要前提，是改善民生的需要。河北省作为实现京津冀一体化的重要省份，其经济状况一直以来是国家关注的焦点。众所周知，投资、消费、出口比喻为拉动GDP增长的“三驾马车”，对拉动经济发展起到至关重要的作用。研究投资、消费、出口与GDP的关系可以有效地指导政府制定经济政策，促进经济快速增长。本文采用多元线性回归的分析方法，分析投资、消费、出口与GDP的线性关系，用居民最终消费支出表示消费，城镇固定资产投资额表示投资，货物和服务净出口表示出口，得到模型，采用F检验的方法检验投资、消费、出口与GDP线性关系的显著性，得出结论消费、出口与GDP有显著的线性关系，最后根据投资、消费、出口与GDP的线性关系为政府制定经济政策提出合理化建议。关键字：GDP多元线性回归影响因素线性关系1问题提出，问题分析一个国家的经济状况是一个国家生存发展的支柱，提高国家的经济水平是每个国家的首要任务。我国共有34个省级行政区域，其中包括23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区，国家的经济发展是靠各个省的经济发展带动起来的，所以，对于一个省来说，提高经济水平也是省的首要任务。在34个省中，河北省作为京津冀一体化的重要参与者，其经济发展水平一直是国家关注的对象，研究河北省经济发展的影响因素可以有效地指导河北省制定经济发展政策，发展河北省经济，故本研究具有很强的实践意义。国内生产总值（GDP）作为反映经济表现的重要指标，可以反映一个国（省）的国力与财富，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。国内生产总值是指在一定时期内（一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值。从支出角度看，GDP是最终需求─投资、消费、净出口这三种需求之和，因此经济学上常把投资、消费、出口比喻为拉动GDP增长的“三驾马车”，这是对经济增长原理最生动形象的表述。1.1内需是指内部需求，即就是本国居民的消费需求，它是经济的主要动力。本文选取居民最终消费支出作为衡量内需的指标。居民最终消费支出是指核算期内由居民个人直接购买消费性货物和服务所花费的支出。从消费的性质来看，包括下述内容：耐用消费品支出；非耐用消费品支出；各种文化生活服务费用支出2015-2016年第二学期数理统计应用报告基于多元线性回归对河北省GDP影响因素的研究3及实际和虚拟房租。居民最终消费支出的具体计算方法有直接核算法和间接推算法两种。直接核算法是按照消费实际流量，把用于居民个人直接消费的货物和服务价值量加总来计算消费支出；间接推算法是利用居民收支平衡关系推算消费支出。故选用居民最终消费支出来衡量内需是合理的。1.2投资是指财政支出，即政府通过一系列的财政预算包括发行国债，对教育，科技，国防，卫生等事业的支出，是辅助性的扩大内需。本文采用城镇固定资产投资额作为度量投资的指标。城镇固定资产投资额是指城镇各种登记注册类型的企业、事业、行政单位及个体户进行的计划总投资(或实际需要总投资)50万元及50万元以上的建设项目投资、房地产开发投资、城镇和工矿区私人建房投资。县城及以上区域内发生的投资，县及县以上各级政府及主管部门直接领导、管理的建设项目和企业事业单位的投资均为城镇固定资产投资。故选用城镇固定资产投资额来衡量投资是合理的。1.3出口是指外部需求，即是通过本国企业的产品打入国际市场，参与国际竞争，扩大自己的产品销路。本文采用货物和服务净出口作为衡量出口的指标。货物和服务净出口是指货物和服务出口减货物和服务进口的差额。出口包括常住单位向非常住单位出售或无偿转让的各种货物和服务的价值；进口包括常住单位从非常住单位购买或无偿得到的各种货物和服务的价值。故选用货物和服务净出口来衡量出口是合理的。本文为了研究河北省GDP影响因素，由于搜集数据的困难性，选取了2000年到2013十四间年的数据进行多元线性回归分析，分析河北省GDP与投资、出口和消费的线性关系。2数据描述本文的数据均通过中国经济与社会发展统计数据库搜索获得，均来自中国统计年鉴，由于城镇固定资产投资额数据只更新到2013年，基于政策的连续性和数据的完整可得性，选取了2001—2013年的河北省GDP总额、居民最终消费支出、城镇固定资产投资额、货物和服务净出口数据进行研究。原始数据见表1。2000年-2013年河北省GDP、消费、投资、出口指标表[1]表2.1河北省年份GDP（亿元）居民最终消费支出（亿元）城镇固定资产投资额（亿元）货物和服务净出口（亿元）2000年50891682.81211.80556.612001年5577.81857.541282.53700.772015-2016年第二学期数理统计应用报告基于多元线性回归对河北省GDP影响因素的研究42002年6122.532069.651373.70749.972003年6921.292331.11772.811031.312004年8477.632619.182484.901140.562005年101172944.383378.321010.842006年11660.433404.154434.001018.042007年13607.323951.085690.311033.042008年16011.974576.737465.131050.622009年17235.485043.410518.54749.92010年20394.265731.4412922.701030.92011年24515.766892.715780.26991.572012年26575.017808.419104.63249.282013年28301.48448.0622629.7728.62三、模型建立：3.1提出假设条件，明确概念，引进参数；本文假定河北省GDP与居民最终消费支出、城镇固定资产投资额、货物和服务净出口呈不确定性的线性关系，其中解释变量为最终消费支出、城镇固定资产投资额、货物和服务净出口，因变量为河北省GDP为因变量。且满足下列各条件：A.各解释变量的值是可控的、非随机性的，并且解释变量之间是不相关的；B.假设影响GDP的主要因素居民最终消费支出、城镇固定资产投资额、货物和服务净出口，其余次要因素归到随机误差项i中，并且2~0()iN，，i=1,2,3,...，n。C.C.随机误差项具有零均值、同方差的性质，即20iiDE，，i=1,2,3,...，n。记：123GDPNXXXY——总额——年份——居民最终消费支出——城镇固定资产投资额——货物和服务净出口2000年到2013年各指标的数据为样本。假设因变量Y为可控制变量，其取值为事先给定好的；因变量X为可观测变量的随机变量，当X取定一组数值时，因变量就有一个Y与之对应。3.2模型构建；2015-2016年第二学期数理统计应用报告基于多元线性回归对河北省GDP影响因素的研究501122332,lnlnlnlnln~(0,)cov()0,,,1,2...141,2,...,14iiiiiiijyxxxNijiji（1）用矩阵表示为：YXε，记：11121311121222322214114214314141411,,,1yXXXyXXXyXXXYε（2）3.3模型求解。本文采用最小二乘法对回归系数进行求解。残差平方和为：1210222301231()()2TTTTiiiiEEiyxxxYYYXXXSS（3）对给定的观测数据(),1,2,3,1,2,3.....10,11,12,13,14iiiixxxyi，ˆ选择为满足2min()ES的最优解。因此ˆ为2()=0ES的解。即：TTXYXX，得到的最小二乘法估计为：1ˆ()TTXXXY（4）Y的回归方程为：1ˆ()TTYXXXXXY[2]（5）4计算方法设计和计算机实现。本文才用EXCEL软件进行回归分析，其中Variable1，Variable2，Variable3分别代表最终消费支出，城镇固定资产投资额，货物和服务净出口。对模型①的分析结果如下：回归统计表表4.1回归统计MultipleR0.999242RSquare0.998484AdjustedRSquare0.9980292015-2016年第二学期数理统计应用报告基于多元线性回归对河北省GDP影响因素的研究6标准误差357.0441观测值14方差分析表表4.2dfSSMSFSignificanceF回归分析3839558378.7279852792.92195.2595562.1671E-14残差101274805.032127480.5032总计13840833183.7回归系数表表4.3Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept-2267.44675.9039581-3.3546783510.00730752-3773.4482-761.433XVariable13.5154930.5369198226.5475194186.49318E-052.319161054.711825XVariable20.0506390.1788519890.2831322560.782850073-0.34786830.449146XVariable31.5955230.5479310092.9119052750.0155140250.374656832.81639残差输出表表4.4观测值预测Y残差标准残差14597.879491.12059641.56833176725445.769132.03105260.42162453736274.557-152.0266371-0.48547791847662.777-741.4877059-2.36784759758885.891-408.260687-1.30372908369867.399249.60054790.797067912711548.66111.76628360.35691155813558.9448.376718550.154484958915876.34135.63471460.4331323781017191.7343.754208440.1397235541120180.61213.64893780.6822609731224344.96170.79635490.5454166471326548.126.908201530.0859279521428623.26-321.8625864-1.027827631对概率输出表表4.5百分比排位Y450892015-2016年第二学期数理统计应用报告基于多元线性回归对河北省GDP影响因素的研究7115577.8186122.53256921.29328477.6339101174611660.435413607.326116011.976817235.487520394.26822