江苏省靖江市2014-2015学年八年级物理上学期期末考试试题苏科版

第一章逻辑代数基础主要内容1.逻辑代数的基本公式和定理2.逻辑函数的表示方法3.逻辑函数的化简1.1概述研究数字电路的数字基础为逻辑代数，由英国数学家GeorgeBoole在1849年提出的，逻辑代数也称布尔代数.逻辑代数的特点：（1）所有变量的取值只有两个：“0“和“1“；（2）”0“和“1“表示两个对立的逻辑状态；（3）具有独特的运算规则。1.2逻辑变量与运算逻辑变量：用于描述客观事物对立统一的二个方面。{0，1}集合，用单个字母或单个字母加下标表示是、非；有、无；开、关；低电平、高电平1.2.1逻辑变量1.2.2基本逻辑运算一、“与”运算（逻辑乘）⒈定义：决定一个事情发生的多个条件都具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“与”逻辑。打开有两把锁的自行车。打开有两个串联开关的灯。例1：例2：例3：楼道里自动感应灯。逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“与”、“或”、“非”。打开有两个串联开关的灯。设开关为A、B，合上为1，断开为0；灯为Y，灯亮为1，灭为0。（逻辑赋值）⒉真值表全部输入条件的所有组合与输出的关系。ABY000010100111真值表例+uABY由“与”运算的真值表可知“与”运算法则为：00=010=001=011=1有0出0全1为1⒊表达式逻辑代数中“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称逻辑乘，其运算符为“”或“”。两变量的“与”运算可表示为：Y＝AB或者Y=AB简写为：Y＝AB读作：Y等于A与B二、“或”运算（逻辑加）⒈定义：决定一个事情发生的多个条件中，有一个或以上的条件具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“或”逻辑。打开有两个并联开关的灯。例：A+uBY⒉真值表打开有两个并联开关的灯。设开关为A、B，合上为1，断开为0；灯为Y，灯亮为1，灭为0。ABY000011101111真值表例：由“或”运算的真值表可知“或”运算法则为：0＋0=01＋0=10＋1=11＋1=1有1出1全0为0⒊表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为“＋”或“”。两变量的“或”运算可表示为：Y＝A＋B或者Y=AB读作：Y等于A或B三、“非”运算（逻辑非）⒈定义：某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，这种逻辑关系叫“非”逻辑。如下电路中灯的亮灭。例：+uKY⒉真值表打开上例电路中的灯。设开关为k，合上为1，断开为0；灯为Y，灯亮为1，灭为0真值表例：由“非”运算的真值表可知“非”运算法则为：KY011001=10=⒊表达式“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“－”或“¬”，“非”运算可表示为：Y=A或Y=¬A读作“Y等于A非”，意思是若A＝0，则Y为1；反之，若A=1,则Y为0。1、与非运算：逻辑表达式为：ABY=ABY000110111110真值表2、或非运算：逻辑表达式为：BAY=ABY000110111000真值表四、其他复合逻辑运算3、异或运算：逻辑表达式为：BABABAY==ABY000110110110真值表CDABY=4、与或非运算：逻辑表达式为：5、同或运算：逻辑表达式为：BABAABY==ABY000110111001真值表注意：图1.1~图1.4给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用“国标”。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。1.3逻辑代数的基本公式和定理一、逻辑函数的相等因此,如两个函数的真值表相等,则这两个函数一定相等.设有两个逻辑函数:F1=f1(A1,A2,…,An)F2=f2(A1,A2,…,An)如果对于A1,A2,…,An的任何一组取值(共2n组),F1和F2均相等,则称F1和F2相等.②自等律A·1=A;A+0=A③重迭律A·A=A;A+A=A⑤交换律A·B=B·A;A+B=B+A⑥结合律A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B二、基本公式①0－1律A·0=0;A+1=1④互补律A·A=0;A+A=1⑨还原律A=A=反演律也称德·摩根定理,是一个非常有用的定理.AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。例如：给定逻辑等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，则该等式仍然成立，即：(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C1.代入定理三、基本定理意义：扩大基本公式的应用范围。2.反演定理F＝(A+B)(C+D)例1：已知F＝AB＋CD，根据反演定理可得到:如果将逻辑函数F中所有的“”变成“+”；“+”变成“”；“0”变成“1”；“1”变成“0”；原变量变成反变量；反变量变成原变量；所得到的新函数是原函数的反函数。F即:“”,“+”,“0”,“1”,“原变量”,“反变量”“+”,“”,“1”,“0”,“反变量”,“原变量”注意：使用反演定理时,应注意保持原函数式中运算符号的优先顺序不变。例2：已知则),(EDCBAF=)]([EDCBAF=EDCBAF例3：已知则CBBCAABF=)()()(CBCBABAF=长非号不变与变或时要加括号3.对偶定理对偶式的定义：如果将逻辑函数F中所有的“”变成“+”；“+”变成“”；“0”变成“1”；“1”变成“0”；则所得到的新逻辑函数是F的对偶式F'。如果F'是F的对偶式，则F也是F'的对偶式，即F与F'互为对偶式。即:“”,“+”,“0”,“1”,“变量”“+”,“”,“1”,“0”,不变例:0=CBAF)1('=CBAF求某一函数F的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。对偶定理：若两个逻辑函数F的G相等，则其对偶式F’和G’也相等。例:证明包含律：(A+B)∙(A+C)∙(B+C)=(A+B)∙(A+C)证:已知AB＋AC＋BC=AB＋AC等式两边求对偶：(A+B)∙(A+C)∙(B+C)=(A+B)∙(A+C)证毕四、常用公式（1）合并律AB+AB=A证明：AB+AB=A(B+B)=A•1=A对偶关系(A+B)(A+B)=A（2)吸收律A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A对偶关系A(A+B)=A（3)消去律A+AB=A+B证明：对偶关系A+AB=(A+A)(A+B)=1•(A+B)=A+BA(A+B)=AB（4）包含律AB+AC+BC=AB+AC证明：五、关于异或和同或运算对奇数个变量而言，有A1A2...An=A1A2...An对偶数个变量而言，有A1A2...An=A1A2...AnAB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC对偶关系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)推广：CAABBCDCAAB=...异或和同或的其他性质:A0=AA1=AAA=0A(BC)=(AB)CA(BC)=ABACA1=AA0=AAA=1A(BC)=(AB)CA+(BC)=(A+B)(A+C)利用异或门可实现数字信号的极性控制.同或功能由异或门实现.一、逻辑函数:如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,那么当输入变量的取值确定后,输出的取值便唯一确定,输出与输入之间乃是一种函数关系,写作:Y=F(A,B,C,·····)逻辑网络ABCY输入逻辑变量输出逻辑变量1.4逻辑函数及其表示方法1.4.1逻辑函数的表示方法例如：如图所示是一举重裁判电路，试用逻辑函数描述逻辑功能。BCAYA为主裁判，B、C为副裁判，Y为指示灯，只有主裁判和至少一名副裁判认为合格，试举才算成功，指示灯才亮A、B、C：1——认为合格，开关闭合0——不合格，开关断开Y：1——试举成功，指示灯亮0——试举不成功，指示灯灭Y=F（A，B，C）逻辑函数的表示方法：有四种表示方法——逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。各种表示方法特点不同，之间可相互转换。ABCY1、逻辑真值表：输入逻辑变量所有可能的取值组合及其对应的输出函数值所构成的表格A、B、C：1——认为合格，开关闭合0——不合格，开关断开Y：1——试举成功，指示灯亮0——试举不成功，指示灯灭00000010010011100101110111000111注意：（1）列表要完备；（2）列表顺序按二进制数递增顺序排列。特点：（1）直观明了；（2）便于逻辑抽象；（3）运算困难。2、逻辑函数式：由与、或、非三种运算符所构成的逻辑表达式.Y=A（B+C）特点：（1）便于运算；（2）便于用逻辑图实现；（3）缺乏直观。3、逻辑图：由各种逻辑门符号所构成的电路图.≥1&ABCY特点：接近工程实际。4、不同表示方法之间的相互转换(1)已知逻辑函数式求真值表：把输入逻辑变量所有可能的取值组合代入对应函数式,算出其函数值。例：CBACBAY=YCBA00000011010011100101110111101111（2）已知真值表写逻辑函数式ABCY00000011010101101000101111001111CBACBAABCABCCBACBACBAY=CBAABCY00000010010001101000101111011111CBACABABCABCCABCBAY=方法：将真值表中Y为1的输入变量相与，取值为1用原变量表示，0用反变量表示，将这些与项相加，就得到逻辑表达式。这样得到的逻辑函数表达式是标准与－或逻辑式。（3）已知逻辑函数式画逻辑图ABCCABCBAY=&&&≥111ABCY注意：同一函数对应的逻辑图并不唯一。（4）已知逻辑图写逻辑函数式≥1≥1≥111ABYABABBABABAY=BAAB=BA=一、最小项和最大项的概念：1、最小项：最小项定义：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现且仅出现一次，则称m为该组变量的最小项。Y=F(A,B,C)ABCCABCBACBABCACBACBACBAm0=m1=m2=m3=m4=m5=m6=m7=Y=F(A,B,C,D)CDBAm11=m9=DCBADECBAm19=Y=F（A，B，C，D，E）1.4.2逻辑函数的两种标准形式①在输入变量的任何取值下必有一个最小项,而且仅有一个最小项的值为1；②全体最小项之和为1；③任意两个最小项的乘积为0；④相邻两个最小项之和可合并为一项并消去一个不同的因子。两个最小项只有一个因子不同m0+m1=CBACBABA=性质：2、最大项：最大项定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次且仅一次，则称M为该组变量的最大项。CBACBACBACBACBACBACBACBAY=F(A,B,C)M7=M6=M5=M4=M3=M2=M1=M0=①在输入变量的任何取值下必有一个最大项,而且仅有一个最大项的值为0；②全体最大项之积为0；③任意两个最大项的之和为1；④相邻两个最大项之乘积等于各相同变量之和；⑤iimM=CBACBAm==5=M5性质：结论：任何逻辑函数均可展开为最小项之和的形式，且该形式唯一。ABBACABF=)(:例ABBACBAABBACABABBACAB===)()(ABCBABCA=CABABCCBABCACCABCBABCA==)(==)7,6,5,3(6753mmmmm除非号去括号补因子方法：二、逻辑函数的标准与或式一般表达式→除非号→去括号→补因子三、逻辑函数的标准或与式结论：任一逻辑函数都可以表示为最大项之积的形式，且该形式唯一。方法1：先求出反函数的标准与或式，再用