江苏省高考数学模拟试卷(一)

用心爱心专心2009届江苏省高考数学模拟试卷（一）(考试时间：120分钟+30分钟总分160分+40分)A.必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．不等式103xx的解集是__________.2．抛物线212yx的焦点坐标是__________.3．与圆22(3)(1)2xy相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________条（沈阳家教网）4．已知向量)12,5(OA,将OA绕原点按逆时针方向旋转90得到OB,则与OB同向的单位向量是__________.5．已知201,(),xaafxxa且当(1,1)x时均有1()2fx，则实数a的取值范围是_________.6．不等式3|2|myx表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(则m的取值范围是。7．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为。8．对a,bR,记max{a,b}=babbaa＜,,，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是。9．下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位:cm），可知这个几何体的表面积是________。用心爱心专心10.在数列{an}中，对任意自然数n∈N*，a1+a2+…+an=2n－1，则22212naaa=________。11.在一根长10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为________。12.实数,xy满足350,(1,3]xyx，则2yx取值范围是____________________．13.如果()()()fabfafb，且(1)2f，则(2)(4)(6)(2006)(2008)(1)(3)(5)(2005)(2007)ffffffffff=________。14.定义在R上的偶函数f(x)满足(1)()fxfx，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(x)在[1，2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)。其中正确判断的序号为________。（写出所有正确判断的序号）。用心爱心专心二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA。（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围。16.（本小题满分14分）已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点，⑴求证：平面EBD⊥平面SAC；⑵假设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；EBCADS用心爱心专心17.（本小题满分14分）以数列}{na的任意相邻两项为坐标的点))(,(1NnaaPnnn均在一次函数)0(,2kkxy的图象上，数列}{nb满足条件：1()nnnbaanN，⑴求证：数列}{nb是等比数列；⑵设数列}{na、}{nb的前n项和分别为nS、nT，若46TS，95S，求k的值．18.（本小题满分16分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与xe(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。（Ⅰ）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。用心爱心专心19.（本小题满分16分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（如图所示）。（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M。当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。20.（本小题满分16分）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；（Ⅱ）试比较1()2nf与122n（n∈N）的大小；（Ⅲ）某同学发现：当12nx（n∈N）时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．用心爱心专心ABCDEFA1B1C1D1B．附加题部分三、附加题部分（本大题共4小题,每题10分）21.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。22.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(I)求二面角C—DE—C1的正切值;(II)求直线EC1与FD1所成的余弦值.用心爱心专心23.点P(x,y)在直线l：2232xtyt上运动，求直线l与抛物线y=2x2所围成的图形的面积24．设TA是旋转角为300的旋转变换，TB是以直线l为轴的反射变换，Ox轴到直线l的角为450。求复合变换TATB、TBTA的矩阵。用心爱心专心答案：1.|13xx2..1(0,)23.3条4.125(,)13135.1[,1)(1,2]26.32m7.18.329.21823cm10.1413n11.103712.(,2)[4,)13.200814.①②⑤15.解：（1）;6B（2）cosA+sinC33,2216.⑴证明：∵底面四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，………………1分又SA⊥底面ABCD∴SA⊥BD，∴BD⊥平面SAC；………………2分而BD平面EBD∴平面EBD⊥平面SAC………………5分⑵解：设AC∩BD=O由三垂线定理得：BD⊥SO………………6分则AO=2，SO=32，162BSDSBDAO，………………7分设点A到面BSD的距离为h由BSDAABDSVV1133ABDBSDSSASh………………8分解得：34h即点A到面BSD的距离为43………………10分在SCDRt中，ED=22222axaxa在RtBEO中，BO=BE060sin用心爱心专心即a2222222axaxa23解得：ax………………13分∴当1ABSA时,二面角B-SC-D的大小为1200………………14分17.证明：⑴由条件得12nnaak显然0nb………………1分（若0nb，则nnaa1，那么点Pn在一次函数xy的图象上，与条件不符）∵2)2()2(111121nnnnnnnnnnaakakaaaaabb为常数，………………5分∴所以数列}{nb是公比为2的等比数列………………7分⑵由⑴得：11112112)(2)(2nnnnkaaabb，………………9分∴)(15)2222()(1321014kakaT………………10分∵nnnbaa1，∴121321()()()nnnaaaaaaaa01211121111()(222)()2nnnabbbaakakk…12分∴;57636)222)((151016kakkaSkaS263115由46TS得ka871代入,95S得.8k………………14分18.解：（1）设日销售量为4040,10,10,.xkkkeee40x10e则则日售量为件e则日利润40401030()(30)10xxexaLxxaeee（2）'4031()10xaxLxee①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35x41时，'()0Lx用心爱心专心∴当x=35时，L（x）取最大值为510(5)ae②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，'()0,31,Lxxa令得易知当x=a+31时，L（x）取最大值为910ae综合上得5max910(5),(24)()10,(45)aaeaLxea19.解：⑴抛物线y2=2px（p0）的准线为,2px于是4+2p=5，2,p抛物线方程是y2=4x.⑵84,55N⑶由题意得：圆心是（0，2）半径是2.当4m时直线AK的方程为x=4,此时直线AK与圆M相离当4m时直线AK的方程为44yxmm，当1m时直线AK与圆M相离；当1m时直线AK与圆M相切;当1m时直线AK与圆M相交。20.（Ⅰ）设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，则x2－x1∈[0，1]．∴f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]≥f(x2－x1)＋f(x1)－2．∴f(x2)－f(x1)≥f(x2－x1)－2≥0．∴f(x1)≤f(x2)．………2分则当0≤x≤1时，f(0)≤f(x)≤f(1)．……………………3分在③中，令x1＝x2＝0，得f(0)≤2，由②得f(0)≥2，∴f(0)＝2．…4分∴当x＝0时，f(x)取得最小值为2；当x＝1时，f(x)取得最大值为3．……………………………6分（Ⅱ）在③中，令x1＝x2＝12n，得111()2()222nnff…8分用心爱心专心∴12211111111()2[()2][()2][()2]22222222nnnnnnnffff则11()222nnf．……………………………………………………11分（Ⅲ）对x∈[0，1]，总存在n∈N，满足112n＜x≤12n．……13分由（Ⅰ）与（Ⅱ），得11()()222nnfxf，又2x＋2＞2·112n＋2＝12n＋2．∴f(x)＜x＋2．综上所述，对任意x∈[0，1]．f(x)＜x＋2恒成立．……16分B．附加题部分21.(1)0.05(2)0.99(3)0.0222.解:（I）以A为原点，1,,AAADAB分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是,)2,2,4(),2,3,1(),0,3,3(11FDECDE设向量),,(zyxn与平面C1DE垂直，则有142122)4(2312223)4(1||||cos2222221111FDECFDEC22tan36400411220101||||cos,)2,0,0(,),2,1,1(0),2,1,1(2),2,2(21023033101011011001AAnAAnCDECAAnCDEAADECnnzzzzznzyxzyxyxECnDEn的平面角为二面角所成的角与垂直与平面向量垂直的向量是一个与平面则取其中（II）设EC