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12010江苏高考数学冲刺小练(26)班级姓名学号1.设集合}1)1(|{2xxA,}011|{xxxB,则A∩B=(,1][2,).2.若2(*)156nnannN,则数列}{na的最大项是第12或13项.3.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关系数R如下:①模型1的相关系数R为0.98;②模型2的相关系数R为0.80;③模型3的相关系数R为0.50;④模型4的相关系数R为0.25.其中拟合效果最好的模型是①.(填序号)4.已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平均数为11,则此等差数列的公差d=2.5.甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,如图,则平均得分高的是乙运动员.6.若函数xaxycossin在区间]6,0[上是单调函数,且最大值为21a,则实数a3.7.若220a,则直线0ayx截圆422yx所得的劣弧所对的圆心角的取值范围是(0,).8.已知定义在R上的奇函数)(xf,当),0(x时,xxf2log)(,则方程0)(xf的解集为{0,-1,1}.9.设P是焦点为F1(-c,0)、F2(c,0)的椭圆abyax(12222b0)上的任意一点,若∠F1PF2的最大值为60°,方程02cbxax的两个实根分别为1x和2x,则过点),(21xxP引圆222yx的切线共有0条.10.已知定义域为D的函数)(xf,对任意Dx,存在正数K,都有Kxf|)(|成立,则称函数)(xf是D上的“有界函数”.已知下列函数:①1sin2)(2xxf;②21)(xxf;③xxf2log1)(;④1)(2xxxf,其中是“有界函数”的是①②④.(写出所有满足要求的函数的序号)211.已知△ABC的面积S满足333S≤≤且6BCAB,AB与BC的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求22cos3cossin2sin)(f的最小值.解(1)∵6BCAB,AB与BC的夹角为,∴6||||cosABBC,∴1116||||sin()||||sinsin3tan222cosSABBCABBC.又∵333S≤≤,∴33tan33≤≤,∴1tan3≤≤.又∵为AB与BC的夹角,∴0,43.(2)22cos3cossin2sin)(f21sin22cos2sin2cos222sin(2)4.由(1)得31124412≤≤,故当112412即3时,()f有最小值,最小值为332.12.已知函数3223)(xxxf(1)求证:在区间),1(上,函数)(xf的图象在函数xxxgln)(的图象的下方;(2)若0x≥,都有()fx≤)(2xxa成立,求实数a的取值范围.解(1)设23()()()32lnhxfxgxxxxx,则(1)0h,且221(61)(1)()661xxhxxxxx.∵当[1,)x时,()0hx≤,∴()hx在[1,)上是减函数,∴当(1,)x时,()(1)0hxh,∴()()fxgx,∴在区间),1(上,函数)(xf的图象在函数xxxgln)(的图象的下方.3(2)()fx≤)(2xxa即2332xx≤)(2xxa.方法一:∵0x≥,∴只要22(3)0xaxa≥对0x≥成立即可.设2()2(3)xxaxa,则30,4(0)0,a≤≥或30,43()0,4aa≤解得3a≥或72103a≤,即7210a≥.方法二:0x时,2322323257[2(1)]11xxxxaxxxxx≥5722(1)72101xx≥.
本文标题:江苏高考数学冲刺小练
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