江苏高考数学知识网络1

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络函数概念与基本初等函数Ⅰ函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有及其重要的地位.其试题不但形式多样，而且知识覆盖面广、综合性强、思维强度大、能力要求高，是高考考查数学思想、数学方法和能力的主阵地.复习本章过程中要牢固掌握以下策略：（1）函数由定义域和对应法则确定，函数的值域由函数的定义域确定，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域.例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件等.为此，应熟练掌握求函数定义域的方法，并贯彻到解题中去.（2）深刻理解基本初等函数，如指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，对数与形的基本关系能相互转化；掌握函数图像的基本变换，如平移、翻转、对称等.重视“数形结合”思想，当所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的方法是：画个图！利用图形的直观性，可迅速地解决问题.（3）函数的综合运用主要是指综合运用函数的知识、思想和方法解决问题.函数综合题通常以中高档题的难度出现.解函数综合题时，要仔细审题，弄清题意，把握问题的本质，运用化归与分类讨论等数学思想，将一个较为复杂的问题转化为一次、二次函数的问题加以解决；另外，函数中对含参问题的讨论是函数问题中的中点和难点，要做到条理清楚、分类明确、不重不漏.基本初等函数Ⅰ函数应用函数与方程A函数模型及其应用B几类不同的函数模型用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型用二分法求方程的近似解函数零点与方程根的关系幂函数A函数和图像定义对数函数对数函数B图象和性质定义对数B定义运算性质指数函数B图象和性质定义指数B幂的概念幂的运算法则指数函数函数函数的基本性质B单调性奇偶性最值函数的概念B函数三要素函数的表示方法2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络（4）所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景中去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题.（5）化归意识：学过指数函数，对数函数，三角函数后，常可以用换元法，化归为二次函数来解决.数学思想方法：（1）数形结合思想是中学数学中非常重要的思想方法之一，由于图形的直观性，在解不等式，判断方程的根和函数与x轴的交点问题时都有广泛的应用.（2）函数与方程思想在函数、方程和不等式问题的解决过程中起着非常重要的作用.（3）分类讨论思想是根据对象本质的异同，将其分为不同的种类，然后对划分的每一类分别进行研究求解的方法.（4）化归思想是中学数学中最基本、最常用的数学思想，即将复杂问题化归为简单的问题，陌生问题化归为熟悉问题.在函数与方程的相互转化、数与形的相互转化过程中都体现了化归思想，它是我们解决所有问题的关键.对以上四种数学思想方法要在掌握其本质的基础上灵活应用.2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络不等式不等式不等式的性质不等式的解法一元二次不等式C二元一次不等式组—简单线性规划A不等式的证明基本不等式C比较法不等式的应用不等式的应用（1）取值范围问题函数的定义域、值域、零点分布最值问题恒成立问题有解问题实际问题提炼转化为不等式问题不等式的应用（2）2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络不等式的基本性质有：（1）对称性：abba；（2）传递性：若ba，cb，则ca；（3）可加性：cbcaba；（4）可乘性：ba，当0c时，bcac；当0c时，bcac；（5）同向可加：若ba，dc，则dbca；（6）正数同向可乘：若0ba，0dc，则bdac；（7）乘方法则：若0ba，Nn，则nnba；（8）开方法则：若0ba，Nn，则nnba；（9）倒数法则：若0ab，ba，则ba11.不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须理解透彻，特别要注意同向是可加的，但不一定可乘，相乘要都是正的.运用不等式性质时要注意其前提条件，切不可用似乎很显然的理由代替不等式的性质，如由ba及dc，推出bdac；由ba，推出22ba；由ba，推出ba11等，这些都是错误的.重点、难点（1）解不等式的基本思路是等价转化，超越不等式代数化，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式低次化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决.不等式的性质是同解变形的主要依据.（2）解不等式的依据：一元一次不等式（组）、一元二次不等式是解不等式的基础.解不等式的核心问题是同解变形，而其理论依据是不等式的性质.要善于将方程的根、函数的图象及其性质与解不等式有机的结合起来，互相转化.（3）一元二次不等式的解法是依据相应一元二次方程的根与二次函数的图象求解，在求解含有参数的一元二次不等式时，要注意相应方程根的讨论.注意分类：解不等式的过程中涉及去分母或去绝对值符号时，要注意题设限制条件.对未知数分几类情况求解的，在每一类中中将结果与前提求交集，最后将几类结果求并集才是原不等式的解.（4）解含参数的不等式的要点：对于不等式02cbxax）（0a，如果式中含有参数，求解时需要根据参数的取值范围进行分类讨论，导致分类讨论的原因有如下几种：（1）二次项系数的正负；（2）方程02cbxax中与0的关系；（3）方程02cbxax的两根大小.我们在解决以上障碍时，最优的处理次序应先看二次项系数的正负，其次考虑，最后分析两根大小.★分类讨论时应注意以下问题：（1）对参数分类时要目标明确，讨论时要不重不漏；（2）最后结果要分类回答，切不可取并集；解集为时，也是其中一类，不要随便丢掉；（3）弄清分类原因，确定分类的标准，能更好地、合理地对参数分类；（4）并不是所有含参数的问题都需要分类讨论.2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络（5）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和“积式”转化为“和式”的放缩功能.利用基本不等式求最大（小）值问题时要注意“一正二定三相等”的条件；为了应用基本不等式求最大（小）值，常常要求函数式加以变形（或作变量替换），构造积为定值（或和为定值）的模型.（6）简单的线性规划问题即通过一族平行线与可行域有交点时，直线在y轴上截距的最大（小）值求解.（7）比较大小一般用作差法，有时也用作商法.一般步骤是：作差（商）→变形→判断与0（与1）的大小→定论.变形时，一般用到配方和因式分解法.对幂指数形式常用作商法比较大小.2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络导数及其应用导数导数的几何意义B平均变化率导数的概念A导数的运算B常见函数的导数基本初等函数的导数函数的积、差、和、商的导数利用导数研究函数的极值与最值B导数的应用利用导数研究函数的单调性B导数在实际问题中的应用B（1）为常数）（bkkbkx,'（2）0'C（3）1'x（4）xx2'2（5）2'33xx（6）2'11xx（7）xx21'（8）为常数）（1'xx（9））且（1,0ln'aaaaaxx（10）axexxaaln1log1log'）且（1,0aa（11）xxee'（12）xx1ln'（13）xxcossin'（14）xxsincos'2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络数列函数特例数列一般数列通项公式递推方法、用）（）（12111nSanSSannn前n项和倒序相加法、错位相减法、通项分组法、错位相减法特殊数列等差数列C通项公式前n项和公式等比数列C通项公式前n项和公式2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换单位圆：三角函数线：三角函数的概念（定义）B基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换同角三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质B函数)sin(xAy的图象与性质A任意角的概念两角和（差）的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B（求值、化简、证明）三角函数式的恒等变形Oyx12011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络推理与证明解三角形圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程顶点在原点的抛物线的标准方程与几何性质A中心在原点的双曲线的标准方程与几何性质A中心在原点的椭圆的标准方程与几何性质B圆锥曲线的统一定义演绎推理的基本模式推理与证明推理演绎推理B合情推理B证明间接证明直接证明数学归纳法综合法A分析法A反证法A归纳推理类比推理正弦、余弦定理的综合应用B三角形中的边角关系正弦定理余弦定理★在三角形中，BABAsinsin是准确判断并取舍解的情况的有力武器.2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络平面向量复数平面向量基本定理的实质是用向量加法的平行四边形法则将向量分解.平面向量的应用A平面向量的概念A坐标表示B平面向量的表示平面向量的垂直B平面向量的平行B向量的运算平面向量的加法、减法B基本公式向量的夹角公式向量的模长公式平面向量的数量积C平面向量的数乘（实数与向量的积）运算B平面向量的坐标运算平面向量基本定理代数形式复数的概念B复数的分类实数虚数非纯虚数纯虚数复数的运算复数的乘、除B复数的加法、减法B共轭复数复数的坐标表示复数的相等复数的几何意义A2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科知识网络已知AEAD、分别是ABDABC、的中线，设ABa，ACb，若mADa+nb，xAEa+yb，问：实数m，n，x，y的值分别是多少？解：21nm，43x，41y已知向量ea，1e，满足对任意Rt恒有eaeta，则)(eae▲.解法一：画图解法二：OyxACeB