基于Eviews的分位数回归分析(11-17)

LOGO基于Eviews的分位数回归分析郭明11-17LOGO分位数回归分位数回归（QuantileRegression）提供了回归变量X和因变量Y的分位数之间线性关系的估计方法。相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优势：（1）分位数模型特别适合具有异方差性的模型；（2）对条件分布的刻画更加的细致，能给出条件分布的大体特征。每个分位点回归都赋予条件分布上某个特殊点（中央或尾部）一些特征（3）分位数回归并不要求很强的分布假设，在扰动项非正态的情形下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有效。（4）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估计不同，分位数回归是通过使加权误差绝对值之和最小得到参数的估计，因此估计量不容易受到异常值的影响，从而估计更加稳健。LOGO分位数回归的基本思想和系数估计假设随机变量Y的概率分布为：（4.7.1）Y的分位数定义为满足F(y)的最小y值，即：，（4.7.2）的分位点可以由最小化关于的目标函数得到，即：（4.7.3）其中，argmin{}函数表示取函数最小值时的取值，(u)u(I(u0))称为检查函数（checkfunction），依据u取值符号进行非对称的加权。)Prob()(yYyF})(:inf{)(yFyq10)()(minarg)()1()(minarg)(ydFyydFyydFyqyyLOGO考察此最小化问题的一阶条件为：（4.7.4）即F()=，也就是说F(Y)的第个分位数是上述优化问题的解。)()()1())(1()()1()(0FFFydFydFyyLOGO系数协方差的估计1．独立同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法（1）Siddiqui差商法（2）稀疏度的核密度估计量2．独立但不同分布设定下协方差矩阵的直接估计方法3．自举法（Bootstrap）（1）X-Y自举法（2）残差自举方法（3）马尔可夫链边际自举法LOGO模型评价和检验1．拟合优度与传统的回归分析的拟合优度R2类似，分位数回归模型也可以计算拟合优度。在分位数回归中，参数估计是通过（4.7.29）得到的。将数据写为xi=(1，xi1)，()=(0(),1())，这样式（4.7.29）可以写为（4.7.30）最小化分位数回归的目标函数（objectivefunction），得到（4.7.31）)())(,|(βxβxiiq)()()(,|110βxβxiiqiiiyV)()(min)(ˆ110)(βxβLOGO回归方程中只包含常数项情形下，最小化分位数回归的目标函数（objectivefunction），得到（4.7.32）定义分位数回归方程的Machado拟合优度为（4.7.33）R1()位于0~1之间，R1()越大说明模型估计的越好，反之R1()越小模型估计越差。可以看出，这与用普通最小二乘法估计的传统回归方程中定义的拟合优度R2类似，分位数回归拟合优度的计算是基于分位数回归方程目标函数的最小值与只用常数项作为解释变量时的分位数回归方程目标函数最小值的关系。)(~/)(ˆ1)(1VVRiiyV)(min)(~0)(0LOGO．拟似然比检验（Quasi-LRTest）3．分位数过程检验（QuantileProcessTesting）（1）斜率相等检验（SlopeEqualityTesting）（2）对称检验（SymmetryTesting）LOGO中进行分位数回归1.方法选择为了使用分位数回归方法估计方程，在方程设定对话框的估计方法中选择“QREG”，打开分位数回归估计对话框：“Quantiletoestimate”后面输入值，可以输入0~1之间的任意数值，默认值是0.5，即进行中位数回归。图4.15分位数回归LOGO分位数回归示例建立如下的回归方程研究政府支出对居民消费的影响：其中，cs为实际居民消费，inc为实际可支配收入，tax为税收支出，考虑到财政政策通常具有时滞的特点，模型中采用滞后一期的财政支出作为解释变量。)ln()ln()ln()ln(31210tttttaxcsinccsLOGO表4.4最小二乘法和分位数回归结果注：括号内为弹性系数的t值；Quant20，Quant50，Quant80分别代表20%，50%，80%分位数。系数估计结果OLSQuant20Quant50Quant801.07(0.05)0.43(0.35)0.87(0.05)1.28(0.09)0.10（0.31）-0.07（0.59）0.03（0.73）0.24（0.25）0.62（0.001）0.93（0.00）0.74（0.0002）0.46（0.16）0.13（0.001）0.08（0.08）0.11（0.009）0.13（0.03）R20.990.960.970.960ˆ1ˆ2ˆ3ˆLOGO分位数回归的输出结果结果输出如下(以0.2分位数的估计结果为例)：Method:QuantileRegression(tau=0.2)HuberSandwichStandardErrors&CovarianceSparsitymethod:Kernel(Epanechnikov)usingresidualsBandwidthmethod:Hall-Sheather,bw=0.19553VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.4256780.4516250.9425470.3566LOG(INC)-0.0722700.132533-0.5452980.5913LOG(CS(1))0.9358490.1822665.1345300.0000LOG(TAX)0.0848080.0470921.8009160.0861PseudoR-squared0.964485Meandependentvar8.457762AdjustedR-squared0.959411S.D.dependentvar0.561156S.E.ofregression0.041092Objective0.140575Quantiledependentvar7.840889Restr.objective3.958195Sparsity0.091956Quasi-LRstatistic518.9455Prob(Quasi-LRstat)0.000000LOGO．分位数回归中的视图和过程分位数过程（“Quantileprocess”）里，提供了分位数回归中特有的三个功能：过程系数（“ProcessCoefficients”）、斜率相等检验（“SlopeEqualityTest”）和对称检验（“SymmetricQuantilesTest”）。LOGO“ProcessCoefficients”：通过这个功能可以同时观察多种分位数设定下的系数估计结果。可以选择结果输出(“output”)的显示方式，即表格(“table”)或者图形(“graph”)。QuantileCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.2000.4256780.4516250.9425470.35660.4000.9846080.4243282.3203940.03050.6000.9345420.5655141.6525520.11330.8001.2853320.7232941.7770540.0900LOG(INC)0.200-0.0722700.132533-0.5452980.59130.4000.0506110.1101250.4595770.65050.6000.0892810.1455590.6133680.54620.8000.2395730.2035091.1772090.2523LOG(CS(1))0.2000.9358490.1822665.1345300.00000.4000.7066720.1708374.1365220.00050.6000.6830080.2300202.9693410.00730.8000.4613360.3218581.4333540.1665LOG(TAX)0.2000.0848080.0470921.8009160.08610.4000.1234880.0399163.0936990.00550.6000.1121650.0520152.1563900.04280.8000.1368630.0612182.2356670.03643．分位数回归中的视图和过程LOGO．分位数回归中的视图和过程2.“SlopeEqualityTest”：这个功能用来检验因变量的不同分位数回归估计中斜率系数是否相同。默认状态下，只比较25%、50%、75%三种情形，当然也可以自行设定。TestSummaryChi-Sq.StatisticChi-Sq.d.f.Prob.WaldTest6.68785090.6696RestrictionDetail:b(tau_h)-b(tau_k)=0QuantilesVariableRestr.ValueStd.ErrorProb.0.2,0.25LOG(INC)0.0136070.0671220.8394LOG(CS(1))0.0491000.0912860.5907LOG(TAX)-0.0270390.0239490.25890.25,0.5LOG(INC)-0.1229270.1015580.2261LOG(CS(1))0.1427100.1508750.3442LOG(TAX)-0.0014060.0360500.96890.5,0.75LOG(INC)-0.1882920.1797760.2949LOG(CS(1))0.2637990.2830060.3513LOG(TAX)-0.0216930.0504440.6672LOGO．分位数回归中的视图和过程3.“SymmetricQuantilesTest”检验对称的分位数回归估计出来的系数的平均值是否与中位数回归的系数估计值相等。TestSummaryChi-Sq.StatisticChi-Sq.d.f.Prob.WaldTest2.03080180.9801RestrictionDetail:b(tau)+b(1-tau)-2*b(.5)=0QuantilesVariableRestr.ValueStd.ErrorProb.0.2,0.8C-0.0306700.7850640.9688LOG(INC)0.0932020.2172590.6679LOG(CS(1))-0.0908930.3329850.7849LOG(TAX)-0.0048360.0718750.94640.25,0.75C0.2832280.7123430.6909LOG(INC)