概率论与数理统计试卷A-及答案

第1页(共4页)绝密★启用前黑龙江外国语学院继续教育学院2014年秋季学期《概率论与数理统计》试卷（A卷）题号一二三四五六总分评卷人审核人得分一、选择题（本大题共5小题，每空2分，共30分）1、A、B是两个随机事件，已知0.3)B(p,5.0)(,4.0)A(pABP，则)BA(p,)B-A(p，)(BAP=,)BA(p。2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则1Xp,Y服从二项分布B(98,0.5),X与Y相互独立,则X+Y服从，E(X+Y)=，方差D(X+Y)=。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为：。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：．5、设二维随机向量),(YX的分布律如右，则a,)(XE。2YXZ的分布律为:本题得分XY01-110.20.30.4az12概率0.60.4第2页(共4页)二、（本大题共1小题，10分）已知随机变量X的密度函数其它,010,)(2xaxxf求：（1）常数a，（2）)5.15.0(Xp（3）X的分布函数F（x）。三、（本大题共1小题，10分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：其它,010,10,2),(yxyyxf求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。四、（本大题共1小题，10分）设总体X~N(0，2),。nXX,...,1是一个样本，求2的矩估计量，并证明它为2的无偏估计。本题得分本题得分本题得分第3页(共4页)五、（本大题共1小题，20分）从总体X~),(2uN中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是4,752SX，5.27)15(,26.6)15(,1315.2)15(2597.02502.0597.0xxt求u的置信度为0.95的置信区间和2的置信度为0.95的置信区间。本题得分第4页(共4页)六、（本大题共1小题，20分）设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值25.0,82u，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别49.0,65.72sx，试在显著水平05.0下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。此题中，,5.27)15(,25)15(,13.2)15(,76.1)15(2025.0205.0025.05.0tt本题得分第4页(共4页)答：一.填空题1、A、B是两个随机事件，已知0.3)B(p,5.0)(,4.0)A(pABP，则)BA(p0.6,)B-A(p0.1，)(BAP=0.4,)BA(p0.6。2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则1Xp0.75,Y服从二项分布B(98,0.5),X与Y相互独立,则X+Y服从B(100,0.5)，E(X+Y)=50，方差D(X+Y)=25。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为：0.12。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5．5、设二维随机向量),(YX的分布律如右，则a0.1,)(XE0.4。2YXZ的分布律为:二、已知随机变量X的密度函数其它,010,)(2xaxxf求：（1）常数a，（2）)5.15.0(Xp（3）X的分布函数F（x）。解:(1)由3,1)(adxxf得2’(2))515.0(Xp=5..15.015.02875.03)(dxxdxxf2’(3)xxx0xxF1,110,0)(32’三、设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：其它,010,10,2),(yxyyxf求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。XY01-110.20.30.4az12概率0.60.4第4页(共4页)解:(1)X，Y的边缘密度分别为:其他，，其他01022)()(01012)(1010yyydxdxyxfyfxydyxfYX4’(2)由(1)可见）（）（），（yfxfyxfYX,可知:X，Y相互独立2’四、设总体X~N(0，2),。nXX,...,1是一个样本，求2的矩估计量，并证明它为2的无偏估计。解:X的二阶矩为:22)(XE1‘X的二阶样本矩为nkiXnA12211’令：22)(AXE,1’解得:2121inkXn,2的矩估计量2121inkXn2’)1()ˆ(212inkXnEE,它为2的无偏估计量.3’五、从总体X~),(2uN中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是4,752SX，5.27)15(,26.6)15(,1315.2)15(2597.02502.0597.0xxt求u的置信度为0.95的置信区间和2的置信度为0.95的置信区间。解:(1)n=16,置信水平025.02/,95.01,,1315.2)15(597.0t4,752SX由此u的置信水平为0.95的置信区间为:)1315.216275(,即)0658.175(5’(2)n=16,置信水平025.02/,95.01,5.27)15(,26.6)15(2597.02502.0xx42S由此2的置信水平为0.95的置信区间为:第4页(共4页))585.9,182.2())15(415,)15(415(2025.02597.05’六、设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值25.0,82u，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别49.0,65.72sx，试在显著水平05.0下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。此题中，,5.27)15(,25)15(,13.2)15(,76.1)15(2025.0205.0025.05.0tt解:（1）首先对工件的均值进行检验:H0:8:,81uHu1分取统计量为16/8sXt,可得拒绝域为:}13.2)15(16/8{025.0tsXt，2分经计算,13.224/7.0865.716/8sxt,不在拒绝域内,因此接受H0.认为这批工件的均值符合标准。2分其次首先对工件的方差进行检验:H0:221225.0:,5.0H1分取统计量为2225.0)116(s,可得拒绝域为:}25)15(5.049.015{205.0222分经计算,254.295.0)116(222s,在拒绝域内,因此拒绝H0.认为这批工件的方差不符合标准。2分