《植树问题》案例分析

感悟数学思想提升数学素养----《植树问题》案例分析镇坪县城关小学杨春艳《植树问题》原本属于经典的奥数内容，新课程教材把它放到了五年级上册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析、概括的数学活动经验。教材将植树问题分为几个层次：两端都载、只载一端、两端不载、环形情况以及方阵问题。本节课探究了两端都载、只载一端、两端不载的情况。其侧重点是：在解决问题的过程中，向学生渗透化繁为简、一一对应、数形结合的数学思想，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，借助内容的教学发展学生的思维，提升学生的数学素养。下面通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。一、案例片段及分析。【片段一】化繁为简，便与学生思考。师：为了美化县城环境，有关部门打算在全长100米的马路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵？（请考虑马路两端的各种情况）......师：100米的数字较大，我们取其中的20米来研究。请你来设计一下植树方案。请大家用一条线段来表示马路，在1号学习单上画出植树示意图，并算出一共要栽多少棵树？学生活动，探究植树方案，在1号学习单上画出示意图。案例分析课前创设情境使学生明确学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，将长度100米改成20米。在这里改小数据，渗透了化繁为简的数学思想，有利于学生的思考。本环节没有照搬例题，而是在例题的基础上去掉了“两端都栽”这一要求。这样安排，使问题更现实、更开放、更富有挑战性，进而使不同层次，不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计，学生在动脑设计、动手画图、动笔计算的过程中，满足了自己个性化的学习需求。【片段二】画图探究，渗透“数形结合”的思想。学生探究在长20米的马路一边植树，每隔5米载一棵的植树方案时，结合1号学习单，用“｜”代表树，一条长20厘米的线段表示马路，动手画出示意图。然后学生展示，老师板书学生的植树方案图。案例分析通过这样一个从形象图到抽象的线段图的过程，让学生体会到抽象图形的作用，以后碰到类似的情况就可以借助线段图来解决，从而渗透数形结合的数学思想。在小学数学教学中渗透数形结合的思想方法，不仅可以帮助学生很好地理解和解决抽象的数学问题，同时也培养了学生良好的数学思维方式。【片段三】理解“一一对应”，明确数量关系。在学生设计出三种植树方案后，老师引导学生归纳出“总长÷间距=间隔数”。师质疑：棵树与间隔数有什么样的关系呢？我们结合“两端都栽”的图例来观察。师：一棵树对应一个间隔，四个间隔后面还有一棵树，那么棵树就比间隔数多一。学生按照老师的方法结合2号学习单上的内容探究棵树与间隔数之间的关系。案例分析本教学环节，为学生提供了自主探究、展示交流的空间和时间。以学生的设计为出发点，通过对线段图这一简洁、直观方法的观察、分析，明确棵树与间隔数之间“一一对应”的关系。学生只有理解了一一对应，才能真正明白数量关系中的+1、-1和不加不减的含义，才能做到知其然，知其所以然。片断三教学中，通过植树情境，再让学生动手操作圈一圈这一环节，可以让学生对一一对应的理解更自然，也更合理。二、反思与收获。1、渗透“化繁为简”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。新课程理念有个显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导通过“化繁为简”来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。2、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。植树问题的模型它源于现实。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，在学生已经自主地寻找到植树中三种规律后，老师适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。老师并没有就此罢手，而是课件继续展示生活中的类似现象，如栽电线杆，安路灯，锯木头等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各样的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。3、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，老师采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。4、渗透一一对应的数学思想，明确数量关系。“一一对应”思想是小学数学教学中常用且非常重要的思想，它通过联结点的对应，帮助学生更加简单、形象地理解知识，特别是对于抽象逻辑思维不是很强的小学生来说，显得尤为重要。本节课中，老师结合植树的线段图，引导学生找到树与间隔一一对应，多的树或是间隔再圈出来。这一环节，使学生明确了植树问题中棵树与间隔数之间的数量关系。总之，在小学数学教学中恰当的渗透数学思想方法，对培养学生的数学素养和数学思维能力是至关重要的，也是我们全面推进素质教育，培养创新型人才的重要手段。我们在数学教学中渗透数学思想方法时，运用适当的方法，这样就会事半功倍。