直线与方程练习题(精选)

直线与方程练习题一、选择题1.若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A．0mB．23mC．1mD．1m，23m，0m2.下列说法的正确的是（）A．经过定点Pxy000，的直线都可以用方程yykxx00表示B．经过定点bA，0的直线都可以用方程ykxb表示C．不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D．经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程yyxxxxyy121121表示3.若PabQcd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、、表示为（）A．acm12B．macC．acm12D．acm124.△ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P，则边BC的长为（）A．5B．4C．10D．85.若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．360xyB．320xyC．320xyD．320xy6.直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是（）Ａ．2,2Ｂ．,22,Ｃ．2,00,2Ｄ．,7.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝08.若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同交点，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＞1C．a＞0且a≠1D．a＝19.直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是（）A.3,44B.30,,44C.0,4D.3,,422410已知点)2,1(A，)2,2(B，)3,0(C，若点),(baM)0(a是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是()(A)[－25,1](B)[－25,0]∪(0,1)(C)[－1,25](D),125,(11.已知直线l过点P(－2,1),且倾斜角α满足sinα＋cosα=－51,则l的方程是()(A)3x＋4y＋2=0(B)3x－4y－2=0(C)3x－4y＋2=0或3x＋4y＋2=0(D)3x＋4y－10=012.点P（x,y）在直线x+2y+1=0上移动，函数f(x,y)=2x+4y的最小值是()(A)22(B)2(C)22(D)4213.若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l：07yx和2l：05yx上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A．23B．32C．33D．2414.点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为（）A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)15.设a,b,c分别是△ABC中，角A，B，C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直16过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线l的方程（）.A.250xyB.240xyC.370xyD.350xy二、填空题1.光线从点(2,1)A出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过(4,3)B,则点Q的坐标是2.已知ABC的顶点(2,1),(6,3)BC，其垂心为(3,2)H，则顶点A的坐标是．3.已知直线31ykxk.（33x）上的点都在x轴上方，则实数k的取值范围是.4.将直线31yx绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转15°得到的直线方程是.5.已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程.6.直线1l：220xmym，2l：10mxym，当m=时，12ll7.（1）若0abc，则直线0axbyc必经过一个定点是.（2）已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0必过定点.8.（1）已知1122234,234xyxy，则过点1122(,),(,)AxyBxy的直线l的方程是（2）一直线被两直线1l：460xy，2l：3560xy截得的线段的中点恰好是坐标原点，则该直线方程是9.已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为.10.已知点(3,8)A、(2,2)B，点P是x轴上的点，当APPB最小时点P的坐标是．11.若y＝kx3与2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，直线l的倾斜角的取值范围.12.已知(1,0)(1,0)MN、，点P为直线210xy上的动点．则22PMPN的最小值．13.已知函数2()1fxx，设,abR，且ab，则|()()|fafb，||ab的大小关系.14.直线2x－y－4=0上一点P与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值是15.在函数24yx的图象上一点P到直线45yx的最短的距离是.16.直线30xy上一点P到原点的距离与到直线320xy的距离相等.则点P的坐标17.△ABC中，(3,3),(2,2),(7,1)ABC.则∠A的平分线AD所在直线的方程是.18.已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为2，点N到直线PM的距离为1．则直线PN的方程．19.光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），则BC所在直线的方程是.20.已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_________.若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________;22.点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是________________.23.直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1,4)、D(5,0)，则直线l的方程是．24.方程1yx所表示的图形的面积为_________。25.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)mn重合，nm的值是___________________。26.函数22()2248fxxxxx的最小值是。27.已知直线,32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，3l⊥2l，则3l的斜率是______.28.若方程x2-xy-2y2+x+y=0表示的图形是。29.已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，则yx的最值是.30.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.三.解答题1.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.2.过点)1,4(P作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值3.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为２，宽为１，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当230k时，求折痕长的最大值；（3）当21k时，折痕为线段PQ，设2(2||1)tkPQ，试求t的最大值。21、解：(1)①当0k时,此时A点与D点重合,方程21y②当0k时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为(,1)Ga，所以A与G关于折痕所在的直线对称，有1OGkk11kaak故G点坐标为)1,(kG，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为)21,2(kM折痕所在的直线方程)2(21kxky，即2122kykx由①②得折痕所在的直线方程为：2122kykx（2）当0k时，折痕的长为2;当230k时，折痕直线交BC于点21(2,2)22kMk，交y轴于21(0,)2kN∵22222211||2[(2)]4444(743)32163222kkyMNkk∴折痕长度的最大值为321632(62)2。最大值为)26(2（3）当21k时，折痕直线交DC于1(,1)22kPk，交x轴于21(,0)2kQk∵22222111||1[()]1222kkPQkkk∴22(2||1)tkPQkk∵21k∴222kk（当且仅当2(2,1)k时取“=”号）∴当2k时，t取最大值，t的最大值是22。