板料塑性成形理论及工程解析-第2讲-之2

1一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系三、包辛格效应及强化模型三、包辛格效应及强化模型四、塑性变形行为实验研究四、塑性变形行为实验研究五、强化模型在板料成形中的应用五、强化模型在板料成形中的应用提纲提纲2.12.1引言引言为了保证理论的正确性，建立本构关系要遵循一定的正确的原理。为了保证理论的正确性，建立本构关系要遵循一定的正确的原理。主要包括如下内容：主要包括如下内容：（（11）确定性原理：材料在时刻）确定性原理：材料在时刻tt的行为由物体在该时刻以前的全部的行为由物体在该时刻以前的全部运动历史所确定；运动历史所确定；（（22）局部作用原理：物体典型点）局部作用原理：物体典型点PP在时刻在时刻tt的行为只由该点任意小的行为只由该点任意小邻域的运动历史所确定；邻域的运动历史所确定；（（33）坐标不变性原理：本构关系与坐标系无关（采用张量记法或）坐标不变性原理：本构关系与坐标系无关（采用张量记法或抽象记法就自然满足）；抽象记法就自然满足）；（（44）客观性原理：本构关系与持有不同时钟和进行不同运动的观）客观性原理：本构关系与持有不同时钟和进行不同运动的观察者无关，即本构关系对于刚性运动的参考标架具有不变性察者无关，即本构关系对于刚性运动的参考标架具有不变性（也称标架无差异原理）。（也称标架无差异原理）。二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系主要内容主要内容（（11）本构关系）本构关系（（22）材料强化模型）材料强化模型（（33））DruckerDrucker公设公设（（44）加载曲面的外凸性和应变增量的流动法则）加载曲面的外凸性和应变增量的流动法则（（55）单一曲线假设）单一曲线假设2.22.2本构关系本构关系44弹性本构关系弹性本构关系ªª广义虎克定律是整个弹性理论的基础，应力分量和应广义虎克定律是整个弹性理论的基础，应力分量和应变分量之间可相互表达。变分量之间可相互表达。ªª表达式表达式二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系1[()]1[()]1[()]xxyzyyxzzzxyEEEεσνσσεσνσσεσνσσ⎧=−+⎪⎪⎪=−+⎨⎪⎪=−+⎪⎩2(1)(12)22(1)2xaaxyaayzaazaaxyzEGEGGGνσλεελννσλεενσλεεεεεε⎧=+=⎪+−⎪⎪=+=⎨+⎪⎪=+=++⎪⎩44塑性本构关系塑性本构关系ªª全量理论全量理论::又称形变理论，针对小弹、塑性变形，认为又称形变理论，针对小弹、塑性变形，认为应力应变状态确定的是塑性应变分量的全量应力应变状态确定的是塑性应变分量的全量¾¾HenckyHencky理论理论————仿照弹性范围内的应力应变关仿照弹性范围内的应力应变关系，提出了全量理论的完整表述系，提出了全量理论的完整表述HenckyHencky方程没有考虑硬化想象，只适用于小变形理方程没有考虑硬化想象，只适用于小变形理想弹塑性材料，并且完全忽略了加载历史对塑性应力想弹塑性材料，并且完全忽略了加载历史对塑性应力应变关系的作用应变关系的作用二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系322ppiijijiSGεφεσ==3piiGεφσ=二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系¾¾NadaiNadai理论理论————强化材料和大应变的情况，认为八面强化材料和大应变的情况，认为八面体剪应力可以用来表示在不同应力状态材料进入塑性体剪应力可以用来表示在不同应力状态材料进入塑性状态的准则，八面体上的法向应力对屈服没有影响状态的准则，八面体上的法向应力对屈服没有影响忽略了总应变中的弹性应变部分，在使用时其前提是忽略了总应变中的弹性应变部分，在使用时其前提是主应变方向和比例保持不变，即主应变分量从零开始主应变方向和比例保持不变，即主应变分量从零开始成比例增大，即必须是简单加载，且初始应变为零成比例增大，即必须是简单加载，且初始应变为零8812ijijsγετ=88()τϕγ=2二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系¾¾伊留申理论伊留申理论————小弹塑性变形问题小弹塑性变形问题将将HenckyHencky理论推广于硬化材料，其理论前提包括理论推广于硬化材料，其理论前提包括（（11）塑性应变是微小的，和弹性变形属于同一数量级）塑性应变是微小的，和弹性变形属于同一数量级（（22）外载荷各分量按比例增加）外载荷各分量按比例增加（（33）应力应变曲线符合单一曲线假设，且为幂指数形）应力应变曲线符合单一曲线假设，且为幂指数形式式nAσε=3d2ijijεεσσ′′=二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系ªª增量理论增量理论::又称流动理论又称流动理论————着眼于每一加载瞬间，认为着眼于每一加载瞬间，认为应力状态确定的不是塑性应变分量的全量而是它的瞬时应力状态确定的不是塑性应变分量的全量而是它的瞬时增量，撇开了加载历史的影响增量，撇开了加载历史的影响¾¾18701870年，年，SaintSaintVenantVenant流动方程流动方程¾¾18711871年，年，LevyLevy--MisesMises理论理论材料是理想刚塑性材料；材料符合材料是理想刚塑性材料；材料符合MisesMises屈服准屈服准则；在每一加载瞬间，应力主轴和应变增量主轴重则；在每一加载瞬间，应力主轴和应变增量主轴重合；合；应变增量与应力偏量成正比应变增量与应力偏量成正比¾¾PrandtlPrandtl--ReussReuss理论理论————包含弹性应变增量包含弹性应变增量ijijελσ′=&&ddijijεσλ′=pedddijijijεεε=+二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系ªª在以上三种流动理论中，在以上三种流动理论中，S.S.VenantVenant流动方程和流动方程和LevyLevy--MisesMises方程基本上是一样的，后者是前者的增量形方程基本上是一样的，后者是前者的增量形式，也就是说，如果不考虑应变速率对材料性质的影式，也就是说，如果不考虑应变速率对材料性质的影响，两者是一致的；它们都适用于理想塑性材料。而响，两者是一致的；它们都适用于理想塑性材料。而PrandtlPrandtl--ReussReuss方程适用范围较广，可用于理想弹塑方程适用范围较广，可用于理想弹塑性材料。性材料。44流动理论更符合实际材料的变形规律，可以用于反向屈流动理论更符合实际材料的变形规律，可以用于反向屈服的情况，而形变理论则不行。形变理论在理论上存在服的情况，而形变理论则不行。形变理论在理论上存在缺点，由于它在比例加载情况下与流动理论所得结果相缺点，由于它在比例加载情况下与流动理论所得结果相同，因此形变理论可以用于比例加载路径，或者近似地同，因此形变理论可以用于比例加载路径，或者近似地用于离比例加载路径不远的路径。用于离比例加载路径不远的路径。2.32.3强化强化塑性变形过程中，材料单元在初始屈服之后继续加载时，塑性变形过程中，材料单元在初始屈服之后继续加载时，随着塑性应变的发展材料的变形抵抗力增大，屈服面不随着塑性应变的发展材料的变形抵抗力增大，屈服面不断变化断变化44等向强化模型等向强化模型44随动强化模型随动强化模型44混合强化模型混合强化模型44其他强化模型其他强化模型二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系44等向强化模型等向强化模型不计静水应力的影响，忽略不计静水应力的影响，忽略BauschingerBauschinger效应假定后继效应假定后继屈服面在应力空间中的形状和中心位置保持不变，但随屈服面在应力空间中的形状和中心位置保持不变，但随着塑性变形的增加，而逐渐等向地向外扩大着塑性变形的增加，而逐渐等向地向外扩大二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系44随动强化模型随动强化模型随动强化模型是考虑了随动强化模型是考虑了BauschingerBauschinger效应得简化模型。效应得简化模型。该模型假定屈服面在应力平面上不改变形状也不旋转，该模型假定屈服面在应力平面上不改变形状也不旋转，只产生刚性位移只产生刚性位移二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系*()()0ijijijijffKσασα−=−−=344混合强化模型混合强化模型混合强化模型将随动强化模型和等向强化模型结合起来，混合强化模型将随动强化模型和等向强化模型结合起来，即认为后继屈服面的大小和位置一起随塑性变形的发展即认为后继屈服面的大小和位置一起随塑性变形的发展而变化而变化二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系()0ijijffkσα=−−=44其他强化模型其他强化模型ªª有些学者发现（文献），在加载过程中，屈服面不仅有些学者发现（文献），在加载过程中，屈服面不仅发生评移和膨胀，还会发生旋转、扭曲和畸变等。旋发生评移和膨胀，还会发生旋转、扭曲和畸变等。旋转强化模型能够描述屈服面的转动，该类强化模型假转强化模型能够描述屈服面的转动，该类强化模型假设屈服面主轴饶某点进行转动。旋转强化模型能够较设屈服面主轴饶某点进行转动。旋转强化模型能够较好地反映初始各向异性以及应力引起的各向异性，特好地反映初始各向异性以及应力引起的各向异性，特别适合用来描述应力主轴旋转引起的土体变形。采用别适合用来描述应力主轴旋转引起的土体变形。采用旋转强化模型能得到一些试验中发现的屈服面异常的旋转强化模型能得到一些试验中发现的屈服面异常的结果。结果。ªª无屈服面理论也可用来描述无屈服面理论也可用来描述BauschingerBauschinger效应以及材效应以及材料的各向异性，比较有代表性的是塑性内变量理论，料的各向异性，比较有代表性的是塑性内变量理论，这里不做详细介绍等。这里不做详细介绍等。ªª本文下一章将对本文下一章将对BauschingerBauschinger效应以及强化模型中背效应以及强化模型中背应力的演化形式给出详细介绍。应力的演化形式给出详细介绍。二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系2.42.4DruckerDrucker公设公设DruckerDrucker公设的提出在流动理论之后。在公设的提出在流动理论之后。在DruckerDrucker理论理论提出之前，人们并没有了解屈服面与塑性应变率及材料提出之前，人们并没有了解屈服面与塑性应变率及材料的强化之间有密不可分的联系。的强化之间有密不可分的联系。19501950年年DruckerDrucker提出了提出了他的著名的公设，从理性的高度上搞清了塑性流动规律他的著名的公设，从理性的高度上搞清了塑性流动规律与加载函数的关系，并明确了屈服面形状所必须满足的与加载函数的关系，并明确了屈服面形状所必须满足的外凸性，把分散的规则用统一的观点联系了起来。外凸性，把分散的规则用统一的观点联系了起来。ªª只适用于稳定材料只适用于稳定材料ªªDruckerDrucker得出加工硬化材料与屈服准则（加载函数）得出加工硬化材料与屈服准则（加载函数）相结合的一般性流动规律相结合的一般性流动规律0p()d0σσε−pdd0σε≥()ddijijijfcσεσ∂=⋅∂二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系2.52.5垂直性法则和外凸性法则垂直性法则和外凸性法则44由由DruckerDrucker公设可推出垂直性法则和外凸性法则公设可推出垂直性法则和外凸性法则44所谓垂直性法则是指塑性应变增量的方向与应力增量所谓垂直性法则是指塑性应变增量的方向与应力增量方向无关，始终垂直于加载点处的屈服面，并与该点方向无关，始终垂直于加载点处的屈服面，并与该点外法线的方向重合外法线的方向重合44外凸性是指屈服面处处外凸。这一规则可以用来从理外凸性是指屈服面处处外凸。这一规则可以用来从理论上初步检验屈服轨迹的是否合理论上初步检验屈服轨迹的是否合理44检验理论屈服准则的标准之一检验理论屈服准则的标准之一二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系2.62.6单一曲线假设单一曲线假设44在简单加载的情况下，材料硬化特性可用等效应力在简单加载的情况下，材料硬化特性可用等效应力（应力强度）（应力强度）和等效应变（应变