实数一对一讲义

1龙文教育1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日学生学校年级教师授课日期授课时段课题实数（二)重点难点实数的概念及分类、平方根、立方根的概念及性质教学步骤及教学内容一、热身导入：检查上节课作业完成情况，并讲评。二、检查漏洞：通过常见例题的完成，了解孩子对本节重难点，易错点内容的掌握情况。三、主要知识点讲解：1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；2、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零,算数平方根具有双重非负性。3、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、课堂练习及延伸：根据本节课的全部内容及例题的分析，让孩子完成相关练习，再次基础上作延伸。五、教学反馈：根据孩子的课堂表现及完成练习的情况，了解孩子对本节内容的掌握及理解程度。六、课堂小结：让孩子归纳并总结出本节课的主要内容，自己的优缺点，老师在补充。2课后评价一、学生对于本次课的评价o特别满意o满意o一般o差二、教师评定1、学生上次作业评价o好o较好o一般o差2、学生本次上课情况评价o好o较好o一般o差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日3龙文教育1对1个性化讲义课前小测：1.64的算术平方根和64的立方根的和是（）A.0B.6C.4D.42.能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数3.213a,则a的值是（）A.１B.２C.３D.４.4．设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A.x是有理数B.x=3C.x不存在D.x是1和2之间的实数5.32的绝对值是（）A.32B.32C.23D.327.在4144.1，2，722，3，32，3.0，121111211121111.2中，无理数的个数是.8.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则ba.9.比较下列实数的大小①14012②2155.0；10．判断：（1）实数是由正实数和负实数组成．（）（2）0属于正实数．（）（3）数轴上的点和实数是一一对应的．（）（4）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（）（5）若,2||x则2x（）一、主要知识点回顾：1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：4（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；3、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。4、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。0a注意a的双重非负性：a05、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。6、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。7、算术平方根有关计算（二次根式）（1）、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。（2）、性质：（1）)0()(2aaa5)0(aa（2）aa2)0(aa二、感悟与实践：例1.计算：（1）121______；（2）256______；（3）212______；（4）43______；（5）2)3(______；（6）412______．变式练习1：(1)．2)4(的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．(2)．若a有意义，则a满足______；若a有意义，则a满足______．11xx中的x的取值范围是______．(3)估计与35最接近的整数．例2．计算：3008.0______；364611______；312719______．3064.0______；3216______；33)2(______；38______；38______。变式练习2：（1）64的立方根是______；364的平方根是______．（2）求出下列各式中的a：（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______；（3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______．例3．把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26、22、．7.0（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．变式练习3：(1)2的相反数是________；21的倒数是________；35的绝对值是________．(2)22的相反数是____；32的绝对值是____．大于17的所有负整数是______．6例4.已知,0|133|22yxx求x＋y的值．变式练习4：若y=23x+x32+1,求3x+y的值。例5.解方程:(1)27)1(32x；(2）01258133x三、巩固与提高：（A)巩固练习1.下列结论正确的是（）A．6427的立方根是43B．1251没有立方根C．有理数一定有立方根D．（－1）6的立方根是－12．下列说法错误的是（）A．实数都可以表示在数轴上B．数轴上的点不全是有理数C．坐标系中的点的坐标都是实数对D．2是近似值，无法在数轴上表示准确3．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数4．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A．±1B．0和1C．0和－1D．0和±15.下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．21是61的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．3327276.下列各组数中互为相反数的是（）Ａ、－２与2)2(Ｂ、－２与38Ｃ、－２与21Ｄ、2与2、7.若a＝－２＋２)3(，b＝23，c＝－2，则a、b、c的大小关系是（）Ａa＞b＞cＢb＞a＞cＣc＞a＞bＤa＞c＞b8.估算28-7的值在（）A7和8之间B6和7之间C3和4之间D2和3之间79.若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子3cdba＝______．10．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数为______．11．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______9312．若,033yx则x与y的关系是______．13．若m＜0，则33mm______．14．比较大小：（1）;233________（2）.36________125315.计算题:327169492336)48(123)451(12726（B）能力提升1.若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．2.已知12x的平方根是5，则45x的立方根是.3.小于15的正整数共有个，它们的和等于.4.化简:|6-2|+|2-1|-|3-6|5．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．6.已知nmmnA3是n－m＋3的算术平方根，322nmBnm是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．7.已知M是满足不等式63a的所有整数a的和，N是满足不等式2237x的最大整数．求M＋N的平方根．8四、课后作业：1、若9.28,29.233aba，则b等于（）A、1000000B、1000C、10D、100002、要使kk3)3(33，k的取值为（）A、k3B、k3C、0k3D、一切实数3、一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根是（）A、a+2B、a2+2C、22aD、2a4．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A．13xB.34xC.510xD.10100x5.10的整数部分是a，小数部分是b，则ba.6.已知a、b为两个连续整数，且a＜7＜b，则ba=.7.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：1.5,0,2,2,8.已知2251440x，且x是正数，求代数式2513x的值。9．观察右图，每个小正方形的边长均为1，⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？⑵估计边长的值在哪两个整数之间。10．如图，A、B是内壁高度同为4cm，内部半径分别为2dm，5dm的两个圆柱的容器，一水管单独向A容器注水，1分钟可以注满，现将两容器在它们高度一半处用细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水管向A容器注水，注2分钟时间，A容器中水的高度是多少？AB