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第二十一章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:(1)ax2+bx+c=0中,a可能为0,所以不一定是一元二次方程;(2)x2-4x=8+x2化简后只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1,是一元一次方程;(3)1+(x-1)(x+1)=0和(4)(k2+1)x2+kx+1=0符合定义,是一元二次方程.一元二次方程的个数为2.故选B.2.方程4x2=5x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是(C)(A)4x2,5x,2(B)-4x2,-5x,-2(C)4x2,-5x,-2(D)4x2,-5x,2解析:因为4x2=5x+2,所以4x2-5x-2=0,所以化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是4x2,-5x,-2,故选C.3.若代数式x2+5x+6与-x+1的值相等,则x的值为(A)(A)x1=-1,x2=-5(B)x1=-6,x2=1(C)x1=-2,x2=-3(D)x=-1解析:据题意得x2+5x+6=-x+1,所以x2+6x+5=0,所以x1=-1,x2=-5,故选A.4.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(B)(A)560(1+x)2=315(B)560(1-x)2=315(C)560(1-2x)2=315(D)560(1-x2)=315解析:由题意,得560(1-x)2=315,故选B.5.方程(m-2)x2-x+=0有两个实数根,则m的取值范围为(B)(A)m(B)m≤且m≠2(C)m≥3(D)m≤3且m≠2解析:根据题意得解得m≤且m≠2.故选B.6.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2(-3x2)的值(A)(A)3(B)-2(C)-1(D)2解析:因为一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,所以-3x2-1=0,x1+x2=3,所以-3x2=1,所以x1+x2(-3x2)=x1+x2=3.故选A.7.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是(A)(A)6(B)3(C)-3(D)0解析:因为m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,所以m,n是关于x的方程x2-2ax+2=0的两个根,所以m+n=2a,mn=2,所以(m-1)2+(n-1)2=m2-2m+1+n2-2n+1=(m+n)2-2mn-2(m+n)+2=4a2-4-4a+2=4(a-)2-3,因为a≥2,所以当a=2时,(m-1)2+(n-1)2有最小值,所以(m-1)2+(n-1)2的最小值为4(a-)2-3=4(2-)2-3=6,故选A.8.如图矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是(B)(A)21cm2(B)16cm2(C)24cm2(D)9cm2解析:设AB=xcm,AD=(10-x)cm,则正方形ABEF的面积为x2cm2,正方形ADGH的面积为(10-x)2cm2,根据题意得x2+(10-x)2=68,整理得x2-10x+16=0,解之得x1=2,x2=8,所以AB=2cm,AD=8cm,综上可得矩形ABCD的面积是16cm2.故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)9.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=3.解析:由方程x2+6x=7,得x2+6x+32=7+32,配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.10.设一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,则+=7.解析:因为x1,x2是x2-3x+1=0的两根,所以x1+x2=3,x1·x2=1,所以+=(x1+x2)2-2x1x2=32-2×1=7.11.已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=-2.解析:由题意得m2-5=2m+3,解得m1=4,m2=-2,当m1=4时,2m+30,不符合题意,应舍去.12.如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前24行的点数和.解析:设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有n(n+1)=300,整理这个方程,得n2+n-600=0,解方程得n1=24,n2=-25,根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300.13.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=3或-3.解析:因为x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,解得x=3或x=2,①当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-3×2=3;②当x1=2,x2=3时,x1*x2=3×2-32=-3.14.在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P从点B沿BA向A以1cm/s向A移动,到A后停止;同时,点Q从B沿BC→CA以1cm/s移动到终点A,4或秒后,△PBQ的面积为16.解析:AC==10,设x秒后△PBQ的面积等于16,依题意有①t6时,t2=16,解得t1=4,t2=-4(负值舍去);②6≤t8,t×=16,解得t=(不合题意舍去);③8≤t16,×8×=16,解得t=.综上所述,4或秒后,△PBQ的面积为16.三、解答题(共44分)15.(8分)解下列方程:(1)x2+8x-20=0(用配方法);(2)x2-2x-3=0;(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);(4)3x2-6x=1(用公式法).解:(1)x2+8x+16=36,(x+4)2=36,x+4=±6,所以x1=2,x2=-10.(2)(x-3)(x+1)=0,所以x1=3,x2=-1.(3)(x-1)(x+2)-4(x-1)=0,(x-1)(x+2-4)=0,所以x1=1,x2=2.(4)3x2-6x-1=0,Δ=(-6)2-4×3×(-1)=48,x==,所以x1=,x2=.16.(8分)已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)m为何值时,此方程为一元二次方程?(2)当m=2时,不解方程,请判断该方程是否有实数根?解:(1)根据题意,得m2-1≠0,即m≠±1,答:m≠±1时,此方程为一元二次方程.(2)当m=2时,方程为3x2-3x+2=0,因为Δ=(-3)2-4×3×2=-150,所以方程没有等实数根.17.(8分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).(1)证明:因为关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.所以Δ=(2m+1)2-4m(m+1)=10,所以方程总有两个不相等的实数根.(2)解:因为x=0是此方程的一个根,所以把x=0代入方程中得到m(m+1)=0,所以m1=0,m2=-1,因为(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5,把m=0代入3m2+3m+5,得3m2+3m+5=5;把m=-1代入3m2+3m+5,得3m2+3m+5=3×1-3+5=5.18.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:(1)△ABC是等腰三角形;理由:因为x=-1是方程的根,所以(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,所以a+c-2b+a-c=0,所以a-b=0,所以a=b,所以△ABC是等腰三角形.(2)△ABC是直角三角形;因为方程有两个相等的实数根,所以(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,所以4b2-4a2+4c2=0,所以a2=b2+c2,所以△ABC是直角三角形.(3)当△ABC是等边三角形时,a=b=c,(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为2ax2+2ax=0,所以x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.19.(10分)百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?(2)要想平均每天销售这种童装盈利1800元,有可能吗?(3)要想平均每天销售这种童装获利达最大,则每件童装应降价多少元?每天的获利是多少元?解:(1)设每件童装应降价x元,根据题意得(40-x)(20+2x)=1200,解得x1=20,x2=10,因为要减少库存,所以x=20,答:每件童装降价20元.(2)设每件童装应降价n元,根据题意得(40-n)(20+2n)=1800,整理得n2-30n+500=0,Δ=b2-4ac=302-4×1×500=-11000,原方程无解,所以不可能平均每天销售这种童装盈利1800元.(3)根据题意得(40-x)(20+x×2)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,答:当每件童装降价15元时,能获最大利润1250元.
本文标题:2019年人教版数学九年级上册-第二十一章-章末测试卷
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