小学三年级数学教案简单的植树问题(二)

更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家3.14简单的植树问题（二）学习目标:1.进一步理解植树问题的模型。2.能灵活运用植树问题的模型解决与植树问题相近的一些实际问题，体验转化的数学思想。3.感悟数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决一些相关的实际问题的过程中感受数学的价值。教学重点:1、能灵活植树问题的模型解决实际问题。2、能借助线段图或示意图分析较复杂的应用题，初步渗透转化的数学思想。教学难点：能灵活植树问题的模型解决实际问题。教学过程：一、情境体验复习旧知引入新知在上一节课中，我们学习简单的植树问题，解决植树问题的策略是什么呢？在没有封闭的线路上植树：两端都栽：棵数=段数＋1一端栽一端不栽：棵数=段数两端都不栽：棵数=段数－1在封闭线路上植树：棵数=段数段数=全长÷株距植树问题的模型在我们的日常生活中有着广泛的应用价值，今天我们就一起来探究与植树问题相近的一些实际问题吧！（板书课题）二、思维探索例1：一条路上每隔10米有一电线杆，连两端一共有24根。问这条路有多长？师：如果把电线杆看作树，这跟我们前面学过的植树问题是一样的吗？生：是的更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家师：那你能从中得到哪些数学信息呢？生1：相当于每隔10米种一棵树，一共种了24棵。生2：相当于两端都植树的类型。师：很好！两端都栽，棵数与段数有怎样的数量关系呢？生：棵数=段数+1师：那段数是多少呢？生：24-1=23师：现在已知株距是10米，段数是23，要求什么？生：要求全长，全长=株距×段数，23×10=230（米）。小结：两端都栽：棵数=段数+1段数=全长÷株距例2：要从公路边向相距81米的一座楼房送电，准备9米有一电线杆，问需要准备多少根电线杆？师：本题可以看做植树问题吗？生：也相当于植树问题师：对，那根据题意你能得到哪些数学信息呢？生：全长是81米，株距是9米师：很好！是植树问题的哪种类型呢？棵数与段数有怎样的数量关系呢？生：是一端植树一端不植，所以棵数=段数=全长÷株距。师：接下来请同学们自己完成解答过程。生：81÷9=9（根）小结：一端栽一端不栽则有：棵数=段数=全长÷株距例3：有一幢楼房高8层，相邻两层之间都有20级台阶，某人从1层到8层，一共要登多少级台阶？师：根据题意，此人要到8层，是不是要爬8层的台阶呢？（学生思考）师：我们画示意图帮助大家来理解题意（PPT展示），到1楼需要爬楼梯吗？生：不需要。师：对，那从1楼到8楼要爬几层台阶呢？更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家生：只爬7层师：对，根据示意图我们可以看出，爬楼梯问题相当于两端植树的问题，有几个间隔就要爬几层，所以段数（间隔数）=层数－1，接下来怎么计算呢？生：一层有20级台阶，所以一共要登20×7=140（级）。小结：爬楼梯问题相当于两端植树的问题，有几个间隔就要爬几层，所以段数（间隔数）=层数－1三、融会贯通展示例4例4：有一个圆形游泳池，一圈长是600米，沿着游泳池每隔150米放一个板凳，每两个板凳之间放2个游泳圈，一共要几个板凳，几个游泳圈？学生先读题师：此题跟植树问题中的哪种类型相似？生：相当于封闭线路上的植树问题。师：封闭线路上的植树问题中棵数与段数、全长、株距之间有怎样的数量关系呢？生：棵数=段数=全长÷株距师：根据题意你能求出板凳要几个吗？生：全长是600米，株距是150米，板凳个数：600÷150=4（个）师：那游泳圈是怎么放的呢？大家动手画一画。生：每两个板凳之间放2个游泳圈，也就是说放在两个板凳之间的间隔上，一个间隔放2个游泳圈。师：对，那板凳之间有多少个间隔呢？生：4个。所以游泳圈就有4×2=8（个）例5：北京路小学足球场长160米，宽120米，开运动会时，在它的四周每隔40米插1面彩旗，一共需要多少面彩旗？师：这是封闭线路上的植树问题吗？生：是的师：封闭线路上的植树问题的特点是？更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家生：棵数=段数=全长÷株距师：根据题意要求什么呢？生：要求棵数师：对，要求棵数我们必须要知道全长和株距，全长是多少呢？生：全长就是足球场的周长：（160+120）×2=560（米）师：很好！已知全长了，株距是多少呢？需要多少面旗呢？生：株距是40米。所以需要旗的面数是：560÷40=14（面）例6：芳芳上楼，从第1层到第3层需要走36级台阶。如果从第1层走到第6层要走多少级台阶？师：从第1层到第3层要爬几层楼呢？生：爬两层师：那一层有多少级台阶呢？生：36÷2=18（级）师：对，那第1层走到第6层要爬多少层呢？生：5层师：一共要走多少级台阶呢？生：18×5=90（级）小结：先求出一层有多少级台阶是关键。展示例7例7：有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟敲几下。钟敲8下，7秒敲完。如果到中午12点整，挂钟需敲几秒钟？师：根据题意，敲8下，需要7秒敲完，画个示意图看看。（通过示意图让学生理解7秒是敲一次与敲下一次之间的时间间隔总和）师：敲8下有几个时间间隔呢？生：8－1=7（个）师：相邻两下之间的时间间隔是几秒？生：7个间隔需要7秒，1个时间间隔就是7÷7=1（秒）。师：对，那12点整要敲几下？有几个时间间隔呢？更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家更多培训机构资料添加公众号：学习资料管家生：12点就敲12下，有11个时间间隔。师：挂钟需要敲几秒呢？生：11×1=11（秒）五、创新应用例8：有12根木料，每根长10米，现在需要把它们锯成长为2米的圆木，如果每锯开一处需要3分钟，问全部锯完需要多少时间？师：每根10米长的木料锯成2米长的圆木，可以锯成几段？需要锯几次呢？（请同学们动手画一画）生：可以锯成10÷2=5（段），需要锯4次。师：能说一说为什么只需要锯4次吗？生：因为最后一次锯一下就成了2段，最后一段不需要锯。师：对，也就是说锯的次数=段数-1.按照题意锯一根木料需要多长时间呢？生：4×3=12（分钟）师：全部锯完呢？生：12×12=144（分钟）例9：河边均匀地生长着一排柳树，爸爸在河边匀速散步，他从第1棵树走到第5棵树就花了20分钟。他共走了40分钟，走到了第几棵树？师：根据题意，从第1棵树走到第5棵树要走几个株距？生：段数=棵数-1=5-1=4师：走一个株距花了多长时间呢？生：20÷4=5（分钟）师：那爸爸走了40分钟说明了什么呢？生：40÷5=8，说明爸爸走了8个株距.师：走到了第几棵树呢？生：棵数=段数+1,8+1=9,所以爸爸走到了第9棵树。六、总结通过今天的学习，你有哪些收获？