画法几何之相贯线-两曲面立体相交

1四、回转体与回转体相交21.相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。32.立体与立体相交有三种形式：一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.相贯线实实相贯实虚相贯虚虚相贯43.作图方法表面取点法利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。5先找特殊点。4.作图过程补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围65、作图步骤（1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（2）相贯线空间分析、投影分析（3）求特殊位置点（4）求一般位置点（5）依次连接各点（6）判断可见性（7）整理轮廓线7如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。相贯线的求法利用表面取点法求作相贯线83`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244``相贯线(1)求特殊点。例1.求实实相贯的相贯线。93`1`1`2`2`1``2``3``123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交132（2）求一般点。（3）判别可见性例1.求实实相贯的相贯线。10外表面和内表面相交外表面和内表面相交例2.求作实虚相贯的相贯线。11内表面和内表面相交挖孔后切割后例3.求作虚虚相贯的相贯线。12外表面相贯外表面与内表面相贯内表面相贯1.其相贯线的形状和求法是相同的，但应画出相应的轮廓素线13外表面和外表面相交内表面和内表面相交综合举例错误的做法错误的做法1415补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯16无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。小结：17圆柱与半球的相贯线辅助平面P用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。利用辅助平面法求相贯线181`2`1222``2``1``12最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线(1)求特殊点。191`2`122``1``Ⅲ例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线（2）求一般点。2022``1``交线是平行两直线交线是圆ⅤⅥⅦⅣ例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线RV2`5`6`45765``4``1`1YY（2）求一般点。21两轴线相交的圆柱圆锥相贯线讨论：相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸。（2）当圆柱逐渐变小。22例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线讨论：相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸23例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线讨论：相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。24例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线讨论：相贯线的变化（2）当圆柱逐渐变小。25例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线讨论：相贯线的变化（2）当圆柱逐渐变小。26例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线讨论：相贯线的变化（2）当圆柱变为孔271``(6``)2``3``(7``)(5``)4``1234665154723RHRWYYbaa``形体的前面形体的后面1`7`2`6`3`5`4`a`b`AB例5：求两轴线交叉圆柱的相贯线28返回123465形体的前面形体的后面例5：求两轴线交叉圆柱的相贯线1``(6``)2``3``(7``)(5``)4``6154723RHYbaa``1`7`2`6`3`5`4`a`b`3`2`29相贯线投影的近似画法ddd/2d/21′′1〞(2〞)3〞4〞1′2′3′(4′)2′121234以大圆柱半径为半径画弧三点画圆弧当两正交圆柱直径相差较大时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。30两曲面立体相交相贯线的形状，取决于曲面立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。1相贯线的特殊情况两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况也可能是平面曲线或直线。311.同轴回转体相贯同轴回转体相交就是两个以上的基本体具有同一根轴的回转体，其相贯线是垂直于轴线的圆。交线圆在轴线垂直的投影面上的投影反映实形，在轴线平行的投影面上的投影是过两相交立体投影轮廓线交点的一直线段。圆柱与球相贯球与圆锥同轴32两个回转体轴线正交，且平行于同一投影面，若它们能公切一个球，其相贯线是垂直于该投影面的两个相同的椭圆。在相交两轴线平行的投影面上椭圆的投影为两圆柱投影轮廓线交点的连线。2.公切于同一球的两个立体相贯333、轴线平行的两圆柱的相贯相贯线为两条平行的素线342影响相贯线形状的因素立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响轴线正交轴线斜交轴线偏交35123多体相贯：补全投影●●●●●●●●这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。36三面共点●●●作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。