高二选修1-2《复数》单元测试卷及其答案

1复数单元测试题一、选择题。（每小题5分，共60分）把本题正确答案填入下列框中。1．若i为虚数单位，则ii)1(（）A．i1B．i1C．i1D．i12．0a是复数(,)abiabR为纯虚数的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件3．在复平面内，复数ii12对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．下列命题中，假命题是()（A）两个复数不可以比较大小（B）两个实数可以比较大小（C）两个虚数不可以比较大小（D）一虚数和一实数不可以比较大小5．设R,,,dcba，则复数))((dicbia为实数的充要条件是（）A．0adbcB．0acbdC．0acbdD．0adbc6．如果复数ibi212的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）A．32B．32C．2D．27．若复数z满足方程022z，则3z的值为（）A．22B．22C．i22D．i228．已知z+5-6i=3+4i，则复数z为（）A.-4+20iB.-2+10iC.-8+20iD.-2+20i9．i表示虚数单位，则2008321iiii的值是（）A．0B．1C．iD．i10．复数8)11(i的值是（）A．i16B．i4C．16D．411．对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：①1；②1；③1；④133，其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4123456789101112212．若Cz且1||z，则|22|iz的最小值是（）A．22B．122C．122D．2二、填空题。（每小题5分，共20分）13．已知niim11，其中nm,是实数，i是虚数单位，则nim14．已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=15．若2z且1ziz，则复数z=16．对于非零实数ba,，以下四个命题都成立：①012a；②2222)(bababa；③若ba，则ba；④若aba2，则ba。那么，对于非零复数ba,，仍然成立的命题的所有序号是。三、解答题。17．设关于x的方程0)2()(tan2ixix,若方程有实数根，则锐角和实数根18．已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别是0,4+2i，-2+4i，求点B对应的复数。319．把复数z的共轭复数记作z，已知izi34)21(，求z及zz。20．求虚数z，使Rzz9，且33z.421．已知复数z满足2||z，2z的虚部为2。（1）求z；（2）设z，2z，2zz在复平面对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积.22．设复数immmmZ)23()22lg(22，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限5试卷答案：1、解：iiiiii11)1(2。答案：C2、解：若0a，当0b时，bia不是纯虚数，反之当bia是纯虚数时，0a，所以0a是),(Rbabia的必要不充分条件。答案：B3、解：231)1)(1()1)(2(12iiiiiii。所以ii12对应的点在第四象限。答案：D4、A5、解：ibcadbdacdicbia)()())((，))((dicbia为实数等价于0adbc。答案：D6、解：5)4()22()21)(21()21)(2(212ibbiiibiibi，由05)4()22(bb解得32b。答案：A7、解：由022z得iz2，3zi22。答案：C8、解：iiiOBOABA55)23()32(。答案：A9、解：3424144nnnniiii0113210iiiiii。答案：A10、解：16)2()1()1()11(44288iiii。答案：C11、解：14341；i2321；12321i；21133，所以①③正确。答案：B12、解：如图所示，1||z表示z点的轨迹是单位圆，而|22|iz表示的是复平面上表示复数z的点M与表示复数i22的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时，AM最小，为122。答案：C13、解：由niim11得：innm)1()1(，解得2,1mn，所以inim2。答案：i214、解：方程|1|||zzi表示的是复平面上的点z到点1和i的距离相等的点的轨迹，6是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线15、解：设),(Zbabiaz，则222222)1()1(2bababa，解得22ba或22ba。答案：)1(2iz或)1(2iz16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以②④正确；对于①可举反例：ia排除；对于③可举反例1,bia排除。17、解：设方程的实根为a，则02)2(2miaima，整理得：0)2()2(2imaama，即：02022maama，解得：222ma或222ma。所以m的值为22或22。18、解：由z1=z2得sin34cos22mm，消去m可得：169)83(sin4sin3sin422，由于1sin1，故7169.19、解：设),(Rbabiaz，则biaz，由已知得ibiai34))(21(，化简得：iibaba34)2()2(，所以32,42baba，解得1,2ba，所以iz2，iiizz545322。20、解：设)0,(bZbabiaz且，则：ibabbbaaabiabiazz)9()9(992222，由Rzz9得0922babb，又0b，故922ba①；又由33z得：3)3(22ba②，由①②得23323ba，即iz23323或iz23323。21、解：（1）设),(Ryxyixz，由题意得xyiyxz2)(222，所以1222xyyx，解得：11xy或11xy，故iz1或iz1。（2）当iz1时，izziz1,222，)1,1(),2,0(),1,1(CBA，故12121ABCS；当iz1时，izziz31,222，)3,1(),2,0(),1,1(CBA，故712121ABCS。22、解：是实数时，或－。即或－解得Zmmmmmm1212023022)1(22。是纯虚数时，。即解得＝Zmmmmmm33023122)2(22。时，－或。即－或解得2323023122)3(22mmmmmmmmZ对应的点位于复平面的第一象限。