相交线与平行线教案

1第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1对顶角【教学目标】1、具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题2、过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛【教学重点与难点】教学重点：重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.教学难点：理解对顶角相等的性质的探索【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、创设情境引入新课（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。从而自然引入新课。）问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双缸，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。二、探索新知解决问题1.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角学生观察、思考、回答问题2问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀刀刃张开的口又怎么变化?学生观察、思考、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质（1）角的位置关系探究问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（完成表格中的前三项）两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.3有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.初步应用.练习1:下列说法正确吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上。②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角。④有公共顶点，没有公共边的角是对顶角。（2）角的数量关系探究问题1：用量角器分别量一量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系?（完成表格的第四项内容）学生得出互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?∠AOC的大小不影响它与其它角的位置及数量关系。在前面的活动中，学生已通过观察、测量得出了邻补角、对顶角间的数量关系，在此基础上可以引导学生思考：问题2：能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180º，为什么对顶角相等?在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.并提醒学生今后只要看到对顶角就应想到它们相等。初步应用：1、可以让学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布现象。2、你还能举出生活中应用对顶角相等的例子吗?4三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）练习1：判断下列图中∠1、∠2是否是对顶角.练习2：如图,直线a,b相交,（1）当∠1=40°时,求∠2,∠3,∠4的度数.（2）当∠1=90°时,求∠2,∠3,∠4的度数四、反思总结情意发展问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你还有哪些疑问?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?五、课堂小结1．本节主要学习邻补角、对顶角的概念、性质。2．要学会在较复杂的图形中识别邻补角、对顶角。3．不仅会用对顶角性质解决问题，还要知道新知识如何得出的，在解决问题的过程中注意训练说理能力六、布置作业1、课本162页练习第1、2、37题；七、拓展练习（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）练习一、判断题:51.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()二、填空题:1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.(1)(2)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.三、解答题:1.如图,直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC＋∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛参考答案一、1.×2.∨二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,160°,2.150°,三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130°(2)分别是49°,131°,49°,131°.毛【评价与反思】65.1.2垂线知识技能目标1.理解两条直线互相垂直的意义；2.会经过一点画出和已知直线垂直的直线，会画出三角形的高；3.了解点到直线的距离的意义.过程性目标1.在观察两条直线位置关系的变化过程中，体验图形的美；2.学会自主探索图形之间的相互关系和变化规律．教学过程一．创设情境师：前面重点学习了“角”，也知道角的两边是两条射线，那么当角的大小发生变化时，两边所在直线位置是否也随之变化呢？现在老师交给你们一个任务，两笔画出四个角是直角，你能解决吗？请你说说画图的过程．生：画两条直线互相垂直．师：已知∠AOC=90º，可得两直线什么关系？生：AB⊥CD（CD⊥AB）（板书）．师：已知AB⊥CD（CD⊥AB），可得∠AOC=∠COB=∠AOD=∠DOB=90º（板书）．师：你觉得那副图比较美观？生：当两条直线互相垂直时，我觉得比较美观.师：请你说说理由？生：觉得它们具有对称性.师：对，因为它们具有对称性，所以我们感觉这样的图案比较美观.7二．探索归纳师：现在已经学会了垂线的画法，那么在下面给出的这个问题中你能帮助小青蛙解决困难吗？如图，在点A处有一只青蛙，要准备快速地跳到小河边BC，你能帮它确定一条线路吗（小组讨论，学生热情高涨）？生：过点A作BC的垂线，垂足为M．即沿AM线路跳越可快速跳到河边．师：由上面问题的解决过程中，需要作过A的垂线，那么老师问你是如何画出的（学生上黑板画出）？师：在问题中点A在直线BC外，那么如果出现点A在直线BC上，仍能画出直线BC的垂线吗？生：能.师：以上讨论实际研究了这么一个问题：在同一平面内，经过一点画已知直线的垂线的问题（让学生通过小组讨论，归纳结论）．生：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．三．实践应用例1如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向前前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°,后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形(学生在书上做）．8例2如图，∠ABD=90°(1)点B在直线_______上，点D在直线_______外；(2)直线_____与直线________相交于点A，点D是直线________与直线________的交点，也是直线_________与直线___________的交点，又是直线_________与直线__________的交点；(3)直线________⊥直线_________，垂足为点__________；(4)过点D有且只有___________条直线AC垂直．例3如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离．例4如图所示的方格纸中，按下述要求画图并回答问题．(1)过点C画线段AB的垂线，垂足为D；(2)该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在图中标出所有的格点；(3)量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm）．四．反思交流9师：这节课上，我们为小青蛙找到了一条路程最短的线路，也从中获得了不少数学知识．我们要谢谢小青蛙呢．那么大家交流一下学到了哪些知识？生A：直角可推出直线互相垂直并学会画垂线．生B：直线互相垂直可推出四个角是直角．生C：量出点到直线的距离．生D：利用两直线互相垂直画的图案比较美.师：想一想在你的生活当中见到过要使用“点到直线距离”的例子吗？生E：测量同学的跳远成绩时要用到“点到直线距离”．生F：测量三角形的高时，也要用到“点到直线距离”．师：请各个小组在课后设计一个问题：问题中要涉及“点到直线距离”．五．检测反馈1．如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下述要求画图并填空：(1)过点P画PC垂直AB，垂足为点C；(2)P、C两点间的距离是线段______的长度；(3)点P到直线AB的距离是线段___________的长度；(4)点P到直线AB的距离为___________________（精确到1mm）．2．将如图所示方格中阴影部分的图形绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．10“垂线”过关练习一.选择题1.如图，△ABC中，不可能是三角形ABC的高是（）.(A)BD(B)CG(C)AF(D)BE2.如图的“米”字图形中，直角一共有几个（）.(A)6(B)8(C)10(D)12二.填空题3.如图，直线AOB，OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，则∠EOF＝°.4.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝36°，则∠EOB＝115.在下图中，线段的长表示点M到直线a的距离.5.1.3同位角内错角同旁内角一、教学目标（一）知识教学点1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．（二）能力训练点1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．（三）德育渗透点思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．（四）美育渗透点通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．三、重点、难点及解决办法重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．12难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．解决办法：引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．四、课时安排1课时．五、教具学具准备多媒体、三角板．六、师生互动活动设计1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课．2．通过学生阅读学案，教师设问引导，练习巩固讲授新课．3．通