惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高一数学参考答案

高一数学第1页，共7页惠州市2017-2018学年第一学期期末考试高一数学题号模块知识点分值1集合交集，一元一次不等式的解法，52扇形扇形的面积公式53幂函数幂函数的定义与性质54三角恒等变换二倍角公式，同角三角函数55三角函数三角函数定义56二分法函数的零点所在的区间判断57三角函数图像平移变换58基本初等函数函数的值域59零点函数的零点510三角函数三角函数的单调性511函数值比较大小函数变换，函数的单调性512函数值函数奇偶性的应用513三角恒等变换两角和与差的正弦公式，诱导公式514函数的奇偶性偶函数的性质应用515三角函数同角三角函数关系的应用516分段函数函数图象，值域，零点517基本初等函数分数指数幂与对数运算1018函数已知函数解析式求函数值，解方程1219基本初等函数函数奇偶性，定义域，解方程组1220三角恒等变换三角恒等变换，三角函数的性质1221三角函数与三角恒等变换由图求解析式，三角恒等变换公式的应用，三角函数性质1222函数性质换元法在对数函数中的应用，求二次函数的最值12高一数学第2页，共7页惠州市2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.题号123456789101112答案DABACBDDBCCD1．【解析】2Bxx,3,4AB,选D.2.【解析】由扇形面积公式得：22112S12233r.故选A3.【解析】幂函数yfx是经过点33,3，设幂函数为yx，将点代入得到1.2此时函数12yx是减函数。故答案为：B4.【解析】由已知，4sin5，又02，故3cos5，所以4324sin22sincos25525,选A5.【解析】因为点55sin,cos66在角的终边上，所以点13,22在角的终边上，则3sin2；故选C.6.【解析】∵1.251.50ff，∴该方程的根所在的区间为1.25,1.5。选B7.【解析】sin3sin3412xx，据此可知，为了得到函数sin34yx的图象，可以将函数sin3yx的图象向右平移12个单位长度.本题选择D选项.高一数学第3页，共7页8.【解析】0x,||213x.A错误；221331()244yxxx，B错误；1211,11xyxx值域为(.1)(1,)C错误；故选D9.【解析】函数xye是偶函数，且在0,上是增函数，且当0x时，0201ye，若fx有唯一的零点，则121,0aa，选B.10.【解析】试题分析：7[,0]2[,]2666xx，所以函数()fx先减后增；5[0]2[]2666xx，，，所以函数()fx先增后减；257[,]2[]23666xx，，所以函数()fx单调递减；2711[,]2[]3666xx，，所以函数()fx先减后增；选C.11.【解析】因为01a，所以112log2loglog,22aaaf111()loglog333aaf，111()loglog444aaf因为01a，函数logafxx，在(0,)上是减函数，所以11243fff，故选C.12.【解析】因为2019sinln[2018,2018]2019xfxxxxx是奇函数，所以2019sinln[2018,2018]2019xfxxxxx的最大值与最小值互为相反数，从而得0mn，所以00fmnf.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.1214.115.1316.53,8213.【解析】135cos15cos2251545cos15cos4515sinsinsinsin高一数学第4页，共7页14515302sinsin，故答案为12.14.【解析】fx为偶函数，则对于定义域内|0xx，恒有fxfx，利用特殊值法，不妨取11ff，则10f，121fa，所以1a.15.【解析】试题分析：由sin2cos55cossin16，得tan255tan16，解之得1tan3.16.【解析】所以122xx，31121112xxx，得312112xx，则33111223112122xxyxxxfx，令3131,2,32xtx，得11,42t，又22122ytttt，则y的取值范围为53,82.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：（1）原式230.542323；…………5分（2）原式112lg25lg2lg1012lg252102lg102．…………10分18.（本小题满分12分）解：（1）2(2)3(2)5(2)2f=6+52+2=8+52…………3分2(3)3(3)5(3)2faaa=231314aa………………6分（2）23(5)5520xx即3(5)1520xx…………………9分52x5log2x…………………………12分19.（本小题满分12分）高一数学第5页，共7页（1）解：1ln1xfxx是奇函数.证明：要10,1xx等价于110,xx即11,x故1ln1xfxx的定义域为1,1,设任意1,1,x则1,1,x又因为1111lnlnln.111xxxfxfxxxx所以1ln1xfxx是奇函数.…………6分（2）由(1)知，fx是奇函数,则0fmfm，联立02fmfmfmfm得=1fm，即1ln1,1mm解得1.1eme…………12分20.（本小题满分12分）解：（1）31cos2()sin222xfxxa……1分1sin(2)62xa，……3分T,……4分令3222262kxk，Zk,∴263kxk，Zk,∴函数)(xf的递减区间为：2[,],63kkkZ.……6分（2）由[,]63x得：52666x,高一数学第6页，共7页maxmin3(),()2fxafxa,……8分33022aaa,……9分∴1()1sin(2)62fxx,52226663kxkkxk，Zk,……11分又3,6x,∴不等式1)(xf的解集为{|0}3xx.……12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵图象过点30,2，∴3cos2，又π02，∴π6，…………2分由0π3cosπ62x，得02xk或0123xk，kz，又fx的周期为2，结合图象知002x，∴053x．…………5分（Ⅱ）由题意可得11ππcosπcosπsinπ3362fxxxx，∴1πππg()cosπsinπcosπcossinπsinsinπ3666xfxfxxxxxx3133cosπsinπsinπcosπsinπ2222xxxxxπ3cosπ3x，…………9分∵11,23x，∴ππ2ππ633x，高一数学第7页，共7页∴当ππ03x，即13x时，gx取得最大值3，…………10分当π2ππ33x，即13x时，gx取得最小值32．…………12分22.（本小题满分12分）解：（1）设2logtx，又1,8x，则3t，化简得24129ytt，3t，其对称轴方程为128t，……2分当1238t时，即36时，有272121616，解得32或8，……4分当1238t时，即36时，有36312916，解得973（舍去）.………………5分所以实数的值为32或8………………6分（2）不等式2322lnfxgxT可化为222loglog22lnxxT，即2lnxxT…7分因为当1,28x时，不等式2322lnfxgxT的解集为，所以1,28x时，不等式2lnxxT的解集为，令21,28hxxxx，则函数hx在区间11,82上单调递增，在12,2上单调递减，所以min2422hxh，………………9分所以ln2T，从而210Te，………………11分即所求实数T的取值范围为210,e.…………12分