椭圆高考专题复习总结

菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）第五节椭圆考纲传真1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻划现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.3.了解椭圆的简单应用.4.理解数形结合的思想．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）爱是最美的遇见你花样少年我梨涡浅浅红尘路漫漫多少痴情心里边爱过才知相思乱衣袂飘飘在对岸风吹雨花瓣云躲进蓝天月亮遮盖笑脸寂寞的梦谁填满痴情的人几许无眠山水迢迢阻不断两颗心的温暖在指尖有你就不孤单虔诚的许个心愿等你到永远爱你是三月天美丽容颜一幅画卷看你轻柔的长发你是我最美的缘爱是最美遇见我不怕天涯远有你在我的身边等头发白了一起怀念－－－－－－－－－－－风吹雨花瓣云躲进蓝天月亮遮盖笑脸寂寞的梦谁填满痴情的人几许无眠山水迢迢阻不断两颗心的温暖在指尖有你就不孤单虔诚的许个心愿等你到永远爱你是三月天美丽容颜一幅画卷看你轻柔的长发你是我最美的缘爱是最美遇见我不怕天涯远有你在我的身边等头发白了一起怀念爱你是三月天美丽容颜一幅画卷看你轻柔的长发你是我最美的缘你是我最美的缘1．椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．两定点F1，F2叫椭圆的．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．等于常数焦点菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）(1)当时，P点的轨迹是椭圆；(2)当时，P点的轨迹是线段；(3)当时，P点不存在．2a＞|F1F2|2a＝|F1F2|2a＜|F1F2|菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)图形菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)范围≤x≤≤y≤≤x≤b≤y≤a对称性对称轴：；对称中心：顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)性质离心率e＝，且e∈a，b，c的关系c2＝a2－b2－aa－bb－b－a坐标轴原点(0,1)ca菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）椭圆的第一定义（焦点三角形）PF1F2求轨迹。求方程。求e。122(22)PFPFaac菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）椭圆焦点三角形中的规律：(1)椭圆的定义：|PF1|＋|PF2|＝2a；(2)三角形的三个边长是|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,|F1F2|=2c(3)设∠F1PF2＝α，则S△F1PF2＝c|y0|=b2tanα2.(4)设∠PF1F2＝β，∠PF2F1＝γ，由正弦定理可得|PF1|＝2csinγ＋β·sinγ，|PF2|＝2csinγ＋βsinβ.e＝ca＝sinγ＋βsinγ＋sinβ菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）PF1F2ABCB-3,0C3,016A例1在△中，，，三角形的周长为，求顶点的轨迹方程。一、焦点三角形的应用（1）：求轨迹菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）MAB22MAx3y100B3,0M变式1动圆和定圆：相内切，且过定点（），求动圆圆心的轨迹方程。菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）ABM动圆M和定圆A相内切,与定圆B相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。2222Ax3y100Bx-3y4变式2圆：，圆（），菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）动圆M和定圆A相内切,也与定圆B相内切，求动圆圆心M的轨迹方程。ABM2222Ax3y100Bx-3y4变式3圆：，圆（），菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）二、焦点三角形的应用（2）：求方程F2F1AB，求椭圆方程。为，离心率的周长为两点，若三角形、于作直线交椭圆右焦点中，过椭圆218ABFBAF1byax122222菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）三、焦点三角形的应用（3）：求eAF12F12AFF,e例3、正三角形求菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）AB1F2F2AF,eB变式1正三角形求菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）P1F2F1212212FPFPFF30PFF60e变式中，，，求菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）P1F2F1212213FPFPFFPFF53e55变式中，，，且cos=,sin(+)=,求菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）ABCDEFABCDEFCFe变式4正六边形，是椭圆的焦点，其余四点在椭圆上，求菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。21问1：交点坐标是什么？弦长公式：22121214)kxxxx（2121||ABkxx问2：相交所得的弦的弦长是多少？117(1,),(,)2510AB一、公共点问题256AB菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）变式1直线y=kx+1(k∈R)与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。1522myx菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）2214-5400.259xylxyl变式2已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？oxyml解：设直线平行于，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去，得22064-425-2250kk由，得（）450mxyk则可写成：12k25k25解得=，=-25.k由图可知菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）oxy45250mxy直线为：22402515414145mld直线与椭圆的交点到直线的距离最近。且思考：最大的距离是多少？2214-5400.259xylxyl变式2已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？max22402565414145d菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）GMNO点差法、韦达定理的轨迹方程。求中点，过右焦点）若弦（的轨迹方程。，求中点的斜率为）若弦（的方程。中点，求的为弦，）（椭圆GFMN3G1MN2MNMN1-1G1.134x22y二、弦中点问题菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）GMNO22x1.432MN1Gy椭圆（）若弦的斜率为，求中点的轨迹方程。二、弦中点问题菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）GMNO22x1.433MNFGy椭圆（）若弦过右焦点，求中点的轨迹方程。二、弦中点问题菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）OMN221MN431.OMNxyll例1椭圆，直线交椭圆于两点，（）直线过右焦点求△的面积的取值范围。三、原点三角形问题菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）OMN221MN4321OMNxyll例1椭圆，直线交椭圆于两点，（）直线的斜率为，求△的面积的取值范围。菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）OMN22,1M4,OMNOMMNONxlyNkkk变式不过原点的直线交椭圆于两点，若成等比数列，求△的面积的取值范围。菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数之间的关系给出椭圆方程x2m＋y2n＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔mn0；椭圆的焦点在y轴上⇔0mn.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）两种方法求椭圆标准方程的方法1．定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．2．待定系数法：设出椭圆的标准方程，运用方程思想求出a2，b2.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）三种技巧与椭圆性质、方程相关的三种技巧1．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．2．待定系数法求椭圆方程，应首先判定是否为标准方程，判断的依据是：(1)中心是否在原点；(2)对称轴是否为坐标轴．若题目涉及直线与椭圆相交，注意整体代入、设而不求的思想方法运用．3．椭圆上任意一点M到焦点F的最大距离为a＋c，最小距离为a－c.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）从近两年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，其命题特征是常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注重通性通法的求解，在解答时，一定要注意解题的规范化．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）规范解答之十二直线与椭圆、圆交汇问题的求解方法(12分)(2013·课标全国卷Ⅰ)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习理科数学·（安徽专用）【规范解答】由圆M：(x＋1)2＋y2＝1，知圆心M(－1,0)，半径r1＝1，根据圆N的方程，知圆心N(1,0)，半径r2＝3.1分(1)设圆P的圆心P(x，y)，半径为R.∵圆P与圆M外切，且与圆N内切，∴|PM|＝1＋R，|PN|＝3－R，则|PM|＋|PN|＝4|MN|＝2.菜单高考体验·明