函数的零点问题

高三二轮专题复习开封高中：张文伟函数零点是新课标教材的新增内容之一,纵观近几年全国各地的高考试题,经常出现一些与零点有关的问题,它可以以选择题、填空题的形式出现，也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场，可以说”零点”成为了高考新的热点、亮点和生长点.方程0)(xf方程的实数根与轴交点的横坐标x函数与方程数形结合函数0)(xfx使的实数函数零点图象)()(xgxf有实根)()()(xgxfxF有零点)(xf)(xg与有交点唯一)(xf在ba,上单调0)()(bfaf)(xf在有ba,零点)(xf在ba,上连续零点的存在性定理xabyoyabxo一、直接求函数的零点例1：求函数的零点：22)(2322logxxxf求根定零点解：由题意可知,2232xx解得0x3或所以函数的零点为)(xf03或.C可以是（）练习：若函数的零点与之差的绝对值不超过0.25，则C.D.)(xf224)(xxgx的零点)(xfA.B.14)(xxf2)1()(xxf1)(xexf)21ln()(xxfA62ln)(xxxf二、确定零点的大致位置例2：函数A（0，1）B（1，2）C（2,3）D（3，4）的零点所在的大致区间是（）异号定零位(2)(3)0ff?解：三、求零点的个数画图定零数例3、求函数的零点个数.1096)(23xxxxfaxxxxf1096)(23解：)1)(3(39123)(2xxxxxfx)(xf)(xf1,3,1,31300增增减61013610oxy1、一元三次函数的零点问题三、求零点的个数画图定零数例3、求函数的零点个数.1096)(23xxxxfaxxxxf1096)(231、一元三次函数的零点问题分析1：一元三次函数知识总结：（1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小值大于零（2）两个零点：极大值或极小值等于零（3）三个零点：极大值和极小值一正一负三、求零点的个数画图定零数例3、求函数的零点个数.1096)(23xxxxfaxxxxf1096)(231、一元三次函数的零点问题分析1：一元三次函数知识总结：（1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小值大于零（2）两个零点：极大值或极小值等于零（3）三个零点：极大值和极小值一正一负三、求零点的个数画图定零数例3、求函数的零点个数.1096)(23xxxxfaxxxxf1096)(23解：)1)(3(39123)(2xxxxxfx)(xf)(xf1,3,1,31300增增减6101、一元三次函数的零点问题()=(1)6fxfa极大值()=(3)10fxfa极小值106a610a或a-10a-6或∴时一个，时两个，时三个三、求零点的个数画图定零数例3：求函数的零点个数.axxxxf1096)(23解：)1)(3(39123)(2xxxxxfx)(xf)(xf1,3,1,31300增增减61013610oxyayayayayay109623xxxa1、一元三次函数的零点问题106a610a或a-10a-6或∴时一个，时两个，时三个三、求零点的个数画图定零数2、型函数的零点问题()g(x)fx-经验总结：把一个函数转化成两个函数相减的形式，分离成两个函数求交点的问题.注意分离的两个函数尽可能的是熟悉、常见的函数.三、求零点的个数画图定零数2、型函数的零点问题()g(x)fx-练习：函数在上有___个交零点,这些零点的横坐标之和为___1sin21yxx2,4解:函数转化成与交点的个数.11yxsin2yx54321123442246810y=g(x)y=1x1y=sin2∙π∙xxyo由图像可知有8个交点.因为两函数图像都关于点对称,所以交点的横坐标之和为8.1,03、复合函数的零点问题例4：已知函数，，则方程（a为正实数）的实数根最多有______个32()31fxxx221()1,0()2(3)1,0xxgxxx()0gfxa解：令，则可转化成：t()fx()0gfxa,()gtatfxtyayg与yt()tfx与即求交点t，然后求交点x.由图像可知，最多有6个.经验总结：先分离出内外层函数，分别作出内外层函数的图像，借助图像来求解.三、求零点的个数画图定零数63、复合函数的零点问题练习:设R上的函数则关于x的函数的零点的个数为（）2lg,(0)()2,(0)xxfxxxx22()3()1yfxfxA2B3C5D7三、求零点的个数画图定零数D四、据零数探参数画图定参数1、分离参数法例5：已知没有零点，求a的取值范围.()2ln+fxxax=解：没有零点可以转化为恒成立问题.()2ln+00fxxax=或()2ln+fxxax=即恒成立问题.2ln2lnxxaaxx骣琪--琪桫或2ln2xyxe=-?2ae\-经验总结：分离出参数之后变成了一个函数恒成立的问题.四、据零数探参数画图定参数2、一侧是直线型：参数为直线的斜率，不能分离出参数例6：已知函数,若有两个不同的零点，求k的取值范围.32,2()(1),02xfxxxxì³ïï=íï-ïî()fxkx=知识小结常见的零点问题及解法：一、直接求函数的零点二、确定零点的大致位置三、求零点的个数1、一元三次函数的零点问题（1）一个零点（2）两个零点（3）三个零点3、复合函数的零点问题四、据零数探参数1、分离参数法2、一侧是直线型2、型函数的零点问题()g(x)fx-作业课后作业：提升训练专项练习